수학은 상상

수학은 상상 - 고등과학원 수학부 김상현 교수의
김상현 지음 / EBS BOOKS / 2021년 9월

수학을 공부하다보면 어떻게 수학자들이 이렇게 번뜩이는 창의적인 생각을 했을까 궁금한 적이 많았다. 대학원 학위 논문의 주제를 수학자의 사고 과정으로 할까 고민했을 정도로 나는 수학자들이 어떻게 이런 생각을 하게 되었는지 많이 궁금했다. 억지로 수학을 공부하는 학생들의 입장에서는 수학은 머리 지끈거리고 아무나 못할 것 같은 과목으로 여겨질 수 있지만 실제로 수학은 그렇게 딱딱하고 재미없는 과목이 아니다. 그 어떤 학문보다 역동적이고 살아숨쉬는 과목이라고 나는 확신한다. 이 책은 그런 역동적인 수학의 모습이 잘 나타나 있는 책이다.

수와 상상(대수, 확률과 통계) + 모양과 상상(기하) 크게 두 파트로 나뉘어져 있는 이 책은 수의 가장 기본 골격이라 할 수 있는 소수(Prime number)에서 부터 무한, 무리수, 명제, 괴델의 불완전성 정리로 살펴보는 수학 자체의 토대까지 살펴보면서 수많은 수학 이야기를 나뭇가지 뻗어나가듯 살펴나간다.

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소수는 에라토스테네스의 체로 중학교 1학년 학생들에게도 익숙하다. 이 책에서는 그런 소수를 '자연수의 조립 부품'이라는 이름으로 소개하고 있는데 그 말은 모든 자연수는 소수의 곱으로 "유일하게" 표현된다는 의미다. 이 소인수분해의 유일성은 수학적으로도 증명이 가능하며 그런 의미에서 1이 왜 소수의 정의에서 제외되는지도 이해 가능하다. 1이 소수에 포함된다면 소인수분해가 유일하지 않을테니까 말이다. 이 소수라는 이름에서 뻗어나갈 수 있는 상상의 나래는 끝이 없다. 1보다 큰 임의의 자연수 N과 2N 사이에는 반드시 소수가 있다는 베르트랑의 추측은 체비쇼프의 부등식으로 유명한 체비쇼프가 이를 증명했다. 그리고 소수문제에서 빠질 수 없는 바젤 문제가 삼각함수의 성질로 증명되었으며 이를 확장한 제타함수는 소수의 분포와 밀접한 관련이 있다. 1과 x 사이의 소수 개수(p(x))와 1/lnx 아래의 넓이(q(x))가 근사적으로 같다는 가설을 논문에 담은 리만은 리만가설로 유명하며, 이 리만가설의 일부인 아다마르-발레푸생의 소수정리는 p(x)와 q(x)의 차이가 x보다 작다는 것까지 증명된 상태며 x의 제곱근까지 그 차이를 떨어뜨리는 것이 현재 수학자들의 목표다.

그 외에도 울람은 1부터 차례대로 소용돌이 나선으로 자연수를 표시했을 때 소수들만 색칠하면 대각선패턴을 보임을 발견했고 이 현상이 n제곱+1 형태의 소수가 무한히 많다는 란다우의 추측으로 귀결되며 그 외에도 쌍둥이 소수 추측, 부동 나눗셈 IV 버그, 수학자 이탕 장 등 수많은 수학 상상의 나래로 독자들을 초대한다.

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힐베르트 무한 호텔이 소인수분해의 유일성과 어떤 관련이 있는지에 대해서 설명하면서 자연스럽게 무한의 세계로 초대된다. 무한 하면 빼놓을 수 없는 학자가 칸토어이며 칸토어의 대각 논법으로 실수의 개수와 유리수의 개수가 같지 않음을 증명하는 것은 집합론의 기초가 된다. 학부 시절에는 이 증명이 참 어려웠는데 이 책에서는 그 과정을 정말 글로 쉽게 표현하고 있다. 칸토어의 대각 논법은 러셀의 역설, 리처드 역설, 괴델의 불완전성 정리 등을 증명하는 데 쓰이며 힐베르트의 연속체 가설로 이야기가 확장된다.

