수학 잘하는 아이는 어떻게 공부할까

수학 잘하는 아이는 어떻게 공부할까 - 수학적 사고력을 키우는 초등 공부 전략
임미성 지음 / 비타북스 / 2022년 2월

지금 7살 아이를 키우고 있는데 3살 때부터

숫자를 읽었고 지금은 구구단도 스스로

외워보려고 하는 걸 보니 기특했어요~

이제 내년이면 학교 가는 우리 아이!

초등 수학은 어떻게 체계적으로 잘 해야 할지

무턱대고 학원부터 보내기보단

엄마는 아이의 첫 수학 매니저라는

저자의 말을 믿으며 책을 읽어보았어요!

저자는 첫째 아이가 18개월 때부터 수학선생님이

되셨는데요 저자의 두 아이들도 훌륭하게 키우셨고

아주 평범한 아이부터 영재학교, 수학 올림피아드를

준비하는 아이까지 30년간 아이들을 가르치며

현장에서 느끼신 점은 '수학은 엄마와 아이가

함께 하기 나름'이라는 결론을 지으셨다고 합니다.

엄마가 수학 공부를 잘했거나

못했거나 상관없이

아이의 첫 수학 매니저 역할은

엄마가 해야 된다

-> 궁극의 성패는 하고자 하는 아이의 의지가 얼마나

간절한지에 달려 있는데, 수학 공부라는 마라톤에서

혼자 달리다 지쳤을 때 다독여주고 이끌어줄 수 있는

러닝메이트 역할을 엄마가 해 줄 수 있기 때문입니다.

<-전문가들이 많은데, 엄마가 괜히 끼여서

아이를 망치면 어떡해요?라고 반문할

경우도 있을 것입니다.

어떨 때 보면 어릴 때부터 아이를 잡는 엄마도

상당히 많은데요 엄마의 욕심대로 매뉴얼대로

아이를 힘든 상황에 몰아넣을 때도 있어요.

수학 매니저로서 가장 필요한 덕목은

바로 소통 능력이라고 합니다. 엄마는 언제나

내 말을 들어준다는 신뢰감을 얻는 게 중요한 것입니다.

저자가 아이들이 어릴 때 한 일은 수학과

실생활이 얼마나 밀접하게 연관되어 있는지

적재적소에서 이야기를 해주는 것이 거의

전부였다고 합니다. 수학만큼 상상력을

자극하고 실생활에 유용만 학문도 없다고 합니다.

"아침에 일어나라고 시계가 깨우지?

시간은 어떻게 만들어졌을까?"

"시간은 12시까지 있고, 분과 초는 왜 60까지 있을까?"

"마트에 가면 카드로 과자를 사지?

과자를 기계에 댔을 때 어떻게 과자값이 숫자로 튀어나오는 걸까?"

(질문을 읽다 보니 저 또한 궁금해지네요^^)

수학이나 영어처럼 단기간에 결정 나지 않는 과목들은 대부분 선두 그룹이 정해져 있다고 합니다. 초등학교 저학년 때까지는 선두 그룹이 엎치락뒤치락 할 수 있지만, 중학교에 들어가고 고등학교에 들어가면 어지간해서는 바뀌지 않는다고 해요. 따라서 초등학교 저학년 때 실력을 어느 정도 다져서 상위권을 유지하도록 자신감을 심어주어야 하는데요 좋은 공부 습관은 좋은 결과를 가져오게 마련이라고 저자는 말합니다.

매일 조금씩 지치지 않게 하는 방법이 좋은데요

저 또한 아이에게 수학 학습지를 시키고 있는데 꼭 매일 안 하고 주말이 되어서야 부랴부랴 많은 양을 한꺼번에 하게되더라구요.. 아이가 하기 싫어하는데 억지로 시키기보다는 저자가 알려준 방법이 있는데요

때론, 오늘은 주사위를 던져서 나오는 숫자만큼 풀자고 약속하게 하면 긴장감도 있고 재미도 있다는 저자의 말에 고개를 끄덕였습니다. (저는 왜 이런 방법을 써보지 않았는지요) 주사위 1이 나오면 아니는 1페이지만 풀면 되니 아이로서는 손해 볼 게 없고 6이 나온다 해도 6페이지 3장이니 아이에게도 엄마에게도 부담이 안됩니다.

