개념연결 초등수학 용어사전

개념연결 초등수학 용어사전 ㅣ 수학사전 시리즈
최수일.김남준 지음 / 비아에듀 / 2024년 4월

최수일 선생님께서 항상 강조하시던 개념에 대한 사전입니다~

수학사전이라는 게 있는건 알았지만 굳이? 하는 마음이었는데 아이들을 가르치다보니 개념을 생각하지 않는, 듣고 흘려보내는 친구들이 많다는걸 느껴요. 이 책은 초등 1학년부터 6학년까지 수학 교과서에 나온 309개의 용어들을 연결하여 만들어진 개념연결 초등수학용어사전이에요~

수학이지만 국어를 잘 해야 한단 얘기 많이 들으시죠? 저는 가르치면서 한자도 알면 이해하기 쉽겠단 생각 많이 하거든요. 그래서 가르칠때 분수(分數)가 나오면 나눌 분(分)자에 셀 수(數) 자라고 알려주고 분수에 대해 설명을 해 줘요. 그러면 아이들은 분수라는 게 수를 나눈거라는 걸 조금 쉽게 이해하고 기억하지요.

이 책은 이렇게 한자가 같이 쓰여져 있어서 용어를 좀 더 쉽게 인지할 수 있도록 돕습니다.

저학년때 제일 중요하다는 수와 숫자의 개념!

뭐가 어떻게 다른지 아시나요?

아이들도 제대로 아는 친구들이 생각보다 별로 없어요. 비슷하면서도 다른 추상적인 개념이라 그런가봐요. 그 부분을 이 책에서는 이렇게 정리를 해 주었습니다

숫자는 수를 나타내는 기호이고 수는 값을 의미한다. 수와 숫자가 명확히 다름이 느껴지죠~

직각, 수직, 수선

4학년 친구들이 많이 헷갈려 하는 용어입니다.

특히 수직, 수선은 한 단원에 같이 나오기에 더 헷갈려하고 정리가 필요한 용어지요.

이 두 용어를 같이 설명해주고 구분해주니 더 명확하게 인지할 수 있겠단 생각이 들어요.

용어가 이해됐다 생각되면 바로 아래 부분의 문제를 풀면서 확인해 봅니다.

이 책은 학년에 맞추에 문제집 풀 때 꺼내 들춰봐도 좋을것 같고요.

아무데나 펼쳐서 용어를 살펴보고 연결된 용어들을 따라가며 읽어봐도 좋겠단 생각이 들었어요~

이 글은 비아에듀에서 제공받은 책을 읽고 쓴 개인적인 의견의 글입니다~

개념 학습에서 가장 중요한 것은 각 개념의 정의입니다. 정의가 명확하면 거기서 각 성질이 유도되고, 그 유도 과정이 곧 문제 풀이 과정으로 연결되는 신기한 경험을 할 수 있습니다. 문제를 풀어 답을 낼 줄 알면서도 정작 그 문제 풀이에 사용한 개념의 정의를 모르는 경우가 많습니다. 개념을 몰라도 문제를 풀 수 있는 이유는 문제를 유형별로 정리해서 푸는 방법을 외웠기 때문입니다. 처음부터 잘못 접근한 것이지요. 이렇게 공부하면 개념이 연결되지 않아, 공부할 내용이 많아지는 고학년에 수학 공부를 결국 포기하게 됩니다. - P4

문장제에 한 발 다가갈 수 있는 문제집

완자공부력 초등 수학 문장제 기본 5B ㅣ 공부력 수학 문장제
홍지혜.윤희완.안태경 지음 / 비상교육 / 2023년 7월

문장제 문제를 보면 겁부터 먹는 아이들을 위한 문제집이 아닐까 생각됩니다.

문장제 문제중에서도 쉬운 문제들 위주로 엮어 있어요.

그래서 문장제 별거 아니네~ 란 느낌을 받을 수 있을 것 같아요.

우선 (준비)단계에서 그 단원에서 꼭 필요한 연산 부분을 챙겨줍니다.