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파이에 관한 이야기에서 <네모 채우기 놀이>에 관한 내용은 상당히 신선하고 재미있었다. 다른 수학교양도서에서 많이 접해보지 못했던 내용이다. 황금비 그리고 이로부터 피보나치 나선도 소개된다. 또 다른 재미 있었던 내용은 <원 채우기 놀이>다. 수학의 미적 아름다움까지 함께 느낄 수 있는 부분이다. 그리고 "네 원의 반지름의 역수들의 합의 제곱은 그 역수의 제곱들의 합의 두 배"라는 데카르트의 정리와 이에서 파생된 민코프스키의 물음표함수는 결국 리만 가설로 다시 귀결된다.

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그러나 이 아름다운 수학도 과연 모순은 없는지, 항상 참인지 사람들은 의구심을 가졌고 이 상상이 명제 이론을 이끌었다. 괴델의 제1 불완정성 정리인 "모순이 없고 강력하고 효율적인 수학 체계에는 반드시 증명도 반증도 불가능한 명제가 있다"는 것과 괴델의 제2 불완정성 정리인 " 모순이 없고 강력하고 효율적인 수학 체계에서 그 체계에 모순이 없다는 명제는 증명 불가능하다"는 것은 수학에서 중요한 것이 기계적 정확함이라기보다는 생각의 아름다움과 그 강력함임을 보여준다. 그럼에도 불구하고 좀 더 확실한 결과를 얻기 위해 조금이라도 더 나은 방향을 생각해보자는 인간의 본능이 확률과 통계의 발전을 이끌었다.

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모양과 상상(2장)에서는 대칭과 벽지무늬, 마법의 정리에 대해 소개하고 있다. 이 장은 특별히 기하 파트인 만큼 아름다운 무늬가 많이 실려 있으며 인류 문명을 함께해 온 벽지무늬가 수학과 연결될 때 그 아름다움과 인간의 상상의 극치를 느낄 수 있다. 펜로즈 타일링, 푸앵카레 쌍대성 등 다소 어려운 용어들이 나와 있지만 깊게 들어가지는 않기 때문에 편안한 마음으로 수학을 즐기고자 한다면 어렵지 않게 소화할 수 있다.

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기하학의 극치는 비유클리드 기하학이 아닐까. 우주의 미스터리와도 연결되는 궁극의 기하학. 예전에도 기하학 학점이 제일 낮았고 결국 재수강을 하면서도 기하학을 정복하지는 못했지만 이 책을 공부하면서 다시 공부해보고 싶은 마음이 들었다. 3차원 구, 3차원 토러스, 그리고 우주의 차원. 이 모든 것들은 결국 인간의 상상과 지성이 아니면 알기 힘든 부분이다. 이 책은 우리의 상상을 마구 자극한다. 궁금해서 찾아보니 ebs클래스e 사이트에 김상현 교수의 강의가 나와 있다. 이 책과 강의를 함께 듣는다면 수학의 바다에 더욱 풍덩 빠질 수 있을 것이다.

명상하는 글쓰기

명상하는 글쓰기
탁정언 지음 / 메이트북스 / 2021년 10월

글쓰기에 몰입할 때 '나'는 왜 사라지는 것일까? 글쓰기 전의 '나'는 누구이고 글쓰기에 몰입한 이후의 '나'는 누구인가?
그렇다면 진짜 글을 쓰는 자는 또 누구란 말인가?"
p.20

