개념과 문제와의 연결이 자연스러운 책

新수학의 바이블 수학 (상) - 2013년
이창희.민경도 지음 / 이투스북 / 2008년 10월

  <<수학의 바이블>>을 선택하여 수학 공부를 하든 다른 교재를 가지고  수학 공부를 하든 일단 선택한 교재 100% 믿고 철저히 공부를 하세요. 어떤 교재든 요즘 나오는 교재들 다 좋습니다. 그런 의미에서 <<수학의 바이블>>을 선택했다면 역시 잘 선택한 것이라 생각되네요. ...<<수학의 바이블 고등수학 상>>에 대해서 느낀대로 얘기하자면(수학1 이나 수학2 같은 경우도 마찬가집니다)...

각 단원마다 <시작하기>라는 부분이 있는 데... 정말 좋더군요. 이 단원이 중학교 과정에서 배웠던 부분과 어떻게 연결되며, 앞으로 고등학교 과정에서 어떻게 활용될 것인지 알려주는 이정표 같은 역활을 해서 좋고 그리고 무엇보다 수학이란 딱딱한 과목에서 읽기에 편한 안내글 같은 것이라 여겨져 편안해지더군요. 

<<수학의 바이블>> 시리즈를 보면서 느낀 것이지만, 이 책의 강점은 역시 정석과 같은 치밀한 개념 설명인데(어떤 점에선 정석보다 나은 부분이 많습니다. 마치 실력 정석과 기본 정석을 합친 것 같답니다)... 마치 테이블에서 편안하게 환담을 나누듯이 수월하게 개념 설명과 증명이 같이 이루어진다는 것이 너무나 좋았습니다. 정석은 개념 및 공식 정리 따로, 공식 증명 따로 식으로 그리고 문체가 상당히 딱딱하다는데 있다면, 바이블은 개념 정리와 증명이 같이 이루어진다고 볼 수 있습니다. 오히려 바이블은 개념 설명과 증명을 먼저 다루고 나서 'Point' 라고 적혀 있는 푸른 박스에 공식을 정리해 두었죠. 다른 교재는 공식 박스를 먼저 보고 억지로 외운 다음에 깨알같이 작게 적혀져 있는 개념 설명과 증명 과정을 보고 싶으면 보는 거고, 아니면 넘어가기 일수죠. 그래서 연습문제를 풀 때 쯤 되면 앞 개념정리와 전혀 연결이 되지 않는 경우가 대부분이 되버립니다. 그래서 수학은 재미가 없어지고... 괜히 자신 머리만 탓하죠.  

그런데 <<수학의 바이블>>은 개념 설명과 공식 증명을 같이 연결하여 이루지고 있다는 점이 정말 마음에 들었습니다. 문제를 풀다보면 공식 증명하는 과정이 얼마나 중요한지 체감할 수 있죠. 그리고 바이블만의 강점 중 하나는 이런 개념 설명 중에 문제를 풀 수 있는 노하우가 같이 담겨져 있다는 것이 너무나 맘에 듭니다. 이 책 저자의 꼼꼼함과 섬세함이 드러나는 부분이기도 하죠. 그리고 공식 정리 박스 아래에 가끔 plus라고 해서 약간 작은 글씨로 첨가 설명이 들어가기도 하는데, 이게 아주 '쏠쏠한' 팁이 되거든요. 이 부분은 연습문제를 풀거나 혹은 다른 문제집을 풀 때, 확실이 느끼게 될 것입니다. 그리고 잊지 말아야 할 것은 개념 설명이나 공식 정리 중간 중간에 등장하는 '보기' 문제는 반드시 풀어야만 합니다. ...보기 문제라 얕보면 안됩니다. 어떤 문제는 아주 수준급인 문제도 있으니까요.^^ 

<약점휘어잡기> 이 부분 정말 물건입니다. 다른 교재 같은 경우엔 문제를 풀며 스스로 익혀야 할 심화 개념들이거나 교과서에서 잘 다루지 않지만 학교 시험이나 나아가 고3 수능 문제 풀이 때 반드시 적용 되는 풀이 과정들이 있는데, 이러한 것들을 깔끔하게 정리해 둔 것이 바로 이 부분입니다. ...이 부분 심화 문제를 풀기 위한 안내자 역할도 한다는 점에서 반드시 짚고 넘어가야 하겠죠? 아마 연습문제를 풀다보면 이 부분이 확실이 중요하다는 것은 느끼게 될 것입니다.  

