지적 유희가 필요할 때

페르마의 마지막 정리 - 개정판 ㅣ 갈릴레오 총서 3
사이먼 싱 지음, 박병철 옮김 / 영림카디널 / 2014년 7월

정말 재미있는 수학 책이다. 수학사를 망라한 책이라고 할 수 있겠다.

17세기 프랑스의 아마추어 수학자 피에르 드 페르마가 무심코 던졌던 한 마디는 350년의 수수께끼가 되었다.

피타고라스의 정리 x+y=z 는 참이다.

페르마의 정리는 “x+y=z에서 n은 3 이상의 정수일 때, 이 방정식을 만족하는 정수해 x, y, z는 존재하지 않는다.” 이다.

그리고 페르마는 자신의 정리를 증명하였으나 지면이 좁아 옮겨놓지 않는다고 하고 죽는다. 이후로 이 페르마의 정리는 내로라하는 수학자들에게 커다란 난제가 되었다. 책에서는 이 난제를 풀기 위한 수학자들의 350년에 걸친 도전과 실패를 다루면서 동시에 고대 그리스 피타고라스의 시대를 보여준다. 그렇게 350년의 도전과 실패를 겪은 끝에 1993년 미국의 수학자 앤드류 와일즈가 드디어 이 난제를 증명해 낸다. 세계는 환호했는데, 논문을 검증하는 과정에서 사소한 문제가 발견된다. 다른 수학자들이 그러했듯 앤드류 와일즈도 실패한 것이 아니냐는 수학계의 불신이 극에 달할 때쯤, 첫 증명으로부터 14개월이 지난 후 와일즈는 그 사소한 문제 역시 해결해 낸다. 그리하여 1997년에는 볼프스켈 상과 상금을 받게 되는데, 이 상은 오로지 페르마의 마지막 정리를 푸는 사람에게만 수여하게 된 상으로, 만들어진 지 90년 만에 수상자를 배출하고, 폐지되었다.

난제를 풀고 나서 와일즈는 허탈감을 느꼈다고 하는데, 그가 증명한 방식에는 1950년대부터 증명된 현대 수학이 상당 부분 사용되었다. 그러자, 여타의 수학자들은 17세기 페르마가 현대 수학으로 증명했을 리는 없다며 그가 어떻게 증명했을지 그 시대의 수학으로 연구 중인 사람도 있다고 한다.

이 문제에 도전했던 수많은 사람과 수학자들, 상과 상금의 조성 등 재미있는 이야기들이 수두룩하고, 남아 있는 수학계의 대표적 난제들이 소개된다. 대표적으로는 완전수에 대한 미지, 소수에 대한 미지, 4색 문제 등이 있다. 본문이 끝난 후에는 부록으로 본문에서 언급된 수학 문제와 그 증명 과정이 소개되어 있는데 지적 유희를 즐기기에 충분하다.

이 책을 잡고 한 챕터씩 읽느라 몇 개월의 시간이 흘렀는데, 책이 재미있음에도 읽는데 그토록 많은 시간이 걸렸던 이유가 무엇일까 생각해 본다. 수학의 증명이 내 일상에 큰 영향이 없다는 것이었을 텐데, 지적 유희를 즐기기에는 최고의 책이다. 1998년에 국내에서 출간되고, 3판까지 나오며 총 193쇄를 찍은 판본을 읽었다. 그토록 많은 사람들의 사랑을 받은 이유를 알 수 있다. 쉽고 재미있고, 유익하다.