수학을 다시 시작하고 싶은데, 어디서부터 손을 대야 할지 막막할 때

태어난 김에 수학 공부 : 기하 - 한번 보면 결코 잊을 수 없는 필수 수학 개념 ㅣ 그림으로 과학하기
샘 하트번 지음, 고호관 옮김 / 윌북 / 2025년 10월

#도서협찬
- 이 리뷰는
출판사로부터 도서만을 제공받아 직접 읽고 작성했습니다.

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《태어난 김에 수학 공부 : 기하》는 직관을 논리로, 논리를 다시 직관으로 되돌리는 훌륭한 안내서입니다. 공식의 숲에서 길을 잃기 쉬운 학습자에게, 하트번은 지도로서의 그림을 건넵니다. 한 페이지가 하나의 도구가 되고, 장의 마인드맵이 큰 그림을 완성합니다. AI 시대의 기초 체력은 공간 추론·패턴 감각·모델링 능력입니다. 이 책은 그 체력을 아프지 않게, 그러나 단단히 길러줍니다.
📚기하가 막막했던 이들에게 “아, 이래서 재밌구나”를 선물하는 책.


샘 하트번(Sam Hartburn)은 수학·과학 교양을 시각 언어로 재배열해 전달하는 데 강점을 지닌 저술가입니다. 복잡한 개념을 정보 디자인의 원리(색 대비, 시선 흐름, 계층 구조)로 구조화해, “보자마자 이해되는 수학”을 지향합니다. 텍스트보다 그림에 민감한 학습자, 집중이 짧은 독자에게 맞춘 설계로 교육성과 대중성을 동시에 확보했습니다.


기하학은 도형과 공간의 질서를 탐구하는 가장 오래된 수학입니다. 점·선·각 같은 원소에서 삼각형·다면체, 좌표·대칭, 더 나아가 비유클리드·위상수학까지 직관과 논리의 사다리를 탑니다. 한국의 학교 수학에서 기하는 종종 “공식 암기”로 축소되지만, 본래는 그림으로 사고하고, 손으로 작도하며, 세계를 모델링하는 언어입니다. 이 책은 그 본질을 되살립니다.

특히 평면 채우기, 전개도, 좌표 변환, 프랙털·그래프·매듭 등 현대 기하의 토픽까지 아우르며 “대수 ↔ 기하”의 연결감을 키웁니다.


핵심은 단순합니다.
📌“수학은 그림으로 공부해야 빠르고, 쉽고, 오래 간다.”
하트번은 매 장을 1~4쪽의 인포그래픽 모듈로 나눠 파편 지식을 네트워크로 이어줍니다. 장 끝의 마인드맵 “다시 보기”는 기억을 재배선하고, 본문은 증명–작도–응용을 왕복시키며 “기하=공식”이 아니라 “기하=사고 절차”임을 각인시킵니다.


기하는 ‘그림으로 생각하는 법’ 자체를 가르칩니다. 이 책은 그 핵심을 정확히 겨냥해, 말을 줄이고 그림으로 구조를 보여주는 교양형 기하 입문서입니다.
복잡한 정의를 늘어놓기보다 시각적 인포그래픽 + 한 줄 원포인트 설명으로
개념을 ‘한 번에’ 붙잡게 하는 설계가 탁월합니다.


특히 맵핑이 훌륭합니다. 각 장 끝의 마인드맵으로 “이번 장의 거대한 숲”을 그려 준 다음, 1~4쪽 단위의 모듈로 ‘점·선·각 → 2D·3D 도형 → 측정 → 좌표 → 변환·대칭 → 곡면·비유클리드 → 위상 → 기하적 증명 → 예술·건축 응용’까지 흐름을 잇습니다.

직관과 논리를 동시에 자극해줍니다. 전개도·단면·사영처럼 손으로 접고 자르는 감각을 살려 주면서, 합동·닮음·삼각법·좌표로 논증의 뼈대를 세웁니다. “기하=그림만”도, “기하=증명만”도 아닌 양손잡이 학습이 됩니다.

또한 응용 범위가 넓습니다. 쪽매맞춤(테셀레이션)과 비·무주기적 패턴, 공간 채움, 프랙털, 지도 투영법, 심지어 음악·건축까지—기하가 실제 세계에 닿는 다양한 ‘표면’을 보여줘 동기부여가 강합니다.


▪️테셀레이션의 조건을 각으로 설명(📌“한 점을 한 바퀴 도는 각은 360도… 다각형이 평면을 채우려면 꼭짓점에서 만나는 내각의 합이 360도”)
왜 어떤 도형은 평면을 채우고 어떤 도형은 못 채우는지,
공식을 외우지 않고 그림 한 장으로 납득됩니다.

▪️극좌표의 ‘장미곡선’(r = sin(kθ))
좌표계를 바꾸면 방정식이 패턴이 되는 경험을 선사합니다.
함수가 ‘그림’으로 기억됩니다.

▪️시에르핀스키 삼각형은 프랙털을 “반복적 제거”와 자기유사의 이미지로 각인. 무한으로 수렴하는 넓이·주변 길이의 감각도 자연스럽게 따라옵니다.

▪️네 색 정리 - 평면 그래프와 위상수학으로 넘어가는 다리 역할. 증명사를 다 보여주진 않지만, 문제 감각을 열어 줍니다.

▪️음계의 평행이동 대칭 - 피아노 건반 패턴을 대칭성으로 해석해, 기하 ↔ 음악의 연결을 ‘직관’으로 체감하게 합니다.

▪️삼각부등식의 생활 감각(📌“직선 경로가 언제나 더 짧다”)
기하 명제를 최단 경로 문제로 번역—이 책의 실용적 톤이 가장 잘 드러나는 장면.


💡누구에게 유용한가

✔️중·고등학생 - 단원 도입·정리용으로 최적. 전개도·단면·좌표·대칭·삼각법 같은 고비에서 개념 리부트에 강합니다.
✔️이공계 지망·성인 러너 - 비유클리드·위상·프랙털·지도 투영 같은 확대 주제의 관문서. 이후 심화 강좌(예: 미분기하, 그래프 이론)로 자연스레 연결됩니다.
✔️시각적 학습자·집중력 이슈 있는 학습자 - 인포그래픽 중심 구조 덕분에 인지 부하가 낮고 페이지당 성취감이 큽니다.


💡이렇게 쓰면 더 좋아요

✔️쌍둥이권(〈대수〉)과 교차 독서 - 같은 주제를 ‘방정식 vs. 그림’으로 왔다 갔다 하면 개념 고정력이 급상승합니다.
✔️손으로 재현하기 - 테셀레이션·전개도·프랙털은 따라 그리기/오리기가 최고의 복습.
✔️짧은 증명 노트 - 각 장에서 최소 하나는 스스로 간단 증명을 적어보세요
(예: 다각형 내각의 합, 닮음비-면적비 관계).
그림과 문장이 만나야 실력이 됩니다.


이 책의 힘은 관계와 구조를 보는 눈을 키운다는 데 있습니다.
도형은 세계의 표면이고, 기하는 그 표면에서 불변량을 찾아내는 기술입니다.
AI 시대일수록 인간이 해야 할 일은 패턴을 감지하고 표현을 선택하는 일인데,
이 책은 바로 그 감각을 그림으로 훈련시킵니다. 책상 옆에 두고 막힐 때마다 펼치기—그 자체로 학습 곡선을 부드럽게 만들어 줍니다.

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