수학교육에서 나오는 많은 착각들을 해부하다

수학을 공부하고 있다는 착각 - 이 땅의 수학에 책임 있는 어른들에게
조안호 지음 / 폴리버스 / 2023년 1월

팬데믹으로 많은 부분이 변화하였는데 특히 교육에 있어서는 급변하는 과정에서 신기술의 도입으로 각 집에서 학교라는 교육 현장을 목도할 수 있는 기회를 갖게 되었지요.

선생님의 역량도 드러나고, 게임에 대한 노출이 상대적으로 높아지고, 마음챙김이 꼭 필요하던 그 때에 아이들의 학습능력과 자기주도, 의지는 더욱 사그라짐을 경험했습니다.

조안호수학연구소를 운영하는 조안호 소장님의 신간이 나왔습니다.

쉬지 않고 연산을 꾸준히 5~6년은 해야 한다.

-연산의 정확도와 빠르기를 위한 내용과 목표를 정해서 회복탄력성을 끊어 놓으면 길게 하지 않아도 된다

연산을 자꾸 시켜서 아이들의 창의력이 떨어지니, 연산학습지를 시키지 마라.

-작은 수의 연산을 목표에 도달하도록 해서 부작용을 최소화해야 한다.

내가 20년간 고등수학을 가르쳤는데, 연산 때문에 힘든 아이는 없었다.

-연산이 안되면, 초중등의 어느 시점에서 수학을 포기한다

연산을 빡세게 해서 빨리 끝내고, 그다음 개념을 가르치거나 진도를 빼야 한다.

-연산만을 빡세게 하는 것은 절대 안 된다. 능률을 빼고 효과만을 생각하면서 연산, 개념, 심화를 동시에 해나가야 한다.

연산을 풀리기 전에 연산의 개념과 원리부터 차곡차곡 가르치면 많이 풀리지 않아도 된다.

-초등저학년에서는 연산에 개념이 별로 없고 가르쳐도 효과가 없으니, 암산력과 빠르기를 기르는 연산 훈련을 충분히 해야 한다. 또 책을 많이 읽도록 독려해 주자.

문제마다 모두 연산을 사용한다. 연산이 부족하면 나중에 연산 문제집 몇 권 풀리면 된다.

-연산은 생각하는 문제와 결이 다르고 추구하는 방향이 달라서 별도로 길러야 한다. 참고로 조안호 연산은 3년간 하루 10~15분씩 약 200권 분량(1권에 2000문제 기준)의 연산을 푼다.

어떤 개념서가 좋은지 묻지 마라. 시중의 개념들을 분석해 봤더니 모두 똑같더라.

-현재로서는 교과서의 내용과 달리 개념을 넣으려고 노력한 책이 필자의 책밖에 없다.

내 자식은 못 가르치겠더라.

-개념을 가르치고 그것으로 풀게 해서 실력이 높아지는 것이 보이면, 남의 자식이든 내 자식이든 화가 나지 않는다.

초중등의 개념은 스스로 깨우칠 수 있다. 학생 자신에게 공을 넘겨야 한다.

-초중등에서 개념은 최대한 이해하기 쉽게 가르치고 최종적으로 '한줄개념'을 외워야 한다.

개념을 외운다 해도 문제가 풀리는 것은 아니다. 하지만 외워야 하니 마인드맵이나 플립러닝을 하자.

- 교과서에 나와 있는 것이 개념이 아니라는 것을 꿈에도 생각하지 못하여 벌어지는 일이다.

문제집에서 개념은 앞부분에서 설명하는 데까지라고 생각하는 사람이 많은데, 설명하고 나서 기본예제까지가 개념이다.

-기술이 먼저 들어가면 개념은 요원해진다.

공부를 잘하는 아이는 해답지를 잘 이용해서 공부를 잘하게 되었다.

-해답지를 보고 개념을 만들어 낼 수 있는 머리와 집요함을 갖춘 정말 소소의 아이들에게만 가능하다.

끝까지 문제가 요구하는 것을 이해하지 못한다면 해답지를 끝까지 보지 말아야 한다.

고등수학은 거대한 에베레스트와 같은 산을 올라가는 것이다. 최신장비와 셀파 등도 있어야 한다.