이 작은 세 가지 물음에서 시작하는 책, <명상하는 글쓰기>는 내가 이 책의 첫 표지만 보고, 혹은 제목만 읽고 가졌던 책의 내용에 대한 예측을 완전히 뒤바꿔놓았다. 글쓰기에 초점이 있는 것이 아니라 '내'가 진짜 누구인지 알아가기 위한 책이고 그 과정에서 글쓰기를 매개로 하고 있다고 보면 될 것이다.
나는 지속적으로 글을 쓰는 사람도 아니고 글을 잘 쓰는 사람도 아니지만 늘 글쓰기에 대한 로망을 갖고 있다. 그런데 글을 써보려고 시도할 때마다 실패했다. 무엇에 대한 글을 써야 하는지, 그리고 어떻게 글을 써야 하는지.
이 책에서는 글을 쓰기 전에 '나'는 누구인지에 대해 먼저 알아야 한다고 말한다.

학자들은 스스로를 관찰하고 알아차리는 나를 '의식'이라고 하고 깨달은 선각자들은 '진정한 나, 참나'라고 한다.
하나 더 알아야 할 개념. 객관화라는 것은 자기 자신으로부터 한발 떨어져서 자신을 바라보는 것이다.​

글쓰기가 명상이 되는 이유는 이 객관화라고 하는 의식 때문이다. 저자는 꾸준히 글쓰기를 하자 흥분이 가라앉고 차분하게 '나' 자신과 세상에 대해 객관적으로 바라볼 수 있게 되었다고 한다. '나'를 중심으로 한 글쓰기는 시공간을 의식하게 되고 그 속에서 '나'를 바라보게 된다. 의식이 주인이 되면 자신이 하는 말과 행동을 알아차린다. 나로부터 한발 떨어지게 되면 명상의 범위를 방, 집, 도시, 바다, 하늘, 우주 등으로 확장할 수 있다. 그러면 글을 이제 어떻게 시작해야 할까?

글쓰기 구성의 좋은 방법은 질문하고 그 답을 찾는 것이다. '왜'라는 질문으로 글을 쓰기 시작하면 글쓰기를 가로막는 벽이 사라지고 글의 길이 생기기 시작한다.
p.62

에고(나)를 알아차릴 수 있는 좋은 방법은 결국 글쓰기다.
이는 불교의 화두명상과도 맥락을 같이 한다. <이기적 유전자>의 저자인 리처드 도킨스는 유전자가 '나'를 원초적으로 조종하며 뇌는 유전자가 우리를 효율적으로 조정하기 위해 만든 도구라고 설명한다. 사회심리학자 부르스 후드 역시 자아는 우리의 뇌가 만들어내는 허상이라고 말했고 인지신경심리학자 크리스 나이바우어도 자아는 단지 환영일 뿐이라고 일갈했다.
그렇다면, 알아차리는 것이란 무엇일까?
이 책에서는 '나' 자신이 인간임을 알아차리는 자각이라고 했다. '내'가 인간임을 알아차리지 못하면 '나'는 항상 불만에 차 있다. 그래서 인간이라는 형식으로 살아가는 불완전한 존재임을 알아차리는 것이 중요하며, 알아차림을 지속하기 위해 글쓰기를 하게 되면 '나' 에고를 나로부터 떠내려보낼 수 있다고 말한다.

에고가 좋아하는 무기력이나 술, 약물 같은 중독적인 것들에 휘둘릴 것인가? 아니면 에고보다 큰 힘으로 극복할 것인가?
p.107

또한, 삶을 계획하고 준비하고 노심초사하면서 머리굴리기보다 매순간 편협한 '나'를 큰 힘에 맡기고 무모해 보이지만 달려드는 것 즉, Just Do It을 실천하보라고 저자는 말하고 있다.

어쨌든, 그렇다면 글쓰기는 어떻게 시작해야 하는가?
아마 아래의 방식은 일기 형식의 글쓰기가 아니라 소설같은 전문적 글쓰기 방법을 말하는듯 한데,

1. 초안을 잡는데 '묶음시간'을 3~4시간 만들어 몰입해 쓰고 나머지는 하루 20~30분씩 글쓰는 작업을 하라.

2. 카프카처럼 글쓰기, 즉 기승전결, 서-본-결론법을 탈피하여 첫 문장을 신선하게 시작하라.