처음 하는 수학 공부,어떻게 시작할까?

수학 공부에 필요한 문제를 파악하는 능력을 길러주는 것으로 책 읽기만 한 것이 없습니다. 어릴 때는 수학을 잘하려고 문제집 한 권 더 풀게 하는 것보다 독서를 자주 하는 게 낫다고 합니다. 이에 어떤 책을 재밌게 읽어줄지 저학년, 고학년에 나누어 책 소개도 해주셨습니다.

구체적으로 일일, 주간, 월간 계획표 세우는 방법

3학년 때까지 계산력 완성하는 법

학교 진도와 다른 공부 계획 세우기

학년별 알아야 할 수학 포인트

방학 활용법

고학년 엄마들에게 전하는 공부 노하우

최고 레벨로 가는 길

등 지금 나에게 가장 필요한 부분을

바로 찾아볼 수 있어 유익했습니다.

케이스별 수학 처방전에서

모르는 걸 모른다 말하지 않는 아이 부분이 있었는데요

아이의 상황에 맞게 유형별로 짚어주는 부분이 있어

지금 우리 아이의 상황을 점검해 보며 구체적으로

어떤 부분을 개선해야 할지 알아볼 수 있어요

이 책을 읽다 보면 수학 공부!

어렵다고 생각 말고 초등학생 때만큼은

엄마가 잘 짚어줘야겠다고

다짐할 수 있을 것입니다.

저 또한 다시 책을 정독하며

지금 상황에서 무엇이 필요한지

다시 생각해 보려고 합니다.

수학적 사고력을 키우는

초등 공부 전략에 대한 모든 것

수학 잘하는 아이는 어떻게 공부할까?

책에서 확인해 보시길 추천합니다.

<출판사에서 책을 제공받아 작성하였습니다>

부의 해답

부의 해답 - 삶을 지배하고 돈과 성공을 얻어라
존 아사라프.머레이 스미스 지음, 이경식 옮김 / 알에이치코리아(RHK) / 2022년 3월

전 세계 3천만 부 판매 기록을 세운

<시크릿>이라는 핵심 저자인 존 아사라프의

<해답>이 출간 15주년을 기념해 <부의 해답>으로

개정 출간되었는데요 <시크릿>이 성공에 대한

마음가짐의 중요성을 역설했다면 이번 책

<부의 해답>에서는 시크릿 실천 편으로

실천 매뉴얼이 있다고 해서 관심을 가지게 되었습니다

책은 총 3부로 나뉘었습니다

1부 끌어당김의 법칙, 잉태의 법칙

2부 행동의 법칙

3부 보상의 법칙

1부에서 '생각'이 왜 그렇게 중요한지 최신 뇌과학과

신경과학, 양자물리학 이론을 풀어서 설명합니다

물리적인 세상에 존재하는 모든 것은

원자로 만들어졌습니다

원자는 에너지로 만들어졌고

에너지는 의식으로 만들어졌습니다.

다른 말로 자연 속에 존재하는 모든 것

그리고 우주에 존재하는 모든 현상은

'생각'에서 출발한다고 합니다.

물리학자들이 원자 세계의 놀라움 시원함을

탐구할 때 다른 분야의 과학자들은 인간의

두개골 안에 존재하는 우주에 대해 역시

놀라운 사실을 발견했습니다.

인간의 뇌는 우주에서 가장 복잡하며 강력한 기계인데요

사람의 뇌는 총 길이 약 11만 6000킬로미터의 혈관과

1000억 개의 뉴런을 갖추고 있으며,

1초에 약 만조 번의 연산을 수행할 수 있는

능력을 가지고 있다고 합니다.