그리고 간단하게 개념적인 부분을 정리해 놨지요~

문제집의 특성상 일반적인 연산 문제는 단원별 한 장 정도밖에 없습니다.

그 외 문제들은 다~ 문장제...

대부분의 문장제를 어려워하는 친구들에게 꼭 필요한 팁!

[ 문장의 핵심 부분에 색칠하고 계산해야 하는 두 수에 밑줄을 그어 문제를 풀어 보세요]이 적혀 있습니다~

이 부분을 확인하면서 문제를 푼다면 문장제 문제를 풀 때 놓치는 부분이 없겠죠.

마무리 단계를 보면 문장제 문제들로 단원마무리가 되고 각각 문제에 참고 페이지가 적혀 있어요.

문제를 풀다가 막힐때 직접 개념을 다시 확인하고 문제를 풀도록 하면 좋겠죠~

자기주도학습의 연습이 가능한 부분이에요~

일반 수학문제집은 아니에요~

그러니까 이 문제집으로 한 학기를 완성하겠다 생각하고 접근하면 안됩니다.

문장제를 접할때 멀미하는 아이들을 위한 맞춤형 문제집이에요.

문장제를 차근차근 짧은 문장부터 시작해서 문장제에 편안하게 접근할 수 있도록 만든 문제집이에요.

제목 그대로 문장제 공부의 힘을 길러줄 수 있는 문제집이란 생각입니다.

문해력 시작 문제집으로 권합니다~

박학다식 문해력 수학 3학년 1,2단계 세트 - 어떤 문제도 해결하는 사고력 수학 문제집 ㅣ 박학다식 문해력 수학
최수일.문해력수학연구팀 지음 / 비아에듀 / 2023년 7월

수학의 정의와 성질을 강조하는 최수일 박사님이 만드신 교재에요~

처음 이 분을 알게 된건 착한 수학 때문이었죠~

많은 문제 풀이보다 개념에 충실한 수학을 강조하셨고 개념노트를 강조하셨어요.

이 문제집은 일반 문제집이 아닌 문해력 수학 문제집이에요~

step1. 30초 개념 기본 개념 확인입니다.

최수일 박사님은 수학이 정의와 성질이 중요한 과목이라고 강조하시죠~

그래서 단원에서 꼭 필요한 핵심 개념을 정리해 놓은 부분이에요~

그 개념이 어디서부터 어디까지 연결되는지 흐름도 적어주셨습니다.

가르치는 입장에서 보면 아이가 놓친 부분을 체크하기 쉽고 흐름을 알 수 있어요~

step2. 설명하기 부분이에요~

이 부분이 중요해 보입니다!

개념노트를 만들때 참고할 수 있는 부분이기도 하지요.

풀 수는 있지만 설명이 힘든 경우가 많죠. 그 만큼 개념이 명확하지 않다는 의미일수도 있을거에요~

그런 부분을 메워줄 수 있는 부분이 아닐까 생각됩니다.

step3. 개념 연결 문제 부분이에요~

개념을 잘 알고 있는지 확인하는 문제죠.

기본 문제라고 할 수 있겠습니다~

step4. 도전 문제 부분이에요~

문장제 문제와 사고력과 추론이 필요한 심화 문제에요 .

배운 개념을 토대로 꼼꼼히 생각해서 풀어야 하는 문제입니다.

하지만 보통 심화문제라는 느낌은 들지 않습니다.

step5. 수학 문해력 키우기 부분이에요~

이 문제집의 꽃이 아닐까 생각이 들어요.

설명문, 논설문, 신문기사 등 다양한 분야의 읽을거리를 읽으면서 문제의 핵심을 파악하는 힘을 기르도록 해 주는 부분입니다.

요즘 수학적 문해력의 부족으로 문장제 문제 자체를 이해못하고 풀지 못하는 아이들이 늘고 있다는데 그 격차를 줄이기 위한 문제집이 아닐까 싶어요.

문제가 어렵지 않습니다.

문제수가 많지도 않습니다.

그래서 이 문제집으로 모든것을 익힐 수는 없을것 같습니다.

