기적의 중학연산으로 연산 잡고 수학 실력 높여가야죠

기적의 중학연산 2A ㅣ 기적의 중학연산
기적학습연구소 지음 / 길벗스쿨 / 2018년 12월

중학생 아이를 위해 요즘 다양한 중학교 수학 문제집들을 살펴보고 있답니다.

엄마표로 진행하려다보니 내 아이와 잘 맞는 문제집들을 직접 보고 확인해보는 수 밖에 없네요^^

중학교 역시도 연산서는 중요하더라구요.

연산 교재 없이 개념서로만 공부해왔더니,,, 연산 부분에서 종종 실수...ㅠㅠ

그래서 이번엔 그런 사소한 실수를 줄여보고자 연산서도 알아보고 있는데 이번에 만난 교재는 길벗스쿨의 기적의 중학연산이에요.

출판사에서 추천하는 대상으로는 '중학교 수학을 대비하고픈 예비 중학생, 중학교 들어와 수학을 갑자기 어려워 하는 아이, 중학교 수학의 기본기를 다지고 싶은 아이'예요.

울 아이도 포함되는군요... ㅎㅎ

2015 교육과정에 맞게 개정되어서 나왔네요.

2A에서는 유리수와 순환소수, 식의 계산, 부등식을 다루고 있어요.

중학교에 입학한 아이들이나 주위 엄마들에게 가장 많이 듣는 말이 수학이 어려워졌다라는 말이더라구요.

중학 수학은 미지수나 문자를 이용해 추상적이고 논리적으로 사고해야 풀 수 있는 문제를 다루기 때문이라네요.

그래서 개념을 더 정확하게 이해하고 이를 수학적 언어로 표현할 수 있어야 하며, 문제에 적용을 할 수 있어야 한대요

기적의 중학 수학은 3단계 다면학습으로 구성되어 있어요.

1단계 눈으로 개념 형성(직관적 이미지 형성)

이미지화된 개념을 추상적이고 논리적인 언어적 개념과 연결시켜 입체적인 지식 그물망을 형성할 수 있지요.

딱딱하게 개념이 설명되어 있는 것보다 이렇게 이미지화 된 개념을 통해 개념을 익히니 이해하기 쉽고 더 오래 기억에 남을 수 있을 것 같아요.

2단계 손으로 연산 훈련(수학적 개념 확립)

손으로 문제를 반복해서 풀어봄으로써 개념을 완성하고 원리를 쉽게 이해할 수 있지요.

3단계 머리로 문제 해결(개념의 적용 활용)

다양한 유형의 문제를 접하고 필요한 개념을 적용해 풀어보면서 문제해결 능력을 키울 수 있지요.

다소 어려워 보일 수 있지만 개념과 스킬을 활용하면 문제 해결은 어렵지 않고 이렇게 해서 다시 한번 개념을 체크해 보게 되네요.

유한소수, 무한소수, 순환소수, 순환소수를 분수로 나타내기,,, 이미지를 통해 개념을 설명해주니 더 쉽게 이해하고 더 오래 기억되는 건 당연한 거겠죠.

글씨체도 큼직하게 되어 있어 눈에 확 들어오구요.

눈으로 이해한 개념을 이제 손으로 반복 훈련해야 하는 단계예요.

<시험에는 이렇게 나온대> 문제를 통해 학교 시험에서는 연산 파트가 어떻게 출제되는지 확인해 보고 이 문제를 해결하게 되면 자신감은 커지게 되죠.

난이도는 조금 높아지나 반드시 풀어봐야할 문제들이죠.

실제 시험에 출제되는 문제들은 단순히 개념을 문는 문제가 아니라, 개념을 활용하여 여러 단계를 거쳐 답을 구해야 하는 문제들이라,,,

이처럼 다양한 유형의 문제들을 풀어보면서 응용력과 문제 해결 능력을 키워가야죠.