-어른들이 잘못 인도해서 그렇지 고등수학은 올바르게 훈련만 하면 모든 사람이 도달하는 지점이 존재한다.

끝까지 해답지를 보지 마라. 선행이 중요한 것이 아니다. 심화문제를 시간이 얼마가 걸리든지 끝까지 해답지 보지 않고 네 힘으로 풀어라.

-개념 없이 문제를 풀면 개념이 자라지 않으니 수학의 실력은자라지 않는 것이다.

아이를 상중하로 구분하여 거기에 맞게 차례로 문제집의 수준을 높여서 풀어야 한다.

-예단하는 것이고 상중하의 모든 아이에게 효과가 없고, 점진적인 실력 향상을 믿는 말이며, 또한 많은 문제집을 풀었지만 효과가 나오고 있지 않은 대표적인 수학공부법이라고 말할 수 있다.

------ 학부모들의 착각편 중 '착각' 모음

수학에 대한 생각이 깊어지면서

요즘 수학책을 읽고 있는데요~

한 분야의 전문가로서 '착각'에 대해 기술한다는 것은

자부심과 자긍심, 그에 버금가는 실력 없이는

불가능하다는 생각이 듭니다.

저자 조안호님은

이미 다수의 수학책을 기술하였고

연산앱을 개발하여 효과를 입증하는 중이며

이 책에서 제시하는 '전문가'의 기준에 스스로를 맞추고자

지금도 노력하는 분은 확실하네요.

제가 수학에 대해 더 잘 알고 있다면

이 수많은 착각과 현실과 해결책에 대한 명쾌한 답을 얻을텐데

저의 수학에 대한 탐구는 이제 막 시작한 단계라~

앞으로도 더 많은 시간을 수학의 개념과 원리를 찾는데

노력해가려구요.

조안호 수학캠프에서 더 많은 정보를 확인하세요.

http://joanhomathcamp.com/

*** 출판사로부터 도서만 제공받았습니다.

캐릭터와 미생물의 친근한 만남으로 차근차근 배운다

미생물 도감 - 캐릭터로 이해하는
스즈키 도모노리 지음, 김한나 옮김 / 생각의집 / 2022년 11월

캐릭터로 이해하는 물리도감

캐릭터로 이해하는 세포도감

이 두 권도 참 좋았는데~ 캐릭터로 이해하는 미생물도감이 새로 나왔습니다.^^

과학이라는 과목은 생소하고 낯선 용어에 적응하는 시간이 반드시 필요한데..

독서를 좋아하더라도 어릴 때부터 지식 도서를 읽는 습관을 쌓지 않으면 공부할만한 때에 배경지식을 쌓지 못하게 되는 것 같습니다.

따라서 초등 때부터 책에 익숙해지기를 원하는 마음에서 괜찮은 지식책을 찾고 있어요.^^

이 시리즈 참 좋습니다.

각 미생물에 어울리는 캐릭터가 잘 표현되어서 친근감을 높입니다. 용어에 대한 거부감을 없애줍니다. 

보세요.

귀엽고, 깜찍한 캐릭터에게 미생물의 특징을 잘 살렸습니다.

앞표지와 뒷표지만 보아도 수많은 캐릭터들이 책을 펼칠 힘을 줍니다.

눈에 보이지 않지만 살아있는 미생물.

세균, 진균, 고세균 등의 종류를 나눠서 읽기 좋게 설명해주며, 생물과 물질 사이에 존재하는 바이러스에 대한 이해를 돕는 글이 도움이 되네요.

팬데믹으로 DNA바이러스와 RNA바이러스 많이 들었지요?

코로나바이러스는 RNA바이러스라고 하지요. 증식이 빠르고 변이 쉽다는 얘기는 익히 들었구요. 인플루엔자 바이러스, 노로바이러스도 이 계열이군요... 셋 다 무시무시한 변이를 일으키고 있지요. 

어서 앤데믹이 선포되기를 바랍니다.

늘 함께 있는 미생물 상재균 - 표피 포도상구균, 황색 포도상구균, 아크네균, 녹농균, 말라세치아균 등 인체에 존재하여 두 얼굴을 가진 미생물도 있고, 면역력이 떨어졌을 때 문제를 일으키는 균들에 대해 알게 됩니다.^^ 이 파트를 아이들이 좋아해요.

