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수학자가 들려주는 진짜 논리 이야기 - 복잡한 세상에 정확한 판단이 필요한 순간
송용진 지음 / 다산초당(다산북스) / 2023년 6월
평점 :
<복잡한 세상을 이해하는 최고의 생각 기술!>
<생각의 근육을 키우는 가장 효과적인 방법!>
"논리는 머리가 아니라 몸으로 익히는 것이다.
지적인 대화를 위한 논리의 기술"
◆시작하며
학교에서의 수학은 논리에 익숙하지 않다. 단순하게 계산문제이다. 논리에 익숙하지 않으니 선생님이나 아이들도 모두 논리 문제를 기피한다. 그러니 논리를 빼면 자연스레 계산만 해서 단답형으로 답을 내면 쉽게 문제를 풀 수 있다. 아이가 그런다. 집에서 푸는 문제는 늘 어려운데 학교에서 푸는 문제는 쉽다고 한다. 물론 100점은 아니다. 그러니 집에서 푸는 문제는 비 내리는 호남선은 남행열차이다!!
많은 사람들이 수학적 논리와 언어적 논리는 다른 것이라고 생각하기도 하고, 실생활에 필요한 것은 "수학적 논리력이 아니라 언어적 논리력이다."라고 한다. 기초적인 범위 내에서 이 두 가지 논리력의 성격이 크게 다르지 않고, 실용성을 따져보아도 어느 쪽이 더 높다고 말하기는 어렵다 한다. 직업이 점차 전문화하고 디지털화로 인하여 복잡한 정보가 늘어나고 있는 현대 사회에서는 논리적 사고력이 점점 더 중요해지고 있기 때문이다.
◆1부 왜 논리인가?
논리와 합리는 '인정할 것은 인정하는 것'에서 출발한다. 사실을 사실로 받아들이는 태도, 누군가가 맞는 말을 하면 그것을 인정하는 태도가 필요하다.
누군가가 맞는 말을 하더라도 결론적인 의견이 자기 의견과 다르면 "그 사람은 말은 잘해"라도 하면서 그 사람 의견을 인정하지 않으려고 하는 경우가 많다.
나 역시도 주변의 상대가 거짓말을 하길래 상황을 충분히 설명하고 왜 그랬냐고 물으면, 회피하면서 " 너 잘났다고! " 하면서 비꼬기 일쑤고 명백한 과실을 인정하지 않고 ' 모든 남자들은 다 그래' 하면서 말도 안 되는 일반화의 오류를 범하기를 한다. 본인의 잘못을 왜? 모든 남자들이 다 그렇게 행동한다고 하면서 '너도 똑같이 그렇게 해!'라고 말도 안 되는 궤변을 늘어놓는다. 인정하면 안된다고 생각한다. 인정은 곧 잘못을 시인한다고 생각한다. 잘못을 인정하고 용서하는 방법을 전혀 모르는 무지에서 오는 행동이다.
선진국 대열에 당당히 서게 된 오늘날의 젊은이들은 그 이전 세대보다 훨씬 더 정의롭고 정직하게 행동하며 합리적이고 과학적으로 사고한다.
현대인의 필수 능력 판단력과 분별력 꼭 필요한 능력이다. 하지만 판단을 잘못해서 범하는 오류는 결정을 함에 있어 심각한 부재를 가져오기도 한다. 유연한 사고를 하기 위해서는 자기 의견을 정립하는 습관을 들여야 한다. '판단력이 창의력 등 다른 그 어떤 능력보다 더 중요하다는 인식' 도 가져야 한다.
"논리적 사고가 중요하고 키워야 하는 능력임에는 의심할 여지가 없지만,
언어를 흑과 백으로 나누어 정확함을 중시하는 태도가 그리
좋은 것인지에는 동의하지 못하겠습니다.
세상 대부분의 일이 정확하게 이루어지지 않는데
어찌 딱 들어맞는 언어로만 이야기할 수 있을까요?
적당하고 틈 있고 넉넉한 표현과 문화를 좋아하는 사람도 있습니다."
◆따지는 것과 친해지기
최근에 정부에서 2023년도 6월부터 우리도 만 나이를 쓰기로 한다고 발표했다. 근데 나는 너무나 불편하다.
공공기관, 학교에서 쓰는 표현과 서류 상도 다르니 불편함을 감수해야 한다. 일본이나 중국처럼 나이를 하나로 통일하면 편할 텐데, 우리 국민 대다수가 만 나이와 연 나이를 잘 구별하지 못하거나 그 차이를 굳이 따지려고 하지 않는다. 따지지 않아서 불편함을 감수하는 문화가 참 안타깝기도 하다.
◆지적 문화
남의 잘못이나 부족한 점을 지적하는 문화에 '지적(指摘-잘못을 들추어냄) 문화'라고 명명해 본다. 우리나라 사람들은 남의 잘못된 행동이나 말에 대해 가급적 지적하지 않는다. 나 역시 아이들에게 다른 사람 행동에 말 걸지 말고 잘못되었어도 못 본 채 그냥 지나치라고 한다.
