공식의 아름다움

공식의 아름다움 - 원자폭탄에서 비트코인까지 세상을 바꾼 절대 공식
양자학파 지음, 김지혜 옮김, 강미경 감수 / 미디어숲 / 2021년 11월

책을 펼치고 ... 당황했습니다. 안그래도 수학 생각만해도 머리가 지끈지끈한데... 거기다 이름만 알았을뿐인 공식들이 대거 등장합니다... 잠시 이 책을 계속 읽어야 하는 가.. 라는 고민을 하고 있는데 ...

수학을 좋아하는 분이 잠깐 보더니.. 재미있겠다고 합니다..

응??? 재미있을 거라고...

이게??

그래서 꾹 참고 읽었습니다. 몰랐지만.. 그래도 이런 공식이 있구나 하는 알아가는 재미를 느껴보고 싶었습니다.

그런데.. 이 말이 딱 나옵니다.

모든 사람이 이 공식을 이해할 수 있는 것은 아니다

[공식의 아름다움] p. 189

ㅎㅎ 그래 모두가 이해할 수 있는 것은 아니지. 라는 생각을 하고 나니.. 조금은 더 편하게 책을 읽을 수 있었습니다. 솔직히 공식 자체를 이해하지는 못하고.. 이렇게 공식이 나왔구나 아.. 수학과 물리가 다 이렇게 연결이 되는구나. ~~ 라며.. ㅎㅎ 그냥 읽었습니다.

아마 공식이나 내용의 이해도로 친다면.. 한 30% 정도 이해했을까요?

그런데 이 책이 재미있는 것이 단순 수학 공식만을 소개하는 책이 아니라는 것입니다.

1 + 1 = 2 일까?

우리는 모두가 1+1=2라고 생각합니다. 그런데 정말 수학자들은 뭔가 다른가 봅니다. 누구도 1+1=2 라는 등식을 증명할 필요가 있다고 생각을 안하는데, 이걸 또 증명이 필요하다고 말합니다. 이 등식을 증명하는 과정에서 이탈리아 수학자 페이노는 수학 세계에 자연수를 안착시키고, 다섯가지 공리로 등식을 유도하는 페아노 공리를 만들어냅니다. 공리의 세부적인 내용은 직접 책을 읽어보시길..

그런데 정말 .. 너무나 당연하다고 생각했던 것인데. .그게 당연하지 않을 수 있다라는 생각을 한다는 것만으로도 매우 신선했습니다. 당연함이라는 것이 왜 당연해야 하는가? 라는 질문을 던져봤습니다.

그렇게 공리를 따라가며 책을 읽는데 또 재미있는게 나옵니다. 1+1은 2가 아니다..

혹시 왜 그럴지 아시나요?

바로 이진법입니다. 이진법으로 1 + 1 = 10 입니다. 디지털 문명을 만들어낸 것이 이진법인것처럼 1+1 = 2 라는 이 간단해보이는 공식이 수학의 종자를 낳고 이성 세계를 가동시켰다고 말합니다.

어느 책에선가 보았던 '페르마 정리' 오랜 시간 동안 그 누구도 답을 찾지 못했다고 하여 난제로 불렸던 페르마 정리. 17세기 최고의 수학자로 꼽혔지만 모난 성격을 가진 피에르 페르마는 피타고라스의 정리를 확장해나가며 어떠한 추측 하나를 해냅니다.

그런데 이 추측에 대한 증명에 대해 다음과 같이 말합니다.

"나는 절묘한 증명 방법을 찾았지만 이 책의 여백이 부족해 쓰지 않는다."

이러한 자신감이라니... 천재들은 어딘가 다른 것 같습니다.

그리고 많은 수학자들이 페르마의 추측을 풀기 위해 노력하는 가운데 358년만에 드디어 단서가 잡힙니다. 바로 18세기 수학 거장 오일러 입니다. 그러나 단서만 제시했을 뿐.. 아직까지 완벽한 해결이 되지 않은 상태..

실제 페르마가 증명법을 알고 있었는가?에 대한 회의적인 의견도 생겨나고 있는데.. 이것에 대해 양자학파는 다음과 같이 말합니다.

"어떤 정신 나간 이가 허풍을 쳤을지라도 실용성 있는 연구는 계속되어야 한다. 괴짜 페르마로 인해 단순한 수학자들이 영리해지기 시작했다."

그리고 역사는 재미있는 것이 1908년 자살을 시도했던 재벌 2세 폴 볼프스켈이 자살이 실패로 돌아가자 대신 생명을 건진 것을 기념하기 위해 자신의 재산 대부분을 페르마의 추측에 걸었습니다. 이로 인해 20세기 다시 한번 페르마 열풍이 불게 됩니다. 그 결과 1995년 영국 수학자 앤드류 와일즈 교수가 타원곡선을 통해 페르마 추측을 증명해내는 데 성공합니다. 어찌보면 운이 좋아야만 되는 것도 아닐까...

나비 효과는 전형적인 카오스 시스템입니다. 누구나 알고 있는 문장으로 "지구 한 구석에서 나비 한머리가 날개짓을 하면 반대편에는 폭풍우가 분다"는 내용입니다. 실제 이 내용은 로렌츠가 [대기 과학 저널]에 발표한 것으로 남아메리카 아마존강 유역의 열대우림 속의 나비 한 마리의 날갯짓 몇 번이 2주 후에 미국 텍사스 주의 토네이도를 일으킬 수 있다는 것입니다.

이를 과학적으로 설명하면 나비의 날갯짓으로 대기에 변화가 생기고 약한 기류 운동이 일어나고, 이렇게 약한 기류가 만들어지면 다시 사방의 공기와 대기에 상응하는 벼화가 생기며, 이로 인해 일련의 미묘한 연쇄반응이 일어나고 최종적으로 시스템의 변화를 초래한다는 것입니다.

이러한 카오스의 중요한 특징은 시스템에 장기간 동안 나타나는 현상의 초기 조건에 대한 민감한 의존성 때문에 근소한 차이가 미래에 혼돈을 초래하는 것으로 "아주 작은 차이가 큰 오류를 낳는다"입니다. 이러한 카오스 이론에 대해 20세기 자연 과학의 중요한 발견이라고 저자들은 이야기합니다.

아마 저처럼 수포자이신 분들은 사실 이 책을 읽기가 부담스러울 수 있습니다.

솔직히 등장했던 공식 자체를 아는 것도 별로 없고(제목만 안다는...)

그 공식을 해석하는 설명 자체도 이해하는 것이 어렵긴 했습니다.

그런데 이게 공식 자체를 이해하지 못하더라도 이 공식이 풀어지는 과정에서의 이야기, 수학 역사, 과학 역사.. 거기다 이 공식이 세상 속에서 어떻게 응용이 되어지고 인생과 어떻게 버무려지는 지를 보여주는 것이 재미있습니다. 두고 두고 여러번 보면서 조금 더 인생의 깊이를 생각해볼만한 그러한 책이라고 생각됩니다.