하지만, 이 문제집을 보면서 어떤 부분에 집중해야 하고 어떤 부분을 명확히 알아야 하는지를 확인할 수 있었고,

수학을 막연히 어려워하는 요즘 아이들에게 맞춤 문제집이 아닐까란 생각이 들었어요~

교과서의 핵심만 추려놓은 문제집입니다.

설명하기 부분으로 개념노트를 작성하는 방법도 익힐 수 있습니다.

그 핵심으로 긴 지문을 읽으면서 그 안에 스며들어 있는 수학적인 부분을 알아보는 문제집이에요.

일상에서 수학에 좀 더 가까워질 수 있도록 도와주는 문제집이라 할 수도 있겠죠~

출판사에서 제공받은 책을 읽고 쓴 글입니다.

지금 공부하는게 수학 맞습니까?

지금 공부하는 게 수학 맞습니까? : 중ㆍ고등학생용 ㅣ 지금 공부하는 게 수학 맞습니까?
최수일 지음 / 비아북 / 2022년 5월

저자 최수일 선생님은 사교육걱정없는세상을 희망하는 분이시다. 네이버에 카페도 개설해서 질답도 해 주신다. 예전에 강의를 들은 적이 있었는데 저런 생각을 가진 분이 진정한 수학자가 아닐까 하는 생각도 했더랬다.

간단히 얘기하자면
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예습을 하면서 궁금증을 갖고
수업시간에 질문을 하고
복습으로 정리한 후
설명으로 점검한다. (- 듣는 입장에서 왜?라는 질문을 제대로 할 수 있다면 더 좋다)
3단계로 개념을 정리한 후
교과서 문제를 풀고 
소화되면 문제집을 풀기​
​
수학의 3단계 개념
- 정의(定義)
- 정리(定理) : 정의를 제외한 모든 것으로 성질이나 법칙, 공식 등
- 연결되는 개념 : 정의와 정리 사이의 연결이거나 여러 개념 사이의 연결

최수일 선생님은 설명하기를 중요시하신다. 그래서 학원중에 각자 공부한 후 나와서 강사에게 설명하도록 하는 학원도 있다고 들었다. 
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23×29는 소수일까요?​
- 23이란 수도 소수이고 29도 소수라서 짧게 생각하면 23×29도 소수라 답하기 쉽지만 소수의 개념을 생각한 후 답한다면 23×29는 23과 29의 합성수이다. 
(옆에 초등 고학년 이상의 자녀가 있으면 물어봅시다ㅎㅎ)
​
초등학교에서 개념적으로 공부하지 않고 절차적으로만 공부한 학생들이 갈수록 수학을 힘들어하는 이유는 초등학교의 절차적 공부가 중학교로 직접 연결되지 않기 때문입니다. 156
​
골탕을 먹이는 문제는 전제 조건이 다른 문제들입니다. 시험을 출제하는 선생님들은 학생들이 전제 조건을 소홀히 공부하는 것을 잘 알기 때문에 그러면 안 된다는 의미에서 전제 조건을 제대로 파악하지 않으면 틀리기 쉬운 문제를 출제하기도 합니다. .172

대부분의 학원은 질보다 양을 중시한다. 그래서 한학기에 문제집을 최소 3권 이상 풀려야하고 숙제의 양이 많을수록 좋은 학원이란 착각도 하게 된다. 
그럼에도 그렇게 공부를 했음에도 학교 시험 100점이 안나오는 학생들이 있다는게 사실이다. 
그렇다면 그런 공부방법이 과연 맞는것인가?
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중고등학교때 수학을 어려워하는 학생들은 초등학교때 배운 수학과 연결이 안되기 때문이란다. 
제발... 초등학교때만큼은 양에 치중하지 말고 질에 치중하길 희망한다.