'예제'를 수록한 페이지엔 '접근방법'  'bible' '상세풀이' '보출설명' 이렇게 다섯 단계로 이루어져 있습니다. 앞 개념이 제대로 잡혀 있다면 예제 풀이엔 그렇게 어려움을 느끼지 않을 것입니다. 그렇다고 모든 예제가 쉽다는 뜻은 아니니 너무 기죽지 마시구요^^ 수월하게 풀었든 조금 헤맸든 아예 몰라 고개를 저었든 반드시 '접근방법'과 'bible'을 읽기를 바랍니다. 어떤 개념과 공식들이 어떻게 적용되는 지를 정리할 수 있는 기회니까요. 그리고 풀이가 끝나면 '보충설명' 또한 반드시 읽기 바랍니다. 해당 문제 풀이 과정(내 풀이와 책의 풀이)을 비교 분석하고 정리하는 과정이 될 수 있으니까요.  

이 책의 또 하나의 강점이 '숫자바꾸기' '표현바꾸기' '개념넓히기'로 이루어진 3단계 유제 문제입니다. 특히 '개념넓히기'는 왠만한 교재 '연습문제' 급에 해당되며 신유형 문제일 수도 있고 고난도 문제일 수도 있어서 개념정리용 문제부터 실전 문제까지 연결시켜주는 아주 실용적인 페이지라 하겠습니다. 수학 공부를 하다보면 의례 느끼는 것이 있죠. 왜 '기본문제'와 '연습문제'가 연결이 안돼... 정말 짜증 납니다. 이런 어려움을 해결해 주는 아주 고마운 부분이죠. 휴~~ 힘들죠. 여기까지 해 내는 것도 말이죠. 하지만 조금만 더 힘을 내면 이제 맛있는 열매를 딸 수 있을 것 같군요. 왜냐하면 만약 '이차방정식'이란 단원을 여기까지 공부해 왔다면 '이차방정식'이란 과일 나무가 충분히 자라서 주먹만한 붉은 열매가 주렁주렁 매달려 있을 겁니다. 그런데 여기서 멈춰버리면 그 과일들 그냥 땅바닥에 떨어져 썩어버리겠죠. 이젠 그 열매를 따 먹어야 되지 않겠습니까!! 아깝짆아요.   

'연습문제'입니다. 반드시 풀어야 합니다. 겁 먹을 필요 없습니다. 앞에서 차분히 공부를 해 왔다면 혼자 힘으로 충분히 풀 수 있을 것으로 생각되거든요. 다행히 '기본다지기'는 앞 예제나 '숫자바꾸기' 혹은 '표현바꾸기'와 수준이 비슷하기 때문에 그렇게 어렵지 않게 풀 수 있을 겁니다. 그렇다면 한 고비는 넘은 셈이죠. '실력쌓기'는 처음 다섯 문제는 그렇게 어렵게 느껴지지 않을 겁니다. 뒷 부분 문제들이 어렵게 느껴질 것인데... 너무 걱정하지 마세요. 내가 어렵게 느낀다면 다른 친구들도 어렵게 느끼니까요. 그리고 나에게 도움이 되는 책이라면 이런 어려운 문제들도 실려야 되겠죠. 그러니 걱정할 필요 없습니다. 한 켠에 '오답노트' 펼쳐 놓고 틀린 문제 정리하고 모르면 선생님이나 수학 잘하는 친구들 괴롭히고 하며 차곡차곡 '오답노트' 정리하면 '실력쌓기'도 무사 통과할 수 있을 겁니다('오답노트'엔 보기문제라도 틀리거나 중요하게 여겨지면 반드시 기록해야 합니다). 아참! '오답노트'는 2주나 3주에 한 번 정도는 반드시 복습해야 겠죠. 그리고 시험 전에 또 한 번 정리... 그러면 '실력쌓기' 부분도 잘 넘어갈 것이라 여겨집니다.  

