수학, 수식을 재미있게 즐기고 친해지는 책

세상을 바꾼 수식 - 사물의 본질을 꿰뚫어 보는 위대한 수식들
도미시마 유스케 지음, 강태욱 옮김 / 미디어숲 / 2024년 8월

수포자든 수학을 진짜 진짜 싫어 하는 사람이든, 수학의 중요성에 대해서는 잘 알고 있을 것이다. 인류가 수학을 몰랐다면, 인류는 벌써 멸종했거나 다른 동물과 마찬가지로 자연 속에서 사냥을 하거나 먹을 걸 채집하며 살고 있었을 것이다.

그러나 이렇게 중요하다고 해서, 모두가 수학자가 될 수는 없으며, 그럴 필요도 없다. 다만 수학과 조금이라도 가까워지면 보다 다양한 기회를 얻을 수 있는 것은 사실이다. 도미시마 유스케 저자는 '세상을 바꾼 수식'을 통해, 수학과 가까워지는 기회를 제공하고 있다.

보통 수학이니 수식, 공식 그런 이야기가 나오면, 긴장되거나 아예 보기도 싫은 경우가 많다. 인공지능에 관심 많은 나 역시도 마찬가지다. 복잡한 공식을 보고 있으면, 참 가슴이 답답해진다. 도대체 이게 무슨 소리인지 상상 조차 안 되기도 한다.

다행스럽게도 '세상을 바꾼 수식'에서 이야기하고 있는 수식들은 수학 자체를 설명하기 보다는 저자가 말하고 있는 수식을 통해 사물의 본질을 꿰뚫어 보는 능력, '수식 독해력'에 관심을 높이는 것이 목적이다.

음악이나 미술 같은 예술도 사람의 말처럼 어떤 의미나 감정을 전달한다. 수학 역시 일종의 언어다. 공통된 기호를 통해, 식에 들어 있는 의미를 전달하는 것이다. 원활한 의미 파악을 위한 수식 독해력이 필요한 것이다. 그러고 보니, 수식 독해력을 요즘 유행하는 문해력이라는 단어처럼 줄인다면, 수해력 정도가 될 거 같다.

'세상을 바꾼 수식'은 프롤로그를 통해 수식 이해가 어떻게 금전적으로도 도움이 되는지 말하고 있다. 저자가 주식 투자에 수학과 인공지능을 활용하여 수익을 만드는 퀀트가 본업이라 투자로 이야기를 시작한 거 같다.

이어 책에서는 인공지능, 행동경제학, 메타버스, 투자, 통신, 로켓, 자율주행, 태양광 발전, 프랙털 이렇게 9가지 주제에 관련된 대표적인 수식을 보여주고 이에 관해서 누구나 이해하기 쉽게 설명해 주고 있다.

우선 수식이 어떤 분야, 어디에 사용하는 것인지, 어떻게, 누가, 언제 만들었는지, 이 수식으로 뭘 할 수 있는지를 대화 형식으로 전반적인 개념 설명을 하면서 이야기를 시작한다. 가볍게 이런 식으로 정리하고 수식에 대한 본격적인 이야기로 들어가다 보니, 전체적인 내용을 이해하는데 큰 도움이 되는 거 같다.

설명도 수식 보다는 관련된 이야기부터 하고, 뒤에서 수식에 대한 설명이 나온다. 이 설명 역시도 어려운 부분은 없다. 복소수, 사인, 코사인 그런 거 들은 거 같은데, 잘 몰라도 상관 없다. 기본적인 건 책에서 설명해 주고 있기 때문이다. 필요에 따라 수식을 응용하는 예도 보여주기도 하고, 수식의 다양한 용도를 알려주기도 한다.

'세상을 바꾼 수식'의 첫 주제는 인공지능이다. 뇌의 신경망 구조와 작용 형태를 수식으로 표현한 가중치 계산과 시그모이드 함수가 나온다. 인공신경망이 어떻게 학습하는지 예를 들어 알기 쉽게 설명되어 있다. 가중치를 그래프로 표현도 하고, 그것의 유사도를 코사인을 통해 파악하는 방법도 나온다.

사인, 코사인은 뒤에 통신 관련 주제에서 또 나온다. 여기서는 스마트폰 뿐만 아니라, TV, 라디오 등에서 쓰이는 통신에 어떻게 삼각함수가 쓰일 수 있는지 알아보고 있다. 회전과 파동을 사인, 코사인 그래프로 표현을 어떻게 하는지 간략히 알아보고, 푸리에 변환도 맛보기를 한다. 아울러 좋아해의 일본어 스키라는 단어를 전파로 보내는 방법을 예로 담고 있다.

사인과 코사인 외에 복소수로 위치를 표현하는 방법이 나온다. 수학자 해밀턴이 개념을 주장한 쿼터니언(사원수) 수식이 그거다. 쿼터니언은 게임이나 가상현실에 매우 유용한 공식이다. 복소평면에 회전 변화를 곱셈으로 나타낼 수 있다. 배의 흔들림 분석에도 이 수식을 활용할 수 있다. 

이와 같이 '세상을 바꾼 수식'에서는 다양한 수식이 어떤 의미를 가지고 어떻게 쓰이는지 알려주고 있는 것이다. 수식 독해력, 수해력을 늘리는 것을 돕는 책인 것이다. 무엇보다 어렵지 않다 보니, 수학에 보다 친해질 수 있는 좋은 기회가 될 것이다.