다른 말로, 자기가 원하는 것을 얻고자 하는

인간의 잠재력은 '무한'하다는 말입니다.

뇌의 권력 중심은 무의식적인 뇌에 있다고 합니다

사람의 습관을 기억하는 일이나 어떤 작업의 성취가

일어나는 곳도 바로 이곳인데요

사람은 무언가를 정의하고, 말하고 또 목표를 세울 때

이 의식적인 마음을 사용합니다. 하지만 이 목표들을

달성하는 데 필요한 수십, 수백만 개의 행동을 통제하는

곳이 바로 무의식적인 뇌입니다. 무의식적인 뇌가

뇌 전체 용량에서 무려 83%를 차지한다니 놀라운데요

(의식적인 뇌는 17%의 용량만을 갖고 있을 뿐입니다)

이에 성공을 위해 계발해야 할 의식적인

뇌의 능력으로 의지, 기억, 지각, 추론,

직관, 상상을 꼽았습니다.

뇌는 평생 늙지 않는다고 합니다.

젊은 기분으로 생각하고 행동할 수 있도록

뇌 속에 성공 발전소를 세우는 7가지 방법도

알려주어서 이를 생각해 볼 수 있었습니다.

다음으로 2부 행동의 법칙입니다.

우리는 모두 저마다 삶의 목적을 소중하게

간직하고 있습니다. 삶의 목적은 삶을 의미

있게 하는데요 이것은 우리가 사는 이유이며,

또한 무엇을 하든 삶의 목적을 강하게 인식하면

할수록 훨씬 더 행복하고 일도 쉽게 잘 풀리기에 마련입니다.

삶의 목적은 삶을 가장 이상적으로 산다면

어떻게 사는 것일까 하는 문제이며

목표는 구체적이고 한정적인 것이고

달성할 수 있는 것이고 다음에는 다시

새로운 목표를 정합니다.

이에 나만의 1년 목표를 세우고 나의 특별한

힘을 찾을 수 있게 30일간의 두뇌 재조정

6단계도 안내해 주는데 정말 간단하지만

놀라운 효과를 발휘할 수 있는 비법이니

따라 해보면서 삶이 바뀌는 경험을

저 또한 해보려고 합니다. 그리고 후반부로

가면 경영 컨설팅이 나오는데 저자의 알짜배기

노하우를 얻을 수 있으니 자영업자들에게

많은 도움이 될 것 같았습니다.

헨리 데이비드 소로우는 월든에서 다음과 같이 썼어요

'사람들은 대부분 조용한 절망의 삶을 살고 있다'

당신은 당신에게 남은 삶을 어떻게 보낼 것인가요?

당신은 이미 해답을 가지고 있습니다

이제는 그 해답을 활용하면 되는 것이지요!

당신의 삶을 지배할 마스터키를

이 책에서 확인하길 추천합니다.

<이 글은 출판사로부터 도서를 제공받아 작성했습니다>

감기는 굶어야 낫는다

감기는 굶어야 낫는다 - 음양오행으로 질병을 치유하는 내 몸 공부
조기성 지음 / SISO / 2022년 1월

감기에 걸리면 입맛이 없다.

아프면 아무것도 하기 싫어지는데

그래도 먹는 것은 잘 챙겨 먹어야

빨리 나아지지 않냐 라며 꾸역꾸역

뭔가를 먹었던 기억이 있다.

나 또한 최근에 감기가 걸려서 시도 때도 없이

콧물이 풀어대느라 힘들었는데 이 책을 보며

우리 몸이 감기에 걸리면 어떻게 돌아가는지

알아보며 내 몸에 대해 알아볼 수 있었다.

저자는 30년간 약국에서 약사로 근무하며,

양, 한방을 비롯한 자연요법, 자연의학 등

보완대체의학에 관심을 가지고 30년간

임상약사로 환자를 대하며 원인을 알 수 없는

증상과 증후군에 호기심을 가졌고 이 책이

보완대체의학을 깊이 연구하는 이들에게

좋은 자료가 될 수 있도록 남겼다.

