개미가 알려주는 가장 쉬운 미분 수업 -장지웅-

개미가 알려주는 가장 쉬운 미분 수업 - 미분부터 이해하면 수학공부가 즐거워진다
장지웅 지음, 김지혜 감수 / 미디어숲 / 2021년 6월

[출판사로부터 도서 협찬을 받았고 본인의 주관적인 견해에 의하여 작성함]

중학생부터 고3까지 한 번은 읽어야 할 필독서

이 책은 미분부터 이해하면 수학공부가 즐거워지는 것을 알려준다. 미분(微分, differential)은 어떤 운동이나 함수의 순간적인 움직임을 서술하는 방법이다. 그렇기에 미분, 적분(積分, integral)을 빼놓고 수학을 이야기 할 수 없다. 얼마 전 2020년 국가수준 학업성취도평가 결과가 발표 되었다. 코로나19로 등교 수업이 차질을 빚은 지난해 중·고등학생의 ‘수포자’(수학을 포기한 학생) 비율이 13%를 돌파한 것으로 나타났다. 더 넓게 보자면 현재 중학생의 30%, 고등학생의 60% 이상 수포자로 살아간다. 이들은 수학을 포기함으로써 진로와 진학에 많은 애로사항이 있음에도 결코 수학을 정복하거나 극복하려고 하지 않는다. 이들이 느끼는 수학은 딱딱하고 어렵고 난해하며 학문으로써의 가치를 느끼지 못하기 때문이다. 수단과 방법을 가리지 않고 주입과 암기와 물량으로 수학을 잘하게 만들겠다는 잘못된 의도로 대부분의 수학을 싫어하지 않았던 아이들을 수학 기피자 수학 포기자 수학 증오자로 만들어내는 거꾸로 가는 수학 교육을 이제는 시급히 바로잡아야 한다.

미분이라는 수학적 개념은 기본적으로 ‘변화’를 다룬다. 물의 흐름과 같은 유동 현상은 미분을 기반으로 만든 방정식으로 좀 더 일반적으로 분석할 수 있다. 수학공부 중 가장 게으른 방식은 중간 과정을 무시하고 최종적으로 정리된 수학공식만을 암기하는 것으로, 공식을 외우고 나면 관련된 문제를 모두 풀 수 있을 것 같지만 이는 매우 큰 착각이다. 정확한 이해가 되지 못한 상태에서 공식 암기만으로 해결할 수 있는 문제는 그리 많지 않다.

수학 개념이 추상적이기도 하지만 일반적으로 숫자보다는 문자 그리고 새로운 기호를 사용하 여 간결하게 설명하고 그 개념을 발전시켜 새로운 개념과 연결 하는 것이 훨씬 효율적이다. 처음 접하는 문자와 기호의 개념을 놓치거나 충분히 이해하지 못하고 넘어가면 수학공부는 그 순간부터 악몽이 된다. 마치 모르는 영어단어가 아는 단어보다 훨씬 많은 영자신문을 읽는 느낌과 유사하다.

지금껏 개의 나이에 숫자 7을 곱하면 인간의 나이가 된다는 공식을 공공연하게 사용했다. 하지만 이는 과거 통계에서 비롯된 정보로 더 이상 옳지 않다. 한 교수팀이 개의 나이를 사람 나이로 변환하는 새로운 공식을 만들었고 그것은 바로 '사람 나이 = 16in(개 나이)+31'이다.

자연로그의 개념을 이해하고 있으므로 개 나이가 1살일 때, In(1)=0이므로 사람 나이는 31살이라는 것을 이해할 수 있다. 개 나이를 𝒳, 사람 나이를 𝒴라고 할 때 𝒴 = 16In𝒳=31임을 알 수 있다. 이 식을 미분하면 이다.

도함수가 분수함수이므로 𝒳 가 커질 때 도함수는 감소하는 형태이다. 도함수를 해석해서 설명해 보면 다음과 같다. 개 나이(𝒳)에 대한 사람의 나이(𝒴)의 변화( )가 시간이 흐를수록(𝒳가 커질수록) 작아진다는 것을 의미한다. 즉, 사람은 시간이 지날수록 개보다 천천히 늙어간다는 것을 말해준다.

책에는 미분의 개념과 원리를 쉽게 설명하기 위해 '미분개미'라는 것을 활용한다. 개미가 있는 곳, 가야 할 곳 등을 예시를 듦으로써 미분이 무엇을 의미하고 어떤 것을 나타내기에 용이한 지 알 수 있다. 수학을 어려워하거나 포기 했다면 이 책을 통해 다시금 수학이 무엇을 의미하는 지 깨닫고 중학생부터 고3까지 한 번은 읽어야 할 필독서인 듯 하다.