솔직히 고등학생에게 이 방법을 추천하기란 쉽지가 않다. 내신에서 등급을 매기기 위해 극심화의 문제도 낸다고 하였으니 상위권 학생들에게 개념적인 부분만 익혀서 실전에 쓰라기엔 시간적으로 부족할거란 의심도 든다. 다만, 수포자 직전의 아이들이나 수포자 아이들의 경우엔 제발 이런 방식의 공부를 해 보자고 권하고 싶다. 스스로 공부하고 개념적으로 설명할 수 있을 만큼의 실력이 쌓인다면 그게 고리의 시작점이 되어 점점 더 긴 고리가 만들어질거란 믿음은 있다. 
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출판사에서 제공받은 책을 읽고 쓴 글입니다.

학원혁명

학원 혁명 - 완전학습 자동화로 진짜 배움의 시대가 온다
이효정 지음 / 라온북 / 2022년 5월

완전학습
자동화로 진짜 배움의 시대가 온다

어떻게 온라인으로 완전학습이 가능할까하는 의구심으로 책을 읽기 시작했다.
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이 책은 온라인과 오프라인을 동시에 진행하는 영어교육방법에 대한 이야기다.
[클라이교육]대표 이효정님의 교육철학을 엿볼수 있는 책이다. 
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영어교육을 흔히 4가지로 분류하지만 여기선 6가지 영역으로 분류한다. 
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단어, 문법, 독해, 듣기, 말하기, 쓰기
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이 여섯개의 영역이 유기적으로 연결되어 완전학습이 되어야 좋은 학습결과를 얻을수 있다는 것이다. 완전학습을 위해 저자는 학원에서 복습까지 완료한 후 하원하도록 시스템을 바꾼다. 그리고 다음 시간엔 지난 시간에 했던 공부에 더하기가 되도록 학습을 시키는 것이다. 예를 들어 단어를 10개 외웠다면 다음 시간엔 그 10개의 단어에 새로운 단어를 더해 테스트를 보는것! 
그 복습시간엔 보조강사를 붙여 부족한 부분을 채울 수 있도록 프로그램을 짜는 것이다. 강사가 힘들면 아이들의 성적엔 도움이 된다ㅎㅎ
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학생들이 힘들어하지 않는다면 당연히 좋은 결과가 나올수밖에 없는 구조다.
다만 완전학습을 위해 개별학습화 하다보니 강사들이 힘들다. 그래서 저자는 또 다시 시스템을 바꾼다. 
온라인 예습구조로... 
등원전 인강으로 이론을 공부한 후 학원에선 모르는 부분을 체크하고 점검할 수 있도록 한다. 
학생들은 각자 진도가 다르고 서로의 진도를 알 수도 없기에 서로 비교하거나 비교당하지않고 학습할 수 있을것도 같다.
인강... 대부분의 학생들은 인강은 흘려듣기화 시킨다는 점을 알고 수업 중간중간 필기와 돌발 퀴즈를 내서 학생들이 집중하도록 돕는다. ​
또한 테스트로 학생들을 분석해 부족한 부분을 채우고 개별학습과 완전학습이 가능하도록 했다. 
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저자는 중3때까지 고등영어를 끝내야한다고 말한다.
영어는 시간을 투자해야하는 과목이고 중학교때 수능영어까지 완료해야 고등학교때 다른 과목을 공부할 시간이 주어진단다. 
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문제는 아이들이 스스로 나아갈것인가 끌려갈 것인가일텐데... 
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영포자가 생기는 것은 한마디로 '몰라서'다. 100% 의무적으로 복습을 하니 모르고 넘길수 없고 아이들 스스로 하려는 의지를 보인다. 눈속임이 안되니 계획을 세워 공부를 하게 되고 점수가 오르는 것을 보며 동기부여가 된다. 


유명 프랜차이즈 영어학원도 온라인 과제가 있다. 과제수행도와 테스트를 통해 레벨업 여부를 결정한다. 다만, 과제에 대한 피드백 또한 온라인으로 받게되는 시스템이라 아이가 그것을 제대로 읽고 수정하는지는 체크를 안한다. 
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클라이영어는 온라인강의에 휴먼터치(학원에서의 강사 피드백)을 더해 더 철저한 시스템으로 운영되도록 시스템화 하였다. 코로나시국에 딱 맞는 시스템이 아닐까.