지적받는 사람으로부터 보복이 무섭기도 하고 상대가 무척 기분 상해 하기 때문이다.
초등 아이에게 물었다. "잔소리와 충고의 차이가 뭐냐고?" "잔소리는 듣기 싫은 말! 충고는 도움이 되는 말!"이라고 한다. 지적 문화는 미국과 영국에서 확연히 사회 전반에서 드러나고, 일본도 어긋나는 행동을 하면 바로 지적하는 모습을 보인다.
"남의 말을 진지하게 듣고 자기 성찰을 계속하는
사람은 나이를 먹어도 지속적으로 더 현명해질 수 있다."
◆논리학의 기본
초등 아이가 <3분 철학>책을 읽었기에 질문을 던졌다.
엄마 :"철학이 뭐야?"
초등 딸 : "철학은 개의 삶이 가장 좋은 삶이다 ."라고 한다. 개처럼 편하게 살면 된다고 한다. 아이도 느끼나 보다 자기의 삶이 얼마나 고단한지, 학교에서나 집에서나 힘들지 않은 곳은 없다고, 뭐든 끊임없이 해야 하는 삶이 힘들게 느껴지나 보다.
"사람은 다 죽는다.
소트라 테스는 사람이다.
그러므로 소크라테스는 죽는다."
그러면 소크라테스는 왜, 죽어?라고 묻자 아이는 대답한다. "소크라테스도 사람이잖아, 그러니 죽지!" 정답이다. 하지만 사람이라고 다 죽어? 살 수도 있잖아 라면서 반문도 한다. 다양한 얘기를 통해서 논리력을 키우는 시간을 가지려고 매일 노력한다.
◆수학은 원래 어렵다.
아이가 묻는다. 엄마는 언제부터 수포자였어? 엄마는 늘 수포자 같았어! 어려우면 방법을 알고 해결해야 하는데 물어 볼 곳이 없었어. 그러다 보니 수학이 어려웠어.
그럼 너에게 수학은 " 수학은 (라이벌)이다."라고 한다. '라이벌은 싸워서 이겨야 하니깐!' 또한 수학은 재미없는 것이라고 한다. 그래서 어릴 적에 수학동화를 많이 읽혀나서 그런지 어려워하면서도 극복하며 문제에 접근하는 모습을 보면 기특하기도 하다.
◆패러독스 이야기
패러독스란 '참으로 보이는 전제나 논리로부터 납득하기 어려운 결론에 이르게 되는 문제'를 말한다. 보통 우리말로 '역설'(어떤 주의나 주장에 반대되는 이론이나 말)이라고 한다.
◆여섯 가지 유형의 오류
1. 성급한 일반화의 오류
2. 이분법적 논리(흑백논리)의 오류
3. 필요조건, 충분조건의 혼동에 의한 오류
4. 잘못된 가정(정보)에 의한 오류
5. 확증편향(믿고 싶은 것만 믿기)의 오류
6. 과학적 소양(지식) 부족에 의한 오류
우리가 늘 주변에서 또는 내 환경에서 매일 반복하며 저지르는 오류들이다. 지적인 소양이 부족해 바라보는 시선이 가뭄에 말라 버린 바닥이 드러나는 냇가처럼 부족함을 여실히 느껴지게 한다. 앎이 많고 지식이 풍부하면 오류를 잡아내고 바로잡는데 시간이 오래 걸리지 않을 것이다.
<다양한 오류의 범주를 집합으로 표현해서 알려준다.>
"집합이란 어떤 원소들의 모임이다.
어떤 대상이 주어진 집합의 원소인지
아닌지 분명히 판별할 수 있을 때만 그 모임을
집합이라고 한다. "
논리에서 집합은 아주 유용한 개념이자 도구이다. 또한 현대 논리학의 흐름과 그 내용을 좀 더 잘 이해하려면 집합과 함수의 기본 개념에 대한 이해가 필요하다.
<수학자가 들려주는 진짜 논리 이야기>는 어떤 이야기를 들려줄까 궁금해 하면서 사회와 관련된 다양한 이야기를 논리적으로 설명하니 내가 인지 못한 것들에 대한 궁금증이 해결되었다고 할까 하면서 초등 아이와 많은 대화를 하는 시간이 되기도 했다. 수학은 계산이 아니라 생각의 근육을 키워나가는 논리적인 대화로 이끌어 나간다면 얼마나 재밌고 즐거울까 하면서 우리의 수학 시스템에 대해 안타까움이 절로 묻어 나오기도 했다. 이런 책을 읽고 수능을 풀어나가는 논리력 수학을 시험으로 본다면 어떨까 하면서 복잡한 세상에 정확한 판단이 필요한 순간에 꼭 잡고 놓기 싫은 책< 수학자가 들려주는 진짜 논리 이야기>을 많은 사람들이 읽어봤으면 하는 바람도 적어본다.
#출판사로부터 책을 제공 받아 제가 직접 작성한 글입니다.