상재균 이식이란 개념도 재미있고, 미생물학에 공헌한 과학자들도 알게 되구요, 면역과 미용도 장내 환경 상태에 달렸다는 것을 읽고는 '장 건강'에 대해 심각하게 생각하네요.^^

마주치고 싶지 않은 미생물로 경각심을 갖고, 맛있는 미생물을 통해 음식이 과학임을 생각하며, 환경에 관여하는 미생물을 통해 지구의 건강을 돌이켜봅니다.

의료를 지원하는 미생물에서는 반전으로 호기심이 생겼고, 미생물계의 유망주들로 인해 앞으로의 '희망'을 가져요.^^

초등부터 어린까지 호기심을 채워줄 

캐릭터로 이해하는 미생물도감~

전연령에게 추천합니다.^^

*** 출판사로부터 도서만 제공받았습니다.

1센티미터의 적극성으로 만들어가는 오늘 하루의 충실함이 미래를 바꾼다.

박철범의 하루 공부법 - 매일 후회 없이 공부하고픈 학생들을 위한 안내서 ㅣ 박철범 공부법
박철범 지음 / 다산에듀 / 2022년 11월

인생은 매일, 충실한 하루 하루가 모여서 이루어진다.

오늘 하루를 충만하게 채울 수 있다면, 매일 어제보다 1센티미터씩이라도 나아간다면, 어느 순간 복리의 이자가 붙듯이 달라진 미래의 빛나는 순간을 보게 될 것이다.

머리로 안다고 하여도 그런 삶을 이루는 의지를 갖는다는 것이 참 어렵다. 또한 방법을 모르고 무조건 행동하는 것 또한 무모하다.

아는 것을 행하는 삶을 위해 <박철범의 하루 공부법>을 만났다.

이 책을 통해 자기주도학습의 기본을 쌓고 각 과목별로 어떻게 공부해야 하는지 알고 실천하는 것과 왜 공부하여야 하는지 그 의미를 깊이 새기면 포기하고 싶은 그 순간에도 일어설 수 있는 힘을 얻을 수 있을 것이다.

이 책은 후회가 남지 않게 공부하고 제대로 된 삶을 꿈꾸는 수험생들을 위한 좋은 코치, 길잡이, 안내서, 지침서의 역할을 하기 위해 지난 12년동안 꾸준히 택함을 입었다.

저자 박철범의 삶가운데 공부로 일궜던 비결, 비법들과 <하루라도 공부만 할 수 있다면>의 책에서 풀어낸 처절함과 절실함이 왜 공부해야 하는가의 과정과 결과를 한눈에 증명하고 있기 때문이다.

결국 공부는 어제의 자신과의 싸움이다. 지피지기면 백전백승이라는 말도, 인성이 가장 중요하다는 말도, 타인과의 경쟁이 아니라 자신을 돌아보아 수신제가 평천하를 이루는 자기중심성에 대해 말하는 것이다. 

이 책은 공부 비법을 소개할 뿐만 아니라 함께 공부하는 친구는 더 이상 경쟁자가 아니며 비교로 인한 열등감에 빠지지 않도록 세상을 바라보는 눈도 담고 있다.

또한 부모님을 위한 조언도 빼놓지 않는다. 공부하는 당사자가 할 일과 부모가 할 일에 대한 분명한 지침이 있어서 서로에게 윈윈하는 결과를 가져오도록 다각적인 조언을 잊지 않았기 때문이다. 

의지를 다진다는 것의 의미와 슬럼프에서 빨리 빠져나오는 비법을 포함하여 이성교제라든지 공부에 도움이 되거나 방해가 될 모든 요소에 대한 깨알같은 조언도 기억에 담아둔다.

초등 고학년 첫째가 이 책을 읽기 시작했다.

<하루라도 공부할 수만 있다면> 책을 읽고 왜 공부하는가에 대한 자신의 의지를 다지고, <박철범의 하루 공부법>을 읽어 공부의 온전한 비결을 익히는 아이가 되었으면 하는 바람이 든다.

이 책을 통해 배운 하루를 살아가고 싶다는 바람이 든다.

*** 출판사로부터 도서만 제공받았습니다.

염증으로부터 나를 해방시킨 진정한 혁명을 간직한 책 강력추천!