우리 인체는 스스로 음양의 균형 상태를

유지하는 능력을 갖고 있다.

음과 양이 넘치지도 모자라지도 않게,

조화롭게 몸의 건강을 유지한다.

그런데 스스로 균형을 맞추는 데는 한계가

있어서, 더 이상 균형을 맞추지 못하면

어느 순간부터 이상 신호가 나타나고,

자신의 상황을 외부로 표출한다.

가령 과식을 하면 체하거나 설사를 하는 것이다

우리가 먹는 음식도 맹목적으로 좋은 음식과

건강한 음식의 기준을 세워 선택할 것이 아니라

음양의 상대성 관찰을 통해 선택하는 것이

좋다고 한다. 양적인 사람은 음의 성질이 강한

음식이 좋고, 음적인 사람은 양의 성질이 강한

음식이 좋다. 심지어 영양제에도 음양이 있다고 한다.

인체가 질병에 걸려 싸워야 할 응급상황에서는

소화효소의 적극적인 지원을 받아야 이겨낼 수 있다.

감기에 걸렸을 때 인체는 이와 싸우기 위해

체온을 높이고 에너지를 많이 쓰게 되므로

소화효소가 대사효소로 이동하게 되고

소화효소의 여력이 줄어들어 입맛을 잃게 된다.

자연적인 인체의 노력인 것이었다.

이에 감기에 걸리면 굶어야 빨리 나을 수 있는 것이다

아이가 열이 날 때 무섭지 않은 엄마가 어디 있겠는가

하지만 아이는 열이 나면서 자란다고 한다.

아이가 많이 자라는 24개월 정도까지 발생하는

변증열 및 피부질환과 아토피에 대해서도 나와서

어린아이를 키우는 입장에서 도움이 되었다.

환절기만 되면 재채기나 콧물이 나서 알레르기

증상이라 약을 자주 복용하는 분들이 있을 것이다

알레르기 환자의 수가 늘어난 데는 황사나

미세먼지 등 대기 환경의 원인도 있지만

현대인들의 '면역체계의 불균형'이 과거보다

심화되고 있는 것 또한 원인이라고 한다.

알레르기뿐만 아니라 질병의 대부분은

면역체계의 이상에서 출발한다고 하는데

이에 자세하고 전문적인 설명이 나와서

한의학적인 원리로 잘 알아볼 수 있었고

건강의 질을 높이는 방법을 실천할 수 있었다.

<이 글은 출판사로부터 도서를 제공받아 작성했습니다>

선택과 결정은 타이밍이다

선택과 결정은 타이밍이다 - 1%의 미련도 남지 않게 최선의 선택과 결정을 하는 법
최훈 지음 / 밀리언서재 / 2022년 1월

선택과 결정은 타이밍이다

책의 제목만 봐도 간단하고 깔끔한데요!

저는 평상시 선택 앞에서 바로바로 결정이

안되고 매번 망설였어요..

최선의 선택과 결정을 하는 법을

알고 싶어져서 이 책을 잡아들었고

결론은 만족했습니다!!

\

선택과 결정 앞에서 왜 우물쭈물하는가?

인류 최대의 난제,

짜장면이냐 짬뽕이냐!

이 말 진짜 딱 맞는 말이지 않나요?

짜장 먹으면 짬뽕이 먹고 싶고

짬뽕을 먹으면 짜장이 생각나고..

뭐 먹을래? 하면 바로 나는 이거요!

이렇게 말하는 사람도 있고 저처럼

선택하라고 하면 일단 머리가 하얘지는

사람도 있지요.