'뛰어넘기'입니다. 어렵습니다. '증명문제'도 있구요, 'ㄱ,ㄴ,ㄷ,ㄹ 중 맞는 것 혹은 틀린 것을 있는대로 골라라' 있구요, 난데없이 '도형이나 그래프' 나오는 문제도 있구요, 정말 짜증나게 중학교 때 외면했던 '원의 성질 혹은 삼각형이나 사각형 성질 혹은 도형의 닮음' 같은 것도 있답니다. 어렵죠. 아예 뭘 묻는지조차 감이 안 오는 문제도 있답니다.--; 너무 어렵다면 그냥 넘어가도 좋다고 생각됩니다. 그러나... 그런 문제는 바이블 교재 한 권 통틀어 3문제 안이어야 한다는 겁니다. '뛰어넘기'를 풀면서 느낀 것인데... 과거 '수능문제'도 있구요, 앞으로 만나게 될 수능형 문제와 연결되는 부분이 상당히 많더군요. 앞으로 2년 후 고3 수능형 실전 문제와의 연계성을 생각한다면 반드시 풀고 정리해둘 필요가 있는 부분이라 생각됩니다(힘내세요 ㅠㅠ). 물론 '오답노트' 신공 들어가구요.  ...그리고 한 번 봤다고 버리면 안됩니다. 우리가 키워온 수학이란 과일나무는 다년생이니 말이죠. 적어도 고3까진 들고가야 합니다.

다시 한 번 말하지만 바이블 쉬운 책 아닙니다. 개인적으로는 '개념원리'나 '기본정석'보다 한 수 위인 책으로 여겨졌습니다. 그리고 바이블을 독파한다면 분명 다른 개념서 못지 않은 달콤한 과일을 안겨다 줄 것이구요. 비싼 돈 들여가면서 산 교재이니 만큼 투자한 액수 그 이상의 이득을 캐내야겠죠. 그러려면 한 자도 빠지지 말고 꼼꼼하게 읽어 나만의 '친숙한 교재' 만드세요. 수학과 친해지기를 기원합니다.

개념잡기 수준에서 수능형 문제 수준까지 수월하게 넘겨주는 기본서

新수학의 바이블 수학 2 - 2015년 고3용
이창희.민경도 지음 / 이투스북 / 2010년 2월

<<수학의 정석>>이나 <<개념원리>>하고는 약간 약간 다르게... 그러면서도 개성있게 짜여져 있는 책이란 느낌을 받았습니다. 음... 문제 수준은 <<개념원리>>나 <<기본정석>>보다는 한 수 위인 것 같고, 양질의 문제가 상당히 많이 실려 있습니다.  

개념을 설명하고 이해시키는 부분에 있어서는 '정석'만큼 상세하면서도 '개념원리'처럼 아주 짜임새 있는 정리와 깔끔함을 겸비하고 있습니다. 특히 약점 휘어잡기는 요즘 수능형 문제(수능, 평가원, 교육청 기출문제)들을 푸는 데, 의문을 가지거나 어려워 했을 개념을 이해 및 적용하는 데 아주 탁월한 힘을 발휘합니다. 또한 바이블의 '보기'문제는 다른 교재의 '기본정석'이나 개념원리의 '필수예제'에 해당하는 수준급 문제도 있으므로 절대 빠뜨리지 말고 풀어야 합니다.  

이 책의 장점 중에 장점은 엄선된 예제 문제에 있습니다. 다른 기본서들은 약간의 기출문제만을 '기본문제'나 '필수예제'에 두어 첨가 설명 정도로 다루어 기출문제에 대한 기본서적 해설에 취약점을 많이 드러냅니다(대부분은 연습문제나 수능기출문제 등으로 넘겨버리죠). 하지만 바이블은 최근 출제경향에 따른 기출문제 유형에 대한 문제들을 '예제'와 숫자바꾸기, 표현바꾸기, 개념넓히기 등과 같은 단계별 분석을 통한 '기출문제'유형 분석을 철저히 하고 있다는 점에서 정말 마음에 들더군요.  기출문제들에 대한 개념을 잡아간다는 느낌을 받게 해준다는 점에서 '정석'이나 '개념원리'류의 기존 기본서보단 진일보한 교재 맛을 느끼게 하는 부분이라 생각됩니다.  