3. '나'를 3인칭으로 바꿔 쓰면한발 멀리 떨어져서 나를 볼 수 있다.

4. 꾸미는 품사는 줄이고 단순, 간단, 명료하게 쓰되, 역설을 활용하라.

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임사체험에 대한 책 <그리고 모든 것이 변했다>, 영적 도구에 대한 책 <의식혁명>에 대해서도 소개한다. 임사체험을 경험한 사람들은 하나같이 두렵거나 공포가 아니라 평화로웠다고 말한다. 그렇다면 결국 삶과 죽음을 경험하는 '나'는 누구인가 하는 물음으로 다시 돌아오게 된다. 진정한 나는 왔다가 사라지는 수많은 생각들도, 몸도 아니며, 변함없이 시공간에 머물고 있다. 생각을 알아차리는 그때 깨달음의 길이 열릴 것이라고 선각자들은 말한다. 에고가 온갖 생각으로 방해를 해도 생각과 감정을 '나'와 동일시하지 않고 한발 떨어져서 관찰하게 되면 그것이 명상이라고 말한다. 여러 선각자들은, 생각이 떠오르고 사라짐을 바라보고 알아차릴 수 있는 것은 그 배후에 거대한 공간이 있기 때문이고 그 공간이 바로 '의식'이며 '영혼'이라고 말한다. 이것은 몸에 의존하지 않고 독립적이며 유전자의 명령마저 거부한다.

몸에서 일어나는 경험은 오감을 통해 뇌에 전달되고, 뇌에 전달된 경험은 뇌보다 더 큰 에너지장인 마음을 통해서 경험되며, 마음은 마음보다 더 큰 에너지장인 의식을 통해 경험된다. 의식, 즉 영혼이 있기 때문에 마음을 경험할 수 있는 것이며 마음이 있기 때문에 몸을 경험할 수 있다는 것이다.
p.158


글은 일기쓰기로부터 시작할 수 있다. 마음의 상처를 자신에게 털어놓음으로써 치유가 일어난다는 것이다.
무턱대고 억지로 책상에 앉아서 쓸 것이 아니라 영감을 통한 글쓰기를 할 것을 권한다. 영감은 언제 일어날까? 행복한 순간, 즉 명상의 순간에 일어난다.
명상은 목표가 아니다. 변화다. 늘 해야 하는 삶의 일부이지
특정 목표를 달성하기 위한 수단이 아니다. 그럼에도 불구하고 저자는 명상 및 명상하는 글쓰기로 인해 틱장애, 불면증, 알코올 중독, 담배중독, 게으름, 비만 등을 비롯한 크고 작은 문제들을 해결했다고 한다. 이제 나도 가짜 '나'인 에고가 아니라 '참나'를 위한 글쓰기를 시작할 때이다. 명상과 함께.