이렇게 매 단원이 끝나면 단원 평가로 내 실력을 확인해 봐야겠죠?

이전 학기에 미리 배웠던 내용이지만 방학동안 연산서로 복습해보고 연산의 정확성을 다지고 있지요.

아무래도 선행이었다보니 꼼꼼히 살펴보지 않았던지라 복습하는데 연산서는 꼭 필요하더군요.

풀이 해설집은 스피드 정답지로 빠르게 채점하고

친절한 풀이집으로 다소 어려웠거나 헷갈렸던 문제들의 풀이과정을 보면서 자신 풀이에서 무엇이 잘못되었는지 체크해볼 수 있어요.

방학동안 아이와 함께 기적의 중학연산으로 부족했던 연산부분의 실력을 다져놓고

연산의 정확성을 베이스로 수학 실력을 높여가야겠어요.

중학 수학 뜀틀 개념편으로 2학기 기초 다지기

중학수학 뜀틀 개념편 중2 (하) (2018년) ㅣ 중학수학 뜀틀 (2018년)
마더텅 수학연구소 지음 / 마더텅 / 2018년 6월

시험도 끝나고 얼마후면 방학이기에 2학기 수학 시작했어요.
항상 해오던 교재가 있었는데, 2학기 단원들이 좀 어려운지라 가볍게 시작해 보려고 이번엔 마더텅 뜀틀 중학 수학을 선택해 보았어요.

수학 100점을 위한 탄탄한 도약...
중학 수학 뜀틀 개념편이에요.
유형편도 있는데, 일단 개념편부터 해보기로 했지요.

전국 중학교 최신 3개년 중간기말고사 기출문제 완벽 분석하여
최신 출제 경향이 43개 개념, 652개 문제로 철저히 반영되어 있는 중학 수학 뜀틀
마더텅 홈페이지에서 개념 설명 mp3, 개념 따라 쓰기 한글 파일, 문제 한글 파일을 다운받을 수 있는데,
개인적으로 잘 활용하고 있답니다.^^

뜀틀은 '개념 다지기, 대표 문제로 접근하기, 단원 마무리하기' 이렇게 3단계로 개념을 완벽히 익힐 수 있도록 구성되어 있어요.
개념 다지기 부분에서 QR코드를 이용해 개념 설명을 들을 수 있답니다.

그런데,,, 개념 설명 mp3는 약간 실망이더라구요.
음,,, 그냥 지문을 읽어준다는 느낌...^^;;;
제가 욕심을  좀 부린건가요? ^^

기말고사 끝나자마자 바로 2학기 시작한지라 1단원 경우의 수와 확률은 벌써 끝내버렸어요.
기말고사 성적이 예상했던 것보다 낮게 나와 실망이 컸던지라,,, 2학기는 일찍 준비해서 꼭 좋은 성적 받을꺼래요.

도형에 그다지 강한 아이가 아니라 걱정을 했는데, 너무 가뿐하게 풀어주고 있네요.
다 맞았다며 표정 이모티콘 표시도 해주고... ㅎㅎ
2학기 학습은 주로 도형이에요.
1학년때 배웠던 도형 부분을 기억하고 있어야 풀 수 있는 문제들이 많지요.

첨삭을 포함한 꼼꼼한 예제 풀이 설명,,, 맘에 들어요.
문제 핵심 포인트로 문제 해결의 힌트를 얻고...