국어사전에 의해

'선택'은 여럿 가운데서 필요한 것을 골라

뽑는다는 의미고

'결정'은 행동이나 태도를 분명하게 정한다는

의미라고 합니다

메뉴를 선택하고 그것을 먹겠다고 결정하는 것은

하나의 과정에서 동시에 일어나는 상황이

돼버리는 것이지요. 선택과 결정의 주체는

바로'나'라는 사실인데.. 결정의 순간에서

나에게 필요한 것은 바로 내 삶의 주체가

남이 아닌 나라는 주체성을 가지는 것이에요

내가 정말 좋아하는 것을 눈치 보지 않고

자신 있게 내가 원하는 것을 말한다고 마음먹고

나의 마음속에 있는 나와 직면하게 되면

훨씬 더 주체적으로 내게 주어진 일에 대한

선택과 결정을 할 수 있을 것입니다

탄생과 죽음 사이에는 무수한 선택이 있다

선택 불가 증후군이 어느 정도인지

객관적으로 체크해 볼 수 있는 부분이

있어서 저도 해봤는데 4개로 중간 수준

주변에서 조금 답답해하는 사람이다.라고

나오더라고요.. 그런데 과거의 저자는 6개로

그야말로 중증 수준이었다고 합니다

유유부단한 사람으로 보이기 싫었으며

스스로 완벽주의자가 되고 싶었기 때문이라고요

이에 저자가 선택과 결정에서 자유로워지기 위해

먼저 한 것은 선택과 결정은 누구에게나 어렵다는

점을 인정하는 것이었습니다.

내 인생의 주인공으로 살아가기 위해서

반드시 큰 계기가 있어야 하는 것은 아니라고 합니다.

선택과 결정의 순간에 정말 나를 위한 것인지,

이 선택으로 행복을 느낄 수 있을지를

판단해야 하고 그것보다 더 중요한 것은

나의 선택과 나 자신을 믿는 것입니다!

내가 선택하지 않은 다른 선택지가

더 좋아 보이는 이유는 자기 확신의 부재

때문이라 합니다. 확신은 나에 대한

믿음에서 시작되는데 이 자기 확신이

어느 순간 갑자기 생기는 것은 아니지요

마음속에 있는 나 자신과 만나 대화해야

하는데 이때 중요한 것이 '긍정'입니다

그 외에도 최고의 선택과 결정을 위한 단어로

심플과 확신, 완벽과 경험을 뽑았습니다

또 한편으로는 우리는 절대 신처럼

완벽해질 수는 없고 시간을 되돌릴 수도

없습니다. 그렇기에 후회하지 않는

삶을 살 수 있도록 나를 아는 시간을 가지고

후회의 목록을 만들어보고 지금 내가

통제할 수 있는 무언가에 집중해 보는 것은

어떨까요? .. 나의 선택과 결정이 나를

만드는데 이 책을 통해 결정적인 순간에

나는 왜 망설이는지 알아보고 어떻게

행동할지 알아보는 시간을 가져보길 추천합니다

<이 글은 출판사로부터 도서를 제공받아 작성했습니다>

소름 돋는 수학의 재미

소름 돋는 수학의 재미 : 하편 - 공부 욕심이 두 배로 생기는 발칙한 수학 이야기 ㅣ 소름 돋는 수학의 재미
천융밍 지음, 리우스위엔 그림, 김지혜 옮김 / 미디어숲 / 2022년 2월

수학에 재미를 느끼는 이들이라면 재밌게 읽어볼

책인데요 교육 50년 경력의 수학자가 선별한

기발한 수학 이야기와 심오학 수학적 사고법에 대해

풀어낸 책으로 엉뚱한 상상력과 기발한 사고력이

만들어낸 수학이야기를 지금 소개합니다.

저는 표지 뒷면에 여러가지 수학이야기가 궁금해서

펼쳐들었어요..

세상에서 가장 심오한 게임,

가위바위보에 숨겨진 수학의 비밀?

서로 다른 두 사람의 생일이 같은 확률은 얼마나 될까?