2도가 오르기 전에

2도가 오르기 전에 - 기후위기의 지구를 지키기 위해 알아야 할 모든 것
남성현 지음 / 애플북스 / 2021년 10월

최근 환경 관련 책인 <침묵의 봄>, <빌 게이츠, 기후 재앙을 피하는 법>을 읽었다. 우리가 느끼지 못하는 사이에 지구가 분명 위험한 상태에 온 것은 명확한 사실이고, 지구가 버티지 못하는 한계선에 도달하지 않도록 하기 위해 우리가 어떤 노력을 기울여야 할 것인지에 대해 모두 논하고 있다. 이 책, <2도가 오르기 전에>는 좀 더 지구과학적인 부분에 초점을 맞추어 지구와 기후를 생각하는 사람들이 기본적으로 알아야 할 과학적 용어와 개념, 그리고 이러한 개념들이 구체적으로 지구의 기온이 오르는 것과 어떤 연관성이 있는지, 그래서 우리는 무엇을 어떻게 해야하는지에 대해 다루는 책이다. 다른 환경 관련 책들과의 차이점은 이 책이 지구의 기후에 대한 과학 개념 및 원리를 통해 객관적인 시선에서 지구의 위기 상황을 설명하고 있다는 점이다. 예를 들어 가장 첫 부분에서 기후는 긴 시간 동안의 평균적 상태, 기상은 매일 시시각각 변화하는 날씨를 의미한다는 정의를 통해 독자가 기후의 의미를 혼동하지 않도록 하고 있다. 이 책이 서울대 교수이자 기후학자 남성현 교수의 전문성을 바탕으로 쓰여졌기 때문에 다른 환경 관련 책보다 과학적 객관성을 바탕으로 하고 있음을 책의 곳곳에서 확인할 수 있다. 기후 위기를 정확하게 이해하기 위해서는 기후학자가 아니더라도 일반 독자들 또한 기후에 대한 어느 정도의 과학적 지식은 알고 있어야 문제를 정확하게 파악하고 함께 이 상황을 논의하고 대처해나갈 수 있다는 시각에서 쓰여진 책이다. 각 장은 기후의 정의, 땅, 하늘, 바다와 얼음, 기후위기와 대응 노력의 순서로 전개되고 있는데, 각 장에 속한 내용의 소제목은 기후에 관심이 없던 사람들도 호기심을 가질 것같다. 예를 들어, 지구온난화인데 왜 한파와 폭설이 찾아오는지, 날씨가 따뜻하면 바퀴벌레가 더 많아지는지, 동해 오징어는 왜 금징어가 되었는지 같은 주제다. 뿐만 아니라 지구의 기후대, 화산과 지진의 관계, 구름의 생성 과정 등을 어렵지 않게 설명하여 필요한 지식들을 채워주는 장도 있으며 미세먼지의 증가가 기후의 변화때문인지, 기온이 오르는 것을 막을 실질적 방법, 기후와 전쟁, 그리고 미래의 희망에 대해 논하기까지 사실에 바탕을 둔 합리적 가치를 얘기하고 있다.

지속 가능한 발전을 이야기하기에 앞서 제목에서처럼 '2도'라는 마지노선은 기후 위기, 지구에 있는 모든 생명이 생존을 이어나기기 위한 한계선이다. 이미 세계 곳곳에서는 이상기후를 경험하고 있고 우리나라도 예외는 아니다. 겨울마다 갱신되는 기록적 한파와 에어컨이 없이 일상생활 불가능한 장기간의 여름 폭염, 장마, 그리고 산사태 등으로 이어지는 기후 위기는 이제 위기상태를 넘어 비상상황, 즉 기후비상에 도달했다고 본다. 이제 우리가 해야할 일은 무엇일까. 더이상 가만히 있을 수는 없다. 행동을 해야할 때이다. 수동적인 방관자가 아니라 능동적인 지구의 일원으로서 지구가 2도가 오르기 전에 뭔가를 해야만 한다. 고작 1도만 올라도 가뭄, 산사태, 폭염, 폭우 등 이상 반응들이 연쇄적으로 작용하고 이들이 나비효과가 되어 어떤 식으로 다시 돌아올지는 아무도 모른다.

더 나빠지기전에, 절벽 벼랑 끝에서 이 책을 만난 느낌이다. 저자의 전문성과 탄탄한 과학적 지식을 바탕으로 한 논리적 합의와 결론, 그리고 각 장의 매력적인 질문들이 더욱 지구 기후 위기 상황에 관심을 갖게 만드는 책이었다.