실제 시험과 비슷한 형태들의 문제들로 구성된 3단계 단원마무리하기 부분이에요.
문제마다필요한 풀이 공간이 있어 연습장 없이도 충분히 문제를 풀 수 있어요.
풀이 공간이 좁으면 이곳저곳 아무데나 풀이를 적는 아이라 잘못된 부분 찾을 땐 한참을 찾아요.
뜀틀은 풀이 공간도 넓고 페이지당 문제 수도 적어 답답함 없이 시원시원하게 풀어가더군요.
굿~~~

풀이도 꼼꼼하게 잘 설명되어 있어요.
다만 1단계도 2, 3 단계처럼 답이 표로 작성되어 있었으면 채점하는데 더 편하지 않을까 싶구요,
도형의 풀이 경우 문제에 있는 그림도 풀이집에 함께 그려져 있으면 아이들이 이해하는데 더 도움이 되지 않을까 싶답니다.
(문제집 봤다가 풀이집 봤다가 하면서 풀이를 확인하는데, 중간에 풀이 해석을 놓치기도 하여 불편해 하기도 해서...^^;;;)

앞서 말했듯이 마더텅 홈페이지에서 개념 따라쓰기 한글 파일을 다운받을 수 있어요.
개념부분을 그냥 읽고 넘어가기 보다는 한번씩 써보는게 더 기억에 남죠.
외심과 내심을 잘 구분해야한다면 꼼꼼히 써보고 있는 아이,,, 이렇게 외심과 내심의 개념을 써보면서 비교까지 해 볼 수 있으니 좋았답니다.

한글 파일로 문제를 출력할 수도 있어 오답노트 만들때 유리할 것 같아요.
틀린 문제들만 골라 편집, 출력한다면 아이들이 오답노트 만드는데 시간을 좀 줄여줄 수 있어 그것도 활용해 볼려구해요.

뜀틀 중학 수학은 개념편과 유형편이 연계되어 있어
개념편으로 기초를 다지고 유형편으로 실전 대비할 수 있답니다.

지금 아이 풀이 속도를 보니 방학전에 개념편을 다 끝낼 것 같네요. 바로 유형편으로 들어가 실력을 더 다져줘야겠어요.

빨라지고 강해지는 연산, 빨강연산으로 연산실수 잡아볼까요?

빨라지고 강해지는 이것이 연산이다 A1 (초등 1 과정) - 9까지의 덧셈과 뺄셈 ㅣ 초등 빨강 연산 1
시매쓰수학연구소 엮음 / 시매쓰 / 2015년 12월

큰아이 수학지도하면서 제일 화가 났던 부분이 바로 연산 실수였지요.
어려운 문제,,, 한참을 고민하다 힘들게 식 제대로 세워놓고 풀기 시작하면 잘했다고 칭찬해줄려다 마지막에서 계산 실수를 해버리면 욱해버려요.
이런 연산 실수,,, 나중엔 습관이 되어버리더라구요. ㅠㅠ

그래서 요즘 작은 아이하고는 그런 연산 실수를 줄여보고자 연습하고 있어요.
바로 사고력 수학 전문 시매쓰 출판의 빨강 연산으로 말이죠.

세모와 함께 하고 있는 빨강연산은  초등 1과정인 A1이에요.
빨강연산은 초등 6학년 과정까지 총 6단계이고, 단계마다 4권의 책으로 구성되어 있어요.
A1에서는 9까지의 덧셈과 뺄셈으로
1) 9까지의 수, 2) 가르기와 모으기, 3) 합이 9까지인 덧셈, 4) 9 이하 수에서의 뺄셈
을 배우게 되네요.

빨강연산은 오류/실수를 방지해주고 속도를 향상시키며 자가 학습이 가능한 5단계 연산학습 시스템으로 구성되어 있어요.
1단계인 <연산준비> 단계에서는 본격 학습에 앞서 연산 학습을 준비하는 과정으로 이 단원에서 무엇을 배우게 될지 알아보게 되지요.

    

2단계인 <원리연산> 단계는 스스로 문제를 풀면서 기본 원리와 개념을 이해하는 과정이에요.
이번 단계에서는 수를 알아보고, 쓰고 읽고, 순서수를 배워보면서 몇과 몇째의 차이를 알게 되었답니다.

