수학자가 알려주는 증명의 함정

수학자가 알려주는 증명의 함정 - 팩트가 통하지 않는 시대, 진실을 가려내는 과학적 방법
애덤 쿠차르스키 지음, 고호관 옮김 / 세종(세종서적) / 2026년 3월

링컨 대통령이 대통령 후보에 입후보하고 후보 간 토론회 등에서 선 보인 뛰어난 토론 능력은 변호사 시절 자신의 논리력을 키우기 위해 유클리드 기하학을 공부하면서부터 시작되는 이야기는, 유클리드 기하학의 범위를 넘는 3차원 공간의 등장으로 기존 기하학의 체계가 흔들리는 것을 비롯하여 괴델의 수학 자체의 논리 구조에 허점이 있다는 것과 함께 미국 헌법에 독재자를 만들 수 있다는 허점 등을 제시한 일화 등의 다양한 증명 이야기를 소개한다.

(비교적 옳고 그름을 판정하디 분명한 다양한 증명이야기에서 시작하여 책의 내용은 과학적 데이터를 분석하여 어떻게 결론 낼 것인가로 진행되는데 이는 에볼라 바이러스, 지커 바이러스, 그리고 코로나 팬데믹 시절의 역학 관계를 분석한 저자의 경험에 기초한 것으로, 내용이 다소 어려워지지만 여러 가지 이유로 언론이나 인터넷 등의 정보를 어떻게 분석할 것에 따라 사회적 갈등이 심해지는 등 여러 가지 문제가 있다고 생각하여 열심히 내용을 따라가려고 노력하였다.

책 후반에 소개되는 베이즈 정리를 제대로 이해한다면 여러 가지 문제에서 판단을 할 때 좀 더 합리적으로 결론을 낼 수 있으리라 생각되지만, 이 역시 어느 정도 가정이 있어 쉬운 문제는 아니라고 생각되었다. 이 책에 소개된 다양한 증명이나 논리의 흐름을 AI에서 사용하면서 우리 생활에 큰 영향을 미치게 될 것이라 예상하는데 어느 정도까지 이런 논리의 흐름을 신뢰할 수 있을지 저자는 이야기하는데, 역시 쉬운 문제는 아니라고 느꼈다. AI에서 사용하는 알고리즘이 대단한 논리적 구조를 가진 것이 아니고, 인간의 사고도 이와 유사한 구조를 가졌다고 생각하면 인류가 논리라고 생각하는 것도 어디까지 신뢰할 수 있는 지도 약간은 모호하다는 생각도 든다.

책 내용은 꽤 어렵지만 실데 생활 속에서 수학에서 배운 지혜를 활용할 수 있는 방안을 제시한 책이라 무척 유용하다고 느꼈고 내용을 제대로 활용하기 위해 여러 번 읽고 마스터하고 싶다는 생각이 든다.