믿는 인간에 대하여

믿는 인간에 대하여 - 라틴어 수업, 두 번째 시간
한동일 지음 / 흐름출판 / 2021년 9월

저자의 전작인 <라틴어 수업>을 읽었다. 이렇게 라틴어에 대해 정통하고 있고 또 그 어원과 파생어들로 인생의 지혜까지 논하는 책이라니, 저자에 대해 궁금한 것이 많았다. 나는 저자가 가톨릭 신부인 것을 이번 책의 서문을 보고야 알게 되었다. 라틴어를 전공한, 외국 변호사 자격증을 가진, 로마법 공부를 한 학자라고 생각했다. 물론 지금은 사제직을 벗고 강연과 책으로 좀더 지식과 지혜를 알리는 길을 선택하신 것 같다. 여튼, 저자의 이름만 보고도 이 책이 반가웠다. 부제인 [라틴어 수업, 두 번째 시간], 그리고 믿는 인간에 대하여 저자는 무엇을 말하고 싶은 건지 궁금했다.

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믿는 인간, 말 그대로 종교에 대한 이야기다. 나는 어렸을 때 친구따라 몇 년간 교회를 다닌 적이 있지만 신앙심이라는 것이 생기지 않아 자발적 무교를 택한 철저한 무교인이다. 종교로 얻을 수 있는 지식과 지혜는 고전을 비롯한 책으로도 충분히 얻을 수 있으며, 신이나 부처 혹은 성인이라 칭하는 인간에 대한 믿음은 나 자신을 굳건히 믿고 행하는 것이 부족해서 기대는 심리에서 비롯되므로 결국 모든 것은 나의 의지로부터 비롯된다고 생각한다. 종교의 교리는 훌륭하지만 그 교리대로 살아가는 종교인은 없다고 생각하며 내가 만난 많은 '믿는 인간'들은 사실 그랬다. 모든 종교는 자기 종교를 지키거나 확장시키기 바쁘고 다른 종교를 인정하는 척하면서 사실은 배척한다는 느낌을 지울 수 없었다. 즉, 나는 종교에 대한 부정적 인식이 큰 사람이다.

그래서 더 궁금해졌다. 학자인줄 알았던, <라틴어 수업>의 저자가 사실은 신부였고 그가 논하는 종교란 무엇인지, 결국 이 책도 믿어야만 영생하고 천국간다는 결론에 이르는 건 아닌지 매의 눈으로 살피고 싶었던 것이 사실이다.

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결론적으로, 나는 종교에 대한 편견을 이 책을 통해 조금이나마 지울 수 있었으며, 종교인으로 종교를 최대한 객관적인 시선에서 바라보고 성찰하는 것에서 선입견을 거둘 수 있었다. 특히, 세계사를 공부하는 과정에서 종교가 떼려야 뗄 수 없는 큰 부분을 차지하고 있으며 불안한 존재인 인간이 왜 그토록 오래전부터 오랜 시간동안 신에 믿어왔는지 설명하는 부분이 내 마음을 움직였다.

부조리해 보이는 신, 그보다 훨씬 더 부조리한 인간! 신의 부조리함보다 인간의 부조리함이 더 크기에 인간은 신앙을 갖는 걸까요? (...) 인간은 나약함과 사악함 그 사이 어디쯤에서 각자가 믿는 신을 향해 그 뜻을 물으며 종교 생활을 해나가고 있는 듯합니다. 그 부조리함 사이에서 그것을 '신앙의 신비'로 믿고 살아가는 인간인 저는, 질문하는 인간에게는 분명히 언젠가 어떤 형태로든 답이 온다는 것을 믿으며, '나는 어떠한가'라는 질문을 해봅니다.

"부조리(불합리)하기 때문에 나는 믿는다."

p.54

종교인이 아니라 아직도 정확히 이해가 가지 않는 부분이 있고 그 부분이 윗 구절이다. 부조리하기 때문에 조금 덜 부조리해보이는 신을 믿으며 부조리를 줄여나간다는 의미일까. 그렇다면 신에 의지하지 말고 인간만이 가진 생각의 힘으로, 스스로 부조리하지 않게, 합리적으로 이성적으로 살아갈 수는 없는걸까.