이 책의 연습문제는 '정석'과 같은 치밀함과 '개념원리'와 같은 짜임새 있는 정리가 어우러졌다는 느낌을 받았습니다. 특히나 앞에서 공부를 했던 예제들과 개념 넓히기 문제까지와 유기적인 연관 관계가 이루어진 듯 하여 앞에서 공부한 내용의 확인 및 적용 그리고 응용 능력까지 배가 시켜주는 멋진 곳이란 인상을 받았습니다. '기본 다지기'에서 이루어지는 기본 내신등급 문제류와 '실력쌓기'에서 이루어지는 내신류및 학력평가(교육청 모의고사) 문제 유형 및 수능, 평가원 문제들을 볼 수가 있고, '뛰어넘기' 문제는 평가원이나 수능의 어려운 4점짜리 문제들을 풀 수 있는 수준까지 단계별로 올라갈 수 있다는 점에서 고3들이 보기에도 좋은 교재란 느낌을 받았습니다.  

무엇보다 무턱대고 전시식으로 '기출문제'들을 나열하거나 단순히 풀이방법만 제시하는 기존 기본서와는 다르게 수능형 문제에 대한 적응과 그 수준까지 끌어 올려주는 친절한 해설과 치밀한 문제 선정 및 적절한 배치가 아주 빼어난 책이란 생각이 드네요. 내신 대비와 수능형 문제로의 수준 상승이란 두 마리의 토끼를 이 책 한 권을 통해 이룰 수 있다는 느낌에 기존 기본서와는 다른 어떤 참신함을 느꼈습니다.  

 한 가지 걱정스러운 부분은 이 책에서 자주 어려운 '예제'를 만나게 될텐데... 낙담하지 말고 꾸준히 공부하라는 겁니다. 아마 그 예제 문제는 고3 평가원이나 교육청 출제 문제일 것이고 4점짜리 문제일 것이기 때문입니다.

고등학교 수학의 시작으로는 가장 좋은 교재

기본 수학의 정석 수학 (상) ㅣ 수학의 정석
홍성대 지음 / 성지출판 / 2008년 7월

<<수학의 정석>>은 그야말로 고등학교 수학 시작의 '정석'이란 말에 어울리는 책명이라 생각합니다. 세대를 아우르며 두루 사랑을 받는 이유 하나만으로도 분명 최고의 교재임에는 틀림없습니다. 세대를 아우른다는 점에서 정석은 수학 교재의 '고전'이 아닌가 싶기도 하네요.   

단원에 대한 들어가는 설명에서 대략적인 단원의 성격을 파악하고 '기본정석'의 빨간 박스에 정리된 공식을 통해 며칠 간 공부하게 될 공식들을 인지합니다. 정석의 가장 큰 장점은 Advice라고 적혀진 붉은 글씨 부분 아래에 해당되는 개념 설명이죠(이 부분은 개념원리보다 분명 뛰어난 부분입니다). 수학문제를 풀다 의문점이 생기는 경우가 있는데, 이 의문에 대한 대답을 거의 다 이 '어드바이스' 부분에서 해결할 수 있더군요. 귀찮더라도 꼼꼼히 읽고 이해가 안되면 주위 선생님이나 수학 잘 하는 친구들에게 반드시 물어서 이해하여 넘어가야 합니다. 대부분의 학생들은 <보기>를 소홀히 다루는 경향이 있는데, 개념을 이해하고 정리하는 데, 이 '보기'문제만큼 유용한 경우가 있을까요. 어려운 개념일수록 쉬운 문제로 이해하는 것이 수학을 잘하는 지름길이더군요. 그리고 왠만한 '기본문제'나 '유제' 문제는 '보기' 문제에서 크게 벗어나지 않으므로 수월하게 풀 수 있게 해주는 역할을 하기도 합니다.