3단계인 <숙달연산> 단계는 충분한 연습 문제를 통해 연산이 능숙해지도록 하는 과정으로
수 세어보기, 순서대로 쓰기, 하나 더 하나 덜, 크기 비교, 가까운 수 등 다양한 유형의 문제들로 연산이 능숙해지도록 연습을 해 볼 수 있답니다.
특히 '가까운 수'라는 설명을 수직선을 이용해 알려주니 아이가 훨씬 쉽게 이해할 수 있고 더 빨리 찾게 되더라구요.^^

  

4단계인 <속도연산> 단계는 표준 속도 제시 및 걸린 시간 측정으로 연산의 속도를 향상시키는 과정으로
걸린 시간, 맞은 개수를 적으며 연산 실력 체크해 볼 수 있답니다.
초를 재면서 문제를 풀어보는게 처음인 세모...
1분 30초라는 제한 시간내에 화살표 모양에 따라 1큰 수, 2큰 수를 적어야 하는데,,,
처음엔 당황해하다 좀 안정되어 가더라구요. ㅎㅎ
한문제 남겨놓고 1분 30초가 넘어버렸어요.ㅠㅠ

    

다시 도전해 봅니다.
이전 문제에 비해 조금은 복잡해졌네요.
이전 문제에서는 한방향으로 쭉 나가며 풀더니, 이번 문제에서는 여기갔다 저기갔다,,, 그러니 더 많이 못 풀었네요ㅠㅠ
이전 문제를 다 못 풀었다는게 계속 걸렸나봐요. ^^;;;
 

    

시간은 지났어도 비어있는 칸은 다 채워야 한다며 답을 써가는 세모예요.

5단계인 <정확연산> 단계는 연산학습의 집중력을 높여 실수를 줄이고 정확도를 향상시키는 과정이에요.
음,,, 사실 이 부분은 어른들에게도 힘든 부분이지 않을까 싶어요.
속도와 정확성 모두를 체크해야 하는 부분인데, 보고 있는 저도 헷갈리더라구요.
이번 두 문제 역시도 모두 제한 시간 내에 정확히 해결하지 못해 속상하지만 재미있었다는 세모...
그렇죠, 결과보다는 과정이 중요하니까요^^

빨강연산은 학습을 2쪽 마칠 때마다 퍼즐 그림 딱지를 붙있 수 있는데, 그림딱지가 일정한 순서로 붙여지는게 아니다보니 어떤 그림이 나올지 궁금해서 학습량을 더 많이 할려고 하는 좋은점(?)이 있더라구요. ㅎㅎ
첫번째 단원에서는 아기돼지 삼형제 이야기네요
"그까짓 벽돌쯤이야"하며 늑대가 벽돌로 지어진 막내 돼지의 집을 날려버리겠다며 후~ 하며 부는데 어떻게 되었을까요?
의외의 결과에 빵 터졌다지요. ㅋㅋ

    

연산교재는 학년보다는 아이의 실력에 맞춰 선택하는게 좋은 것 같아요.
교재 앞페이지에 있는 QR코드를 인식하면 수준별 교재 선택 가이드와 교재별 성취도 평가를 볼 수 있어요.
그래서 저희도 한번 체크해보았지요.

    

학습전 진단평가...
교재 시작전 어떤 교재를 선택해야 할지 알아보았어요.
82점,,, 다음 단계 책을 학습하래요.  ㅎㅎ

    

학습 후 진단평가...
20문제에 90점 나왔어요. 쉬운문제인데 틀렸더라구요.
역시나 시간 체크가 나오면 조금은 부담이 되나봐요.

    

창의력 수학이 대세라 하지만 연산을 안할 수는 없잖아요.
세모는 매일매일 하루에 4쪽씩(부담없는 학습량 맞지요?^^) 빨강연산을 꾸준히 해오고 있답니다.
연산실수를 줄이면서 연산 속도를 높이는 방법이요? 빨강연산이 도와줄꺼예요.