이제 부모가 자식에게 물려주어야 할 유산은, 한 번에 잃을 수도 있는 많은 돈이 아니라 실패의 시간을 버티고 살아갈 수 있는 건강한 태도와 정서일 것입니다. 실패를 마주할 수 있는 용기와 그것을 바라볼 수 있는 힘도 포함입니다. 그것을 해낸 사람은 자기가 약해졌을 때 오히려 강해질 수 있음을, 멈춰 섰을 때 더 멀리 나아갈 수 있음을 알게 될 것입니다.

p.65

인간이 기도하지 않는 세상이 될 때, 그때야말로 인간 세상은 평화로워지지 않을까 생각한다고 했던 저자는 레바논, 예루살렘 등 한때는 성지였지만 지금은 분쟁지역인 곳으로 떠나 지내며 인간에게 종교의 의미, 그리고 종교가 나아가야 할 방향에 대해 담담하게 서술한다. 레바논이란 나라에 대해서도 많은 걸 배웠다. 이스라엘의 북쪽 국경과 접하고 있는 나라이며 패권 국가에 둘러싸여 쟁탈의 대상이 되고 분쟁도 많은 나라인 레바논은 어쩐지 우리나라의 옛 모습, 그리고 지금의 모습과도 겹쳐지며 묘한 동질감을 느끼게 된다. 대항해시대란 게임을 할 때 자주 들렀던 항구 베이루트가 레바논의 수도라고 한다. 이스라엘은 레바논을 2006년에도 습격했고 재건에 많은 시간이 소요됐지만, 영어 알파벳을 만든 페니키아인의 후손이 레바논 사람이다. 페니키아인을 라틴어로 '포에니쿠스'라고 부르고 그 유명한 로마-카르타고 전쟁인 '포에니전쟁'이 여기서 유래된거라고 하는데 저자의 라틴어 이야기는 정말 재미있고 유익하다. 우리가 쓰는 언어의 뿌리를 찾아가다보면 결국 그곳에는 종교가 있다. 우리나라나 중국, 일본 등도 불교를 제외하고 역사를 이야기할 수 없는 것과 마찬가지다. 이 책에서 "모든 옷은 그 옷에 합당한 무게를 요구"하기에 내 삶 가운데에서 내가 입은 옷이 무엇인지, 그 무게를 잘 견디며 살아가고 있는지 돌아봐야 한다고 이야기하는데, 이 책을 읽는 독자들, 특히 종교인들은 더욱 그 무게를 잘 견디며 살아가야 한다고 생각한다.

선교에 목적을 둔 선행이 아니라 선행을 통해 내가 사랑하는 분이 가르친 이웃 사랑을 실천하는 것이 신을 가장 기쁘게 해드리는 길인 동시에 종교적 신념을 갖지 않은 사람들의 영혼과 발길이 자연스럽게 신을 찾도록 만드는 가장 좋은 길이 아닐까 싶습니다.
p.232

법과 종교가 분리되는 과정, 이 시대의 종교의 역할, 의학의 발달과 종교, 그리고 종교와 세계사를 아우르며 그 안에서 라틴어로부터 파생된 단어에 대한 공부까지 할 수 있었던 시간이었다. 이름만 들어봤지 정확하게는 몰랐던 바티칸시국, 레바논이라는 나라, 이스라엘과 팔레스타인의 분쟁 등 이 모든 것 안에는 종교가 자리잡고 있다. 왜 많은 사람들이 비합리적이라 보이는 종교를 무조건적으로 믿는지, 그리스 신화같은 예수의 부활과 절대자 하느님에 대한 믿음의 근원은 무엇인지를 어렴풋하게나마 알 수 있었고 가장 중요한, 이 혼란한 시대에 종교의 역할은 무엇이며 어떠해야 하는지를 매 장마다 저자는 종교인으로서 자성하고 있다. 가장 중요한 것은 신이든 무엇이든 종교를 '믿지 않는 인간'인 내가 무언가를 '믿는 인간'에 대한 시각이 조금은 달라졌다는 것이다. '믿는 인간'에게는 삶의 이정표가 있다고 생각한다. 하지만 '믿지 않는 인간'인 나는 이 책을 읽음으로써 더욱 단단한 나의 이정표를 세워야겠다고 다짐해본다. 믿는 인간, 믿지 않는 인간 모두가 한번 읽어봄직한 책이다.