염증 해방 - 병 없이 오래 사는 사람들의 비밀
정세연 지음 / 다산라이프 / 2022년 11월

1부에서는 염증이 무엇이며, 왜 쉽사리 끝나지 않고

만성염증으로 이어지는지 그 근본 원인과 해결책에 대해서 알아보았습니다.

2부는 머리끝에서부터 발끝까지 현대인들이 시달리고

있는 부위별 만성염증에 대한 이야기입니다.

종류가 너무 많아 가장 많이 겪는

염증 위주로 그 해결 방법을 나누려 합니다.

구성은 인체를 크게 상부, 중간부, 하부와 말초신경계 주요 부위로 나눴고,

해당 부위에 흔히 생기는 만성염증을 다뤘습니다.

더불어 각각의 만성염증의 예방과 치료에 도움이 되는

식치 레시피도 함께 소개합니다.

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저의 변화가 스스로도 놀라워서~

의지를 다지며 정리해 봅니다.

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아침에 찬물은 장이 놀라 운동을 멈추게 하는 요인!

온열차를 마시라는데 더운 물을 끓여서 찬물과 섞는다? 아... 귀찮다.ㅠ

냉장고 찬물을 꺼내 전자렌지에 1분을 돌리니 적절한 온열차가 되었다.^^ 해결!

그 후 찬물을 끊고 따뜻한 물을 마시고 있다.

반려균이라는 말이 어찌나 와닿는지, 굶기지 않으려 신경써서 먹었는데

며칠은 고생하였다. 반성하며 책을 다시 찾아 포드맵 다이어트를 따라한다.

고포드맵과 저포드맵 식품군을 알려주며 이유식 하듯이 자신과 맞는 포드뱁 식품군을 찾아야한다고 조언한다.

아! 역시 아는 만큼 보이는 구나.

게다가 수분 섭취도 차나 커피로 대신하던 습관을 물 섭취를 늘려서 종일 부족한 수분을 보충하였다.

워낙 연하게 마시는 커피라... 괜찮다 생각했지만, 커피를 마신 후 그 만큼의 수분을 보충해야 한단다. 음... 물로만 2리터! 특히 커피, 홍차, 녹차 등은 이뇨 작용을 일으키므로 그만큼의 수분 보충은 필수로 해야 한다.

사실 2리터의 물을 마시겠다고 결단했던 과거에는 하기 싫은 미션이 되어 마셔야할 타이밍을 놓치곤 했는데... 종일 홀짝대니 외려 습관이 되어가는 듯 하다.

식이섬유 섭취를 늘린지 일주일여가 지난 지금은 윗배가 훨씬 편안해지고 흡사 살이 빠진 기분마저 든다.^^

책에 소개된 운동 제기차기 3단계는 참 쉽다.^^ 특별한 노하우나 거창한 도구도 필요없어 아무때나 따라하기 참 좋다. 자율신경을 지키는 꿀벌 호흡법도 의식적으로 하고 있다.

마지막으로 식치~!

역시 먹는 것이 '나'를 만든다더니 이제 먹는 것이 '나의 건강'이라는 확신이 선다.

나와 가장 맞는 증상인 구기자와 옥수수수염을 주문했다. 물처럼 종일 마시는 것은 금물!

차처럼 즐기며 마신다. (이 책에는 주의사항도 꼼꼼하게 기재되어 있다.)​​

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일주일 정도 지나면서 변화를 느낍니다.

위에서 언급한대로 윗배가 어찌나 편안한지 날씬한 기분마저 들어요.^^

내장지방이 '간문맥'을 통해 혈관에 혈전을 일으킨다는 구절에 충격을 받은만큼

앞으로도 지속해나갈 예정이랍니다.

내장지방.ㅠ 이게 혈관으로 들어가는지는 몰랐네요. 혈전을 일으킨다니... 그래서 배둘레를 줄이라고 했군요.^^;;;

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2부에서 제안하는 식치 레시피는

상부염증에 구기자, 파뿌리, 도라지, 달걀, 대추를,

중간부의 염증에 키위, 우엉, 양배추, 밤과 목이버섯, 황태를,

하부의 염증에는 레몬, 옥수수수염, 복분자, 연꽃, 토마토를,

말초의 염증에는 멸치, 바나나, 김, 호두, 공심채를,

체질별 만성염증에는 각 체질을 소개하며 체질에 따라 콩, 자두, 잣, 생강을 소개하고 있습니다.

