신비로운 몰입을 경험하게 한 책

페르마의 마지막 정리 ㅣ 갈릴레오 총서 3
사이먼 싱 지음, 박병철 옮김 / 영림카디널 / 2003년 2월

  때로 뜻하지 않은 책이 삶 속으로 뛰어들어와 뜻밖의 일들을 경험하게 되는데 이 책이 그러했다. ‘정리’라는 단어가 주는 울림이 실생활과 연결되어 생생하게 다가온 것이다.


  피에르 드 페르마(Pierre de Fermat, 1601∼1665)는 17세기 프랑스의 법관이자 아마추어 수학자였다. 그는 17세기에서 가장 많은 연구 결과를 낸 수학자이기도 하다. 페르마의 훌륭한 업적 가운데 하나는 미적분학의 기본적인 아이디어를 개발한 것이었고, 이는 뉴턴이 태어나기 13년 전의 일이었다.


  페르마는 고대 그리스의 수학 서적에 매료되었다. 아마도 고대 그리스 수학자인 아르키메데스와 에우독소스의 저서에서 미적분학에 대한 아이디어를 얻은 것 같은데, 이 두 수학자는 기원전 3세기와 4세기에 활동했다. 페르마는 고대 수학자들의 저작을-그 시대에는 라틴어로 번역되어 있었음-틈날 때마다 연구했다. 그는 유력한 법관으로 근무했지만 취미와 열정 때문에 옛날 사람들의 업적을 일반화하고 오랫동안 묻혀 드러나지 않았던 수학의 발견에서 새로운 아름다움을 찾아내려는 노력을 계속했다.


  페르마가 고이 간직했던 고대 서적의 라틴어 번역본 중에 《산술(Arithmetica)》이라는 책이 있었는데, 그 책은 기원후 3세기경에 알렉산드리아에 살았던 그리스 수학자 디오판토스가 쓴 것이었다. 1637년경 페르마는 디오판토스 책에 문제의 주석을 써넣는다. “나는 경이적인 방법으로 이 정리를 증명했다. 그러나 책의 여백이 너무 좁아 여기에 옮기지는 않겠다.” 페르마는 자신의 표현대로 ‘경이적인 방법으로’ 증명을 했음에도 불구하고, 그것을 세상에 발표하지 않은 것이다. 페르마가 남긴 많은 정리들은 오류가 발견되거나 증명이 되어 입증이 된 반면, 이 증명만은 오래도록 베일에 가려진 채 <페르마의 마지막 정리>라는 이름으로 세상에 알려지면서, 전 세계 수학자들 사이에서 가장 유명하고 가장 증명하기 어려운 정리로 자리를 굳히게 된다.


  이 문제는 <피타고라스의 정리>로부터 파생된 문제였기 때문에 언뜻 보기에 쉬워보인다.

  직각삼각형에서 빗변의 길이를 제곱한 값은 나머지
  두 변의 길이를 각각 제곱하여 더한 값과 일치한다.


  이를 수학 기호로 표현하면 다음과 같다.
  x² +y² = z²


  <페르마의 정리>는 다음과 같다.
  xⁿ + yⁿ = zⁿ
  n이 3이상의 정수일 때, 이 방정식을 만족하는
  정수해 x, y, z는 존재하지 않는다.

  수학은 증명에 의해 마무리된다. 여백에 갈겨쓴 주석을 근거로 앤드루 와일즈는 은둔자 페르마의 350년만의 비밀을 밝혀낸다. 17세기의 수수께끼를 풀기 위해 20세기의 방법을 동원. 1997. 6.27. <볼프스켈 상> 수상, 상금 5만달러. 10살 때의 꿈을 이룬다. 그 과정은 책을 통해 읽어보시기 바라고, 다만 문제에 접근하는 그의 태도에 대해 발췌하는 것으로 그치기로 한다.


  무언가 새로운 아이디어가 떠오르려면 한 문제에 완전히 집중한 채로 엄청난 시간을 인내해야만 합니다. 다른 생각 없이 오로지 그 문제만 생각해야 합니다. 한마디로 완전한 집중, 그 자체지요. 그런 다음에 생각을 멈추고 잠시 휴식을 취하면 무의식이 서서히 작동하기 시작합니다. 바로 이때 새로운 영감이 떠오르게 되지요. 완전한 집중 뒤의 휴식 - 이때가 가장 중요한 순간입니다.