확률로 바라본 수학적 일상

확률로 바라본 수학적 일상 - 확률이 이끈 지성, 과학 그리고 인공지능의 세계
장톈룽 지음, 홍민경 옮김, 김지혜 감수 / 미디어숲 / 2025년 8월

출판사로부터 도서를 제공받아 작성한 주관적인 리뷰입니다.

투자와 경제에 관심을 가지게 되면서 확률적 사고의 중요성을 깨닫게 되고 이와 관련하여 KMOOC에서 ‘불확실성을 다루는 수학’이란 강좌도 성취하면서 이 분야에 대한 괌심이 커지게 되었고, 이런 연유로 ‘확률로 바라본 수학적 일상’도 읽게 되었다.

책의 시작은 KMOOC에서 다룬 확률적 사고로부터 시작하고, 이 강좌에서도 무척 흥미로왔던 ‘몬티 홀’ 문제를 다루게 되는데 이 책에서는 ‘몬티 홀’문제를 다루는 과정에서 베이즈 정리를 설명한다. 그 동안 관련 서적 등을 본 경험으로는 사람의 직관이 베이즈 정리에서 문제를 다루는 방식과 거리가 있어 베이즈 정리를 잘 이해하고 일상에서 잘 적용하면 논리적이면서 확률적인 사고를 잘 할 수 있을 것 같아 이 분야 공부의 필요성을 느끼고 있었다. 이 책에서는 여기서 한 발 더 나아가 빈도주의 학파와 베이즈 학파로 나누어서 세상의 (확률적) 문제를 다루는 방식에서 세계관이나 철학이 나누어질 수 있다는 것을 설명한다.

다음으로 확률적 문제가 발생하는 이유를 설명하면서 엔트로피의 개념이 등장하게 되고, 열역학의 역사와 관련되는 개념이 설명되고, 여기서 발전하여 정보 엔트로피라는 개념까지 설명된다. 천칭을 가지고 무게가 다른 추를 찾는 예제 등을 통하여 열역학에서 출발한 엔트로피 개념을 활용하여 문제를 푸는데 필요한 정보량을 계산하여 필요한 실험 횟수 등을 계산할 수 있는 것이 무척 인상적이었고, 이 내용을 잘 이해하면 세상을 보는 눈이 무척 달라질 수 있을 것 같다고 느꼈다.

그 이후로는 (내가 보기에는 확률과는 다소 거리가 있는 것 같지만) 정보를 다루는 내용을 발전시켜 그래프 이론을 시작으로 인공지능의 발전까지 다루고 있다. 확률적 사고의 중요성 뿐만 아니라 개인적으로 관심있는 열역학과 인공지능 두 분야도 상당히 깊게 다루고 있어 무척 흥미로운 책이었다.