유튜브에 <정세연 한의사의 라이프 레시피>를 운영하고 있는 정세연 작가님 덕분에 저는 큰 변화를 맛봤습니다.

더 많은 분들이 염증으로부터 해방되어 병 없이 오래 사는 비결을 맛보도록 이 책을 권합니다.

*** 출판사로부터 도서만 제공받았습니다.

난설헌의 삶의 여백을 채우는 시, 서사, 인연

초희 - 난설헌의 사라진 편지, 제42회 여성동아 장편소설상 수상작
류서재 지음 / 파소출판 / 2020년 12월

허난설헌.

조선의 여성 시인. 화가, 문장가, 정부인.

본명은 허초희이며, 허옥혜로도 전해진다.

호는 난설헌, 자는 경번, 본관은 양천.

허엽의 딸, 허성의 이복 여동생이자, 허봉의 동복 여동생, 허균의 동복 누나. - 네이버 나무위키

허난설헌, 허초희의 삶이 소설로 피어납니다.

제42회 여성동아 장편소설 수사작인 소설 '초희'는 난설헌이 남긴 시로 바탕으로 그녀의 파란만장한 삶이 류서재작가님의 상상으로 피어납니다.

이 작품에는 많은 역사적 소재를 차용하고 있습니다. 인간 사회 탐구라는 문학 과제를 위해 역사 사실 묘사 자체를 목적으로 하지 않았다고 합니다. 따라서 오직 '작가의 상상력, 허구'에 바탕을 두었지요.

그러나 이 상상이 무척 촘촘합니다. 일어난 역사적 사실을 건드리지 않은 채 그 사이 사이를 메꾸는 많은 서사는 무척 그럼직합니다.

게다가 이야기 전개의 큰 바탕은 허난설헌의 '시'를 주축으로 어어집니다.

'유선사'

처음에는 무척 낯설었던 그 용어는 '신선세계를 거니는 노래'라는 뜻이군요.

유불선 통합, 그 중 모든 종교철학의 뿌리라며 선도를 소개합니다. 몸과 마음의 수련, 특히 인간의 마음을 중시합니다.

"더버빌가의 '테스'가 순결의 문제를 던졌다면,

안동김가의 '초희'는 자유의지의 문제를 던졌다."

-작가의 말

율곡 이이와 대립각을 세웠던 동인의 영수였던 허엽의 딸 초희.

8세에 <백옥루 광한전 상량문>이라는 글로 신동으로 알려집니다.

이 책에는 인간이 만든 '제도'에 억압받는 사람들이 나옵니다.

여성, 서자, 노비, 기생, 몰락한 왕가의 후예 등...

존재하나 존재를 인정받지 못하는 사람들의 삶을 한탄하며 그들의 비애를 통해 차별, 편견, 제도의 부당함을 보게 합니다.

자유의지를 가진 초희가 자신을 자각하고, 담장 밖 세상을 인지한 후 자유롭게 피어나다가, 다시 결혼이라는 제도 안에 갇혀 죽어가기까지 그녀의 시는 삶을 노래합니다.

신선세계의 난조로 비견되던 초희의 삶을 보며 안타까움이 큰 것은 이러한 제한과 편견이 이 시대에도 여전히 존재하기 때문입니다. 스스로 씌운 굴레가 아니라 사회가 제도 속에 가둬버려 꽃피지 못한 재능은 그렇다고 썩어 문드러지지 않습니다.

인간 사회 탐구가 문학의 과제라고 합니다.

역사를 비집고 탄생한 소설 '초희'에 나오는 다양한 인물에 대해 생각하며... 지금의 현실을 비견해 봅니다.

나를 둘러싼 '굴레'가 어디서 비롯된 것인지... 외적인 요인인 것인지, 아니면 내적인 스스로의 억압인 것인지...

시대를 살아간 초희를 보며 세상을 이해하는 눈을 키워봅니다. 깊어가는 가을에 괜찮은 소설 '초희'를 추천합니다.

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