평소에 궁금한 생각인데 뇌를 자극할 기발한

수수께끼가 가득하네요

책은 첫장부터 각종 수학기호가 나와서

수학에 대한 기본기를 탄탄히 다진 중학 고학년

고등학생은 되어야 잘 이해가 될 듯 했어요

이 책은 총 4장으로 나뉘었어요

함수,

확률,

조합과 마방진,

집합과 논리

1장에서 수학 거미줄이라는 편이있었어요

연못의 물고기를 그냥 내버려두면 번식을 거듭하다 연못 안이 물고기로 가득 차게 될까? 하지만 이런 일은 일어나지 않는다고 해요. 처음에는 물고기가 빨리 자라서 포화상태에 이를수도 있는데 수학적으로 이런 현상을 설명할 수 있습니다. x는 어느 새의 물고기 총량을, y는 1년 후의 물고기 총량을 나타내어 그래프를 그려보고 천천히 계딴식으로 평형점에 접근하면 이후 물고기 총량은 더이상 늘지 않아요. 하지만 모든 번식 곡선이 이렇게 평형점을 만들 수 있는 건 아니라고 합니다. 번식 곡선이 거미줄처럼 나타나는 경우가 있는데 이는 생물학 뿐만 아니라 경제학에서도 나타나는 현상이라고 합니다. 거미줄처럼 돌고 돌아 결국 가격과 생산량의 균형점이 맞춰지는 것입니다.

2장 확률에서는 추첨이 일으킨 파문이라는 글이 있었는데 우리가 뽑기를 한다고 가정하면 처음에 뽑은 사람이 당첨이 될 확률 얼마나 될까요? 그리고 뒷사람이 불공평하다고 느끼면 이를 어떻게 증명할 수 있을까요?

문제의 명확한 설명을 위해서 먼저 수형도를 알아봐야 합니다. 간단한 예로 동전을 하나 던지면 두 가지 상황 즉, 앞면 또는 뒷면의 경우가 있지요. 동전을 2개 던지면 어떨까요? 대부분 둘 다 앞면, 둘 다 뒷면, 하나는 앞면, 다른 하나는 뒷면으로 3가지 라고 생각할텐데 아닙니다. 동전 두 개에 각각 다른 번호 1번, 2번으로 번호를 부여하면 모두 4가지의 경우를 확인할 수 있어요

1번 앞면, 2번 앞면

1번 앞면, 2번 뒷면

1번 뒷면, 2번 앞면

1번 뒷면, 2번 뒷면

동전 두개를 던지는 것은 어떻게 보면 복잡한 실험인데요 이것은 두 개의 작은 실험으로 이루어져 있기 때문이에요. 우리는 수형도를 그려서 이런 복잡한 실험이 모두 몇 가지 경우가 가능한지 알아낸 후, 우리가 관심 있는 그 사건이 그 결과에서 차지하는 비율을 통해 확률을 계산할 수 있습니다.

가위바위보 또한 수형도로 알아볼 수 있었는데 세명이 가위보를 해서 모두 27가지 가능한 경우가 있어요. 여기에서 세 명의 승부가 나지 않는 경우는 9가지 입니다. 따라서 승부가 나지 않을 확률은 3분의 1입니다.

요즘 알고리즘이라는 말을 많이 쓰는데 사실 최근에 생견난 것은 아니에요. 일찍이 유클리드 시대에는 두 정수의 최대공약수를 구하는 유클리드 호제법이 있었어요. 이 방법은 규칙적이며 유한번의 단계를 거쳐 두 수의 최대 공약수를 구할 수 있는데 이것이 알고리즘 이에요.

평소 궁금했던 이야기를 수수께끼 풀듯이 수학적 사고로 풀어낼 수 있으니 신비한 수학의 세계를 이 책을 통해 알 수 있었어요. 중고등학생에게는 재미있는 수학적 사고법을, 수학을 사랑하는 이들에게는 놀라운 흥미를 느껴볼 수 있을 거에요!

<이 글은 출판사로부터 도서를 제공받아 작성했습니다>