생각을 깨우는 수학

생각을 깨우는 수학 - 수학을 잘하고 싶다면 먼저 생각을 움직여라
장허 지음, 김지혜 옮김, 신재호 감수 / 미디어숲 / 2021년 7월

학교 다닐 때 수학을 그리 잘하지는 못했지만 그럼에도 의외로 싫어하지는 않았다. 그래서 다행히 수포자가 되지는 않았는데 오히려 대학에 가서 공업수학을 배우며 수학에 대한 흥미가 많이 사라졌다. 지금 생각해보면 대학 때의 수학 강의는 그냥 계속 미적분 문제 풀이만 하는 식이라서 거기서 뭔가를 배우고 탐구한다는 느낌이 없었기 때문인 것 같다. 우리 교과 과정의 문제이기도 한데 수학과목 역시 오로지 대입 시험을 위한 문제풀이에만 집중되다보니 원리를 이해하고 수학적 사고를 키우는 공부는 거의 하지 않고, 오직 수업시간 내내 문제만 풀면서 풀이과정을 암기시키는 식이라서 공부머리가 잘 돌아가는 아이들은 문제를 푸는 중에 수학의 원리와 개념을 깨우치겠지만 그렇지 못한 보통의 학생들은 이해를 못하고 문제풀이에 지쳐 포기하게 되는 것이다.

다른 과목도 마찬가지지만 수학은 특히나 원리를 이해하고, 개념을 알고, 본질을 파악해야 어떤 문제가 나와도 풀 수 있게 된다. 지금은 어떤지 모르겠지만 예전에 학교에서 수학을 배울 때처럼 문제풀이로 시작하여 문제풀이로 끝나며 수학의 풀이과정과 답을 암기시키는 공부법으로는 조금만 내용을 바꾸어 응용문제를 출제하면 손도 못대게 되버리는 것이다. 기초가 안 되어 있다보니 학년이 올라갈수록 더욱 공부가 힘들게 느껴지고, 어려우니 흥미를 잃고 결국 수포자가 된다. 그럼에도 우리 때는 문제만 많이 풀면 된다고 말을 했는데 너무나 비효율적이고, 그야말로 수포자를 대량생산하는 공부법이었다고 할 수 있다. 수학만큼 원리와 개념을 이해하는 것이 중요한 것도 없다.

[생각을 깨우는 수학]은 중고등학교의 중요한 단원 중에서 학생들이 어려움을 느끼는 포인트를 짚어 해답을 찾아가는 방법을 이해시키는 책이다. 기존의 문제만 줄창 풀고 수학의 답만 암기시키는 방식이 아니라 수학의 답을 찾아가는 법을 알려주는 것이라서 책을 통해 개념과 원리를 파악하면 응용 문제가 나와도 본질을 파악하여 문제를 풀 수 해주는 것이다. 중고등학교의 교과 내용을 반영한 18가지 주제를 다루고 있는데 함수, 도형, 기하, 방정식 등 어지간한 수학 개념은 전부 건드리고 있어서 여기 나오는 내용만 다 이해하고 내것으로 만들면 교과 과정에서 배우는 내용들은 상당수 커버할 수 있을 것 같다.

실제로 고등학고 때 수학 학원에도 오래 다녔지만 그때에도 문제 풀이만 했었던 것으로 기억한다. 해당 문제를 어떻게 푸느냐만 알려줬지 함수가 됐건, 방정식이 됐건 그것의 기본 개념에 대해서는 설명을 해준 적이 없었다. 그래서 이해하고 문제의 본질을 파악하여 왜 그렇게 문제를 풀어야 하는지는 알지 못한채 그냥 그렇게 설명해준대로 하니까 답이 나온다는 것만 확인하는 식으로 문제를 풀기에 급급했다. 책에 나오는 설명처럼 그 원리를 배운 기억은 조금도 없다. 그래서 이미 중고등학교 때 다 배웠을 내용일텐데 책에서 설명하는 개념과 원리가 좀 생소하게도 느껴진다. 물론 졸업한지가 오래되서 잊은 탓도 있겠지만 이런 식으로 문제를 이해하고 사고하는 법은 배운 적은 없었던 것 같다.

그래서 좀 어렵게도 느껴지는 것도 사실이다. 졸업한지가 오래되서 책에 나오는 수학의 용어나 기본적인 내용들도 잊어버린게 많다보니 내용을 전부 이해하며 따라가는 것이 쉽지만은 않다. 하지만 만약 지금 학교에서 수학을 배우고 있는 학생들이 이 내용을 본다면 분명 지금의 나보다는 이해를 쉽게 하고, 더 빠르게 받아들일 수 있을 것이다. 원리의 설명과 함께 MATH TALK로 숨겨진 논리를 읽고 수학적 사고를 향상시킬 수 있는 팁도 제시하고 있어서 어떤 유형인지 파악하고, 무엇을 봐야하고, 왜 그런 결론이 나왔는가에 대한 전반적인 흐름을 이해할 수 있는 수학적 사고를 훈련할 수 있게 해준다. 말하자면 영어의 문법에 해당되는 내용이라 틀을 잡고, 뼈대를 세우는 작업인 셈이다. 기본적인 뼈대를 잡아놓으면 문제풀이를 통해 수학 실력을 확장해나갈 수 있으므로 보다 효율적이고 체계적으로 수학을 공부할 수 있게 될 것이다.

문제를 푸는 문제해결능력은 문제를 얼마나 풀었느냐에 따라 달라지는 것이 아니고, 또 문제 푸는 방법을 많이 알고만 있다고 문제해결능력이 높아지는 것도 아니다. 정형화된 문제풀이 방법은 대체로 익숙한데 보통은 수학 문제를 형식적으로 분류하고 문제별로 풀이 방법을 제시하는 경우가 많다. 유형 파악 위주로 문제를 풀게 되면 문제 자체에 대한 이해를 소홀히 하기 쉽다. 문제의 본질을 분석하는 것이 중요하므로 정형화된 문제풀이 방법이 아닌 문제에서 풀어야 하는 핵심이 무엇인지를 파악하고, 풀어야 하는 부분에 대한 풀이 방법의 이해가 동시에 필요하다. 이 책은 문제 핵심의 성징이나 관계를 알아보고, 그것을 이용하여 구체적으로 풀어야 하는 부분에 대한 풀이 방법을 알 수 있게 훈련시켜줘서 어떤 문제가 나오더라도 금방 그것을 푸는 방법을 파악할 수 있는 수학적 사고력을 끌어올려준다. 수학을 어려워하는 중고등학생들에겐 꽤나 유용할 것 같다.

이 글은 출판사로부터 도서를 협찬받아 주관적인 견해에 의해 작성했습니다