'기본문제'는 앞에서 익힌 공식들과 그와 관련된 개념을 얼마나 잘 이해하고 있는지를 묻는 문제들이기에 철저히 풀어야 합니다. 특히, 기본문제 밑에는 모범답안 들어가기 전 그 페이지 대부분을 차지하는 '정석연구'라는 부분이 있습니다. 전 이 부분을 수학을 잘 하기 위한 정석만의 노하우를 전달하는 곳이라 여기는 곳이도 합니다. 이 부분은 국내 어느 교재나 문제집도 따라갈 수 없는 정석만의 독보전인 영역이라 생각합니다. 보다 심도 있는 수학 개념 적용과 이해 및 다양한 방식의 풀이 가능한 방향성을 같이 제시하고 있습니다. 새로운 수학 유형 문제를 만나더라도 당황하지 않고 의연하게 대처할 수 있는 길을 열어주는 부분이기 때문에 반드시 '정석연구'는 짚고 넘어가야 할 부분입니다. 기본문제를 통한 공식과 개념의 예를 익혔다면, 그와 똑같거나 비슷한 난이도 문제인 유제 문제도 풀어야 되겠죠. 수학은 어자피 노가다 학문이니 귀찮더라도 반드시 풀어봐야 됩니다. 정석 첫 페이지 넘겼다면, '독파'라는 목표를 반드시 세웠을 것이라 생각하기에 유제 단 한 문제도 허투로 넘기지 말고 반드시 풀어야 합니다.  

기본문제와 유제문제를 풀면서 공식과 개념을 재확인 하는 과정을 겪었다면, 정석의 꽃이라 할 수 있는 '연습문제'를 풀어야 합니다. ...'반드시 풀어야 한다'라고 말하고 싶고 '한 문제도 빠뜨리지 말고 풀어야 한다'고 말하고 싶습니다. 공부를 할 때는 목표라는 것이 있어야 하는데, 다음 중간고사나 기말고사 때에는 수학점수 몇 점 받아야지 같은 두리뭉실한 목표가 아니라 구체적인 목표가 필요합니다. 그 구체적인 목표가 바로 이번 단원 '연습문제 풀자!'로 잡는 것입니다. 기본문제와 유제문제 풀이는 공식과 개념을 읽고 익히기 정도 수준까지는 이끌어줍니다. 하지만 공식과 개념 이해 및 활용 부분에는 결코 미칠 수 없죠. 학교 내신 문제는 이 수준에서 거의 다 나옵니다. 이를 해결 해주는 것이 '연습문제'입니다. 정석을 기피하는 이유가 '연습문제' 때문인 경우가 많은데, 이는 처음에 누구나 겪는 어려움입니다. 하지만 마음 단단히 먹고 차분하게 끈기있게 해 나가면 '연습문제' 또한 그렇게 어렵지 않게 다가올 것이라 생각합니다. 첫 단원의 연습문제가 제일 어렵고 제일 첫문제가 제일 어렵습니다. ... 연습문데도 꾸준히 풀면 연습문제에 적응이 되어 왠만한 어려운 문제가 나와도 주눅드는 일은 없을 겁니다. 고등수학 상 연습문제 꾸준히 풀면 수학 하 연습문제도 자연스럽게 풀게 되죠. 그러면 문과생은 <<미적분과 통계기본>>까지 독파하게 될거고, 이과생은 <<기학와 벡터>>끝까지 독파하는 실력이 쌓이게 될 것입니다. 물론 독파란 '연습문제'를 하나도 빠지지 않고 다 풀었을 경우입니다. 연습문제는 다른 기본서나 문제집과 겹치는 부분도 많을 것입니다. 어떤 교재를 가지고 공부하던 연습문제를 안 풀고 넘기면 절반은 안 본 거나 다름 없는 셈이죠. 그러니 반드시 풀어야 합니다.

고등수학의 시작인 이 책을 독파하는 것을 그 목적으로 삼아서 공부한다면 '기본정석'은 분명 좋은 교재로서 수학 공부의 Advice를 하는 개인 교사가 되어줄거라 생각되네요.  