바빠 중학 연산으로 중1 수학 연산잡기

바쁜 중1을 위한 빠른 중학연산 2 (2017년) - 1학년 1학기 과정, 일차방정식, 함수 영역 ㅣ 바빠 중학 연산 (2017년)
임미연.강난영 지음 / 이지스에듀(이지스퍼블리싱) / 2015년 12월

아이가 중학 입학을 앞두고 바쁜 하루하루를 보내고 있네요.
예비중인데도 왜 그리 바쁜지...
하지만 아무리 바빠도 영어 수학은 매일 꼬박꼬박 하고 있는데요, 
중학 연산은 지난 1권에 이어 바쁜 중1을 위한 빠른 중학연산 2권으로 꾸준히 하고 있답니다.

바쁜 중1선생님 도움 없이 혼자 풀기 딱! 좋은 책
바쁜 중1을 위한 빠른 중학연산 2권 - 일차방정식, 함수 영역


명강사의 노하우가 쏙쏙 '바빠 꿀팁!'
'앗! 실수' 코너로 실수 문제 잡기!
내신 대비 '거저 먹는 시험 문제' 수록

수학의 기초가 되는 연산,,, 그래서 허투루 할 수 없는데요,
다행히 혼자할 수 있는 연산 문제집이라 부담없이 하고 있답니다.

바빠 중학연산은 영역별로 구성되어 있어 필요하고 취약한 영역만 골라서 할 수 있으니
문제집 푸는 걸 좋아하지 아이에게 딱이더군요.^^

2권에서는 문자와 식, 일차방정식, 함수와 그래프를 다루고 있어요.
1학년 1학기 뒷쪽 부분이지요.
서로 관련이 있는 단원인만큼 문자와 식부터 차근차근 그리고 확실히 다져가야죠.

연산도 개념 이해가 선행이 되어야 하죠.
독학이 가능한 개념 설명으로 자기주도학습은 어렵지 않아요.

다른 책에서는 찾아볼 수 없는, 명강사에게만 들을 수 있는 바빠 꿀팁으로 좀 더 쉽게 개념을 이해하고,,,
중학생 70%가 틀리는 문제는 '앗! 실수' 코너에서 정리해가며 실수를 줄일 수 있지요. 
이 부분은 덤벙대는 저희 아이에겐 딱이라 개인적으로 제일 맘에 드는 부분이랍니다.^^

 

    

  

쉬운 문제부터 유형별로 최다문제를 풀어보면서 체계적인 연산 훈련을 할 수 있답니다.
페이지 상단에 문제 풀이 요령이 제시되어 있어 어려운 문제도 쉽게 해결할 수 있구요.

시험에서 자주 나오는 문제들로 구성된 '거저먹는 시험문제'로 학교 내신도 할 수 있답니다.

문제 풀이 해설도 꼼꼼하게 잘 되어 있어 선생님 도움없이 혼자 풀기 딱 좋은 책 맞네요.

전국의 명강사들이 추천하는 이유,,, 다 있네요~^^

TOP PHONICS, 엄마표 파닉스 교재로 추천해요~

Top Phonics 1 : Student Book (Paperback + App 다운로드) ㅣ Top Phonics 1
씨드러닝코리아 / 2017년 1월

요즘 울 세모랑 함께하고 있는 교재랍니다.

세모가 영어에 관심을 좀 보이기 시작하면서 자꾸 어떻게 읽는지 물어보고,,,

유치원에서 조금씩 배우는 파닉스를 엄마에게 설명도 하고 해서,,,

방학동안 세모랑 파닉스를 해볼려고 만나본 책이랍니다.

TOP PHONICS 1 single-letter sounds

귀에 쏙쏙 들어오는 신나는 챈트로 기본 음가와 단어학습

아이들에게 친숙한 영어동요에 파닉스 가사를 얹힌 노래로 학습 효과 up

쉽고 재미있는 스토리로 리딩스킬 up

유닛당 재미있는 액티비티 제공으로 지루함은 no!