예비초등 6,7세 영어, 아이와 함께 <기적의 파닉스>로 홈스쿨링!

기적의 파닉스 1 (본책 + 스토리북) - 전면개정판 ㅣ 기적의 파닉스 1
한동오 지음 / 길벗스쿨 / 2016년 9월

유아, 어린이 학습서로 유명한 길벗스쿨에서 나온 기적의 파닉스 시리즈로 아이와 함께 홈스쿨링을 해보았다. 길벗은 시나공시리즈로 워낙 유명하고 나도 컴퓨터 자격증 공부할 때 시나공 시리즈로 도움을 많이 얻었기 때문에 학습서 출판사로 익히 잘 알고 있었으며 첫째 아이가 한글을 뗄 때, 기적의 한글학습 시리즈를 병행해 도움을 많이 받았다. 길벗스쿨은 한글, 국어뿐만 아니라 수학, 영어 등도 학습서를 꾸준히 발간하고 있는데, 이번에는 <기적의 파닉스> 시리즈로 예비 초등학생 준비 중인 첫째와 함께 파닉스를 홈스쿨링해 보았다.

<기적의 파닉스> 시리즈는 전 3권으로 구성되어 있다. 먼저, 파닉스 발음을 익혀야 단어와 문장을 읽고 스토리 리딩으로 나아갈 수 있기 때문에 파닉스는 초기 영어 학습에 있어서 중요한데, 기적의 파닉스 시리즈는 1권에서 알파벳 음가를 익히고 2권에서 단모음, 장모음을 익힌 후 3권에서 이중모음, 이중자음을 익혀 완성하게 하고 있다. 하루 2장으로 매일 꾸준히 학습할 수 있도록 되어 있으며 파닉스 음원을 듣고 따라 읽고 쓰는 학습을 2장 한 후에 다음 날, 다양한 유형의 파닉스 문제를 풀고 스토리를 읽으며 전날 배운 파닉스를 복습하는 2장으로 구성되어 있다. 즉, '오늘 2장을 학습한 후 내일 2장으로 복습'의 형태를 취하고 있다. QR코드가 있기 때문에 챈트, 송, 스토리북 등 다양한 음원을 바로 들을 수 있는 장점이 있으며 CD도 부가적으로 제공된다. 나는 QR코드가 개인적으로 더 편하게 느껴진다.

하루에 세 알파벳을 묶어 학습할 수 있도록 구성되어 있는데 알파벳 대문자와 소문자를 따라 쓰기, 챈트 듣고 따라 말하기, 듣고 쓰기, 단어 읽고 쓰기, 스토리 리딩, 액티비티, 종합문제 순으로 4장의 구성(오늘 2장 내일 2장 복습)이 되어 있으며, 듣고 말하고 쓰는 과정이 고루 혼합되어 있어서 아이들이 쉽게 파닉스를 접하고 기억 및 습득할 수 있을 것 같다.

듣고 말하고 쓰기의 과정이 책에 고루고루 잘 스며들어 있어서 좋았고 액티비티 또한 재밌는 그림과 미로 등 아이들이 흥미를 느낄 수 있을만한 활동들이 이루어져 있었다.

아이는 알파벳을 어느 정도 알고 있지만 알파벳과 음가를 연결시키지 못하고 있는 수준인데, 여러 번 듣고 말하고 쓰기, 그리고 액티비티, 스토리 등 곳곳에서 복습을 통해 배운 내용이 상기되어서인지 곧잘 기억하고 따라했다. 스토리 끝에 퀴즈가 있어서 스토리 내용도 확인하고 파닉스 복습도 하고 1석 2조였다. 꾸준히 아이가 엄마와 함께 <기적의 파닉스>책을 따라 함께 하다 보면 파닉스를 쉽게 뗄 수 있을 것 같다.