재밌는 책

스트레스 : 당신을 병들게 하는 스트레스의 모든 것 ㅣ 메디컬 사이언스 9
로버트 새폴스키 지음, 이재담.이지윤 옮김 / 사이언스북스 / 2008년 11월

이 책은 아주 잘 쓰여졌고 재밌다. 책 내용은 직접 사서 읽으면 될 것이라 생각한다. 지적으로도 그렇고, 유머를 가미한 저자의 재치라는 측면에서도 재밌다. 의학 관련 책을 읽다보면 어려운 용어와 그 용어들이 남발하는 문장에 짜증이 나고 따라서 '스트레스'가 쌓이게 된다. 하지만 이 책은 그런 독자들의 '스트레스'를 미리 염두해 두어 자칫 스트레스가 될 뻔한 상황을 유쾌한 어투로 일거에 날려버린다.   

어려운 의학적 주제를 다루고 있지만, 편안한 안락 의자나 소파에 몸을 기댄 체 느긋하게 읽을 수 있는 책이다. 아니면 바쁜 출퇴근 시간 혼잡한 지하철 한 쪽 자리에 운좋게 앉게 된다면, 짧은 통근 시간이긴 하지만 유쾌하게 그 시간들을 보낼 수도 있다. 아니면 어느 여행지에서 숙소에 들어가 짧은 시간이긴 하지만 노곤한 잠을 청하기 전에 몇 분 정도 이 책을 끄집어 내어 가볍게 읽어도 무방할 정도로 쉽고 재밌게 쓰여졌다. 골똘히 머리를 굴려 가며 읽을 것이 아니라 마치 어느 문학책을 끄집어 내어 소설의 내용이 아니라 작가의 은근한 분위기를 음미하듯 가벼운 맘으로 읽을 수 있는 책이다. 하지만 분명 주제는 묵직한 것임엔 분명하지만... 어쩌면 책이 어려운건 주제가 어렵다기 보단 책을 써 내려가는 방식이 아닐런지. 

...그러면서도 이 책을 통해 알아가는 지식은 상당히 묵직하다. 그렇지만 역시 재밌고 가볍게 읽을 수 있다는 면에서 역시 유쾌한 책이기도 하다. '스트레스' 자체는 심각한 내용이긴 하지만 말이다.  

제레미 리프킨, 사이먼 싱, 제레드 다이아몬드 그리고 이 책의 저자인 로버트 새폴스키가 이렇게 맛깔스럽게 글을 잘 쓰는 작가들인지도 모른다. 다시 한 번 강조하지만 재밌다. 그리고 지적만족도 또한 아주 좋다고 하겠다. 특히 독서를 복잡한 현실에서 벗어나 심적인 안식처를 구하고자 하는 분들에게도 아주 좋을 것이라 생각합니다.

참신한 문제

新수학의 바이블 수학 1 - 2015년 고3용
이창희 지음 / 이투스북 / 2009년 10월

<<정석>>이나 <<개념원리>>류의 문제하고는 약간 다른(참신한) 문제가 실려 있어서 좋더군요. 기존 기본서를 공부하다보면 기본서 공부는 따로 수능 공부는 따로 하게 되는데, <<수학의 바이블>>은 개념적 이해와 수능형 문제를 다 아우를 수 있는 책이라 생각합니다.  

특히 개념 넓히기와 연습문제의 실력쌓기와 뛰어넘기는 심화된 과정 이해 뿐만 아니라 새로운 경향의 문제를 접한다는 점에서 기본서와 1등급 문제를 합친듯한 느낌을 받았습니다. 어려운 문제를 풀 때는 약간 골머리를 앓기는 하지만, 그만큼 그 열매는 달 수 밖에 없겠죠. 특히, 새로운 문제 유형을 접할 때 오는 어려움 보다는 약간의 여유로움까지 터득할 수 있어서 아주 좋은 책이라 생각됩니다.  

이 책을 보고 난 다음 고3 기출 문제집을 보면 그렇게 큰 어려움을 느끼진 않습니다. 그만큼 수능형 문제에 상당히 근접한 '기본서'가 아닌가 싶습니다. 실력 정석과는 다른 난해함을 갖추면서도 실제 수능형 문제와 궤도를 같이 한다는 점에서도 이 책은 아주 제격이라 생각합니다. 조금은 다른 문제를 풀어서 수학의 다양한 경험을 쌓고 싶다면 이 책은 그 이름 자체로 <<수학의 바이블>>에 맞는 기본서라 생각합니다. 개념 정리와 수능 준비가 한꺼번에 되는 책입니다.