철저한 반복학습! 앞 유닛에서 앞권에서 배운 단어를 지속적으로 노출시킴으로써 자연스럽게 단어 복습

매 두 유닛마다 review 학습

하이브리드 CD로 new sounds, new words, story 애니메이션 구현

탑 파닉스는 하이브리드 cd가 포함된 총 5권의 student book과 각각 workbook으로 구성되어 있어요.

지금 세모랑 하고 있는 교재는 첫번째 책인 single-letter sounds 예요.

파닉스이니 일단 듣고 말하기로 스타트~~~^^

듣기, 말하기, 쓰기를 포함한 다양한 액티비티로 지루함은 없이 더! 더! 더!를 외치네요.

놓칠세라 손가락으로 하나하나 집으며 읽어가기도 해요.

알파벳 쓰기는 따로 시키지 않고 있는데, 파닉스 공부하면서 알파벳 쓰기도 함께 하고 있어요.

대문자 A, 소문자 a 보다는 엄마 A, 아기 a가 더 좋다네요. ㅎㅎ

반복되는 단어들의 학습이다보니 단어 자체를 외워버려 혼자서도 잘 찾아가네요.

Sight Words인 a, an, and, no가 들어간 스토리로 리딩연습도 해 볼 수 있네요.

아이 스스로 읽어가는게 어찌나 기특하고 대견한지... ㅋㅋ

잘한다고 칭찬해주니 더 잘할려고 하구요.^^

완전 재밌어~ 하며 하나하나 따라읽고 따라쓰고

정말 아이들이 좋아할수 있게 구성되어 있어 엄마표로도 충분히 가능한 교재네요.

student book 이 끝나고 4페이지 분량의 워크북으로 복습을 했어요.

워크북 역시 새로운 단어들이 아니라 배운 단어들이 반복되니 쉽게 쉽게 하면서 복습은 확실히 되는 것 같아요.

​매 2개의 유닛이 끝날때마다 review 파트가 있어요.

두 유닛을 복습을 해보는 부분이지요.

두 유닛인데다 두 페이지 분량이라 부담없이 즐기며 할 수 있더라구요.

이제 막 알파벳을 배우는 아이들이 흔히 하는 실수가 바로 소문자 b와 d의 구분이죠.

세모도 예외가 아니네요. ㅋㅋ

워크북에도 두 유닛마다 review가 있네요.

본책에서 했던 실수를 워크북에서는 하지 않았더라구요.

두 유닛이 끝나고 다음 두 유닛을 나가면서 하이브리드 cd로 이전 유닛들을 복습하고 있어요.

영어라는게 투자하는 시간만큼 실력이 나오기에 매일매일 꾸준히 보면서 복습하고 있답니다.

본책에서 했던 내용들을 애니메이션으로 구현되어 있어

아무래도 책으로 보는 것보다 더 집중해서 더 재밌게 보내요.

개인적으로 파닉스를 꼭 시켜야 한다고 생각하지는 않아요.

파닉스를 배우고 나면 리딩이 좀 쉬워지긴 하지만요.

괜히 지루한 파닉스로 아이에게 영어에 대한 부담감이나 어려움을 주지 않을까 싶어 유치원에서 조금씩 배우는 걸로 대신할려고 했는데

아이 스스로가 관심을 갖게 되니 일단 시작은 해봤어요.

지금까지 몇개의 유닛을 해 본 소감으로는 괜찮다라는 거예요.

많은 단어를 하면서 배우기보다는 흔히 접할 수 있는 몇개의 단어들로 파닉스를 배우고

애니메이션은 물론이고 다양한 액티비티로 재밌게 충분한 복습을 할 수 있으니까요.

엄마표 파닉스 교재로 고려해보실만한 책인것 같아요.

홈페이지에 들어가면 answer keys, flashcards, boardgame 등을 다운받을 수 있어요.

개인적으로는 teacher's guide를 보고 싶었는데, 요건 아직 다운이 안되네요.

http://www.seed-learning.com/tp/downloads.asp