미적분

미적분, 놀라운 일상의 공식
구라모토 다카후미 지음, 김소영 옮김 / 미디어숲 / 2024년 9월

 미적분의 기초적인 개념과 개념을 통해서 미적분이 어디에 응용이 되는지 나온 책이다. 미적분을 모르는 내가 누워서 소설책 읽듯이 금방 읽은 책이라서 수학책이라고 말하기는 힘들지 않을까 하는 생각이 든다. 그렇다고 어려운 수식이 전혀 없는 것은 아니다. 뒤로 가면 미분방정식등이 나오는데, 개념적으로 어떻게 활용될 수 있는지에 대한 부분이라서 느낌만 가져도 충분하다는 것이 저자의 의도이기도 하다. 소설책처럼 읽은 나도 미분방정식은 모른다. 개념과 어떻게 이용될 수 있는지 이해할 뿐이다. 내 생각에는 아마도 미적분의 기초적인 개념이 없는 사람에게는 기초적인 개념을 배우는데 최적의 책이 아닐까 하는 생각이 들고, 저자의 의도가 수학적 사고법을 돕는데 있는데 그런 부분에서도 만족을 얻을 수 있는 책이 아닌가 하는 생각이 든다.

 미적분으로 세상을 바라보고 접근하는 것은 상당히 유용한 부분들이 많다. 수학이 직업인 사람들이야 직업이니 말할 필요도 없고, 공학적으로 구조를 설계하거나 복잡한 상황에서 일어나는 현상들을 추적하거나 하는 사람들에게는 미적분이 필수일 것이다. 또 이러한 부분들이 미적분이 굉장히 높은 기술적인 난이도가 있기 때문에 미적분은 고도의 전문적인 능력을 요구하는 소수의 사람에게만 해당한다고 대부분 사람들이 생각한다. 이들만 놓고 본다면 실제로 맞는 말이다. 그리고 많은 사람들이 이렇게 한정한다. 하지만 난 생각을 달리한다. 미적분이라는 것 자체가 변화량을 쪼개고 합치는 일이기 때문에 이러한 사고를 하는 훈련은 부분과 전체를 유연하게 파악할 수 있게 돕고 높은 수학적 기술이 없어도 매우 유용할 때가 있다. 특히 어떠한 시스템 또는 구조에서 흐름의 변화가 이루어지고 그런 변화를 예측하는 부분에서 그 시스템이나 구조 자체가 양자역학에서 말하는 “불확정성의 원리”를 가진다면 정확한 계산을 하지 못해도 적당히 범위로써 근사해도 충분히 좋은 결과를 얻을 수 있다. 오히려 수학을 입시 위주로 합리적 의사결정을 하는 판단력이 아닌 얼마나 빠르게 계산을 잘 하는가? 에 숙달되어 시험을 잘 치르게끔 배운 사람들은 본인의 어리석음에 어디 있는지 간파하지 못하고 악순환만 반복하게 된다. 이들이 석사, 박사 학위를 달고서 인맥 구걸하러 다니는 것도 그 만한 이유가 충분해 보인다.

 미적분을 단순히 계산을 하는 것으로만 생각하는 사람들이 많다. 사실 난 중고등학교때 주의력 부족 문제로 학교에서 공부를 하지 못했다. 그래서 미적분이 무엇인지도 몰랐고 미적분을 알게 된 것은 성인이 되고 나서도 한참 후인 자바 개발자로 일하면서 주식투자를 데이터 기반으로 프로그래밍하여 확률적으로 접근할 수 있다는 것을 알고 그때서야 미적분의 기초적인 개념을 알게 되었다. 물론 지금도 아주아주 기초적인 것이 아니면 미적분을 계산하지 못한다. 하지만 그것이 한동안 나를 더욱 당황스럽게 했던 부분들이 있었는데 확률에서 이길 확률 90%와 질 확률 10%에서 사람들이 이길 확률 90%를 대하는 태도이다. 당연히 수학적으로 훈련이 되지 않은 사람들은 게임에서 이길 확률 90%를 선택하는 것이 맞다. 또 그들은 결과만을 가지고 결정을 하는 부분이 더욱 크기도 하다.

 나를 당황스럽게 했던 부분은 이길 확률 90%와 질 확률 10%를 계산하는 사람들이다. 이 사람들은 정말 계산을 잘한다. 그토록 어려운 수식을 전개해가면서 계산을 해 난다는 것은 정말 놀랍고 대단해 보인다. 하지만 또 한편으로는 바보인가? 하는 생각도 드는데, 이유는 그 어려운 수식을 계산하고 결론을 얻으면서 그러한 결론이 왜? 나오는지에 대한 구조는 전혀 파악하지 못한다는 것에 있다. 상황이 바뀌면 이길 확률 90%가 질 확률 90%으로 변하고 질 확률 10%가 이길 확률 10%으로 변한다. 어떻게? 그 어려운 미적분 계산을 할 줄 알면서 미적분 그 자체가 변화량을 쪼개고 합치면서 시스템이나 구조가 이루어지는 지를 나타내는 것인데 어떻게 그것이 어떠한 흐름으로 이어지고 변화하며 구조를 이루고 시스템을 변화시키는지 이해를 못하고 심지어 전혀 알지 못한다는 말인가? 이게 말이 되나? 본인이 직접 기른 소를 도축하여 스테이크 요리를 먹는데 “이 돼지 고기는 정말 맛있는 것 같아?” 하고 한다면 정신병자 아닐까?

 지금은 암기력과 사고력을 담당하는 최대의 활성화를 보이는 뇌 신경부위가 다르다는 것을 잘 알고 있고, 입시나 라이센스 획득 과정에서의 고득점은 암기력과 사고력을 구분하지 못하기도 하며 현대 사회에서는 이것을 구분하지 못해도 그럭저럭 암기 잘하는 전문직을 많이 만들어 내는 것이 더 도움이 된다는 사실을 잘 안다. 아픈 사람들 대부분은 감기와 같은 가벼운 병이다. 때문에 천재 의사가 필요하지는 않다. 감기 환자는 대부분의 암기 잘하는 의사로 충분하다. 평균보다 질병에 대해서 많은 암기를 하고 있는 의사는 명문대 의사가 더 많긴 하겠지만 천재 의사는 명문대를 나왔냐? 지방대를 나왔냐? 가 중요하지 않다. 이 때문에 늦은 나이지만 수학을 배우려는 강한 동기부여가 되기도 했다.

 난 이 책을 보면서 수학에 대한 재미를 가져볼까 하는 동기부여가 되기도 했다. 파이어족이 되고 5년차인데 수학을 모르는 나이기에 파이어족이 되고 수학을 공부해볼까 하는 마음에 중고등학생들이 보는 기초 수학 문제집 같은 것을 20~30권 정도를 구매해두고 있기도 하다. 근데 현재는 내 삶을 유지하는데 필요한 기본적인 수학은 컴퓨터로 하면 되고 하루하루를 휴양지에 있는 것처럼 편안한 마음으로 살다 보니 수학 공부라는 그 마음은 어디인지 다른 데로 가 있는 듯하다. 수학 교양을 배워 볼까 하는 마음에서 본 책인데, 기초적인 수학공부를 시작해볼까? 하는 동기부여도 된 책 이기도 하다.