수학은 상상

수학은 상상 - 고등과학원 수학부 김상현 교수의
김상현 지음 / EBS BOOKS / 2021년 9월

출판사 중에서 제가 믿고 읽는 출판사는 바로 'EBSBOOKS'입니다. 

EBS 프로그램을 정리하거나 강연을 정리해서 

책으로 출간한 책들이 많기에 인문, 과학 분야의 책들은 꼭 읽어봅니다. 

<수학은 상상>은 교육 명가 EBS의 명품 강연 시리즈로 

세계가 주목하는 한국의 젊은 수학자인 김상현 씨가 쓴 책입니다. 

어떤 내용이 있는지 살펴볼게요.

'1부 수와 상상'은 총 소수, 무한, 무리수, 분수, 의심, 

괴델의 불완전성 정리, 확률에 대해 이야기합니다. 

수학에서의 '수'는 도대체 무엇일까요? 

우리 주위의 세계를 '수'라는 추상적인 개념과 대응시키고 있습니다. 

과일이 한 개, 두 개, 세 개, 네 개가 눈에 보인다면, 

1, 2, 3, 4,라는 수의 이름을 각각에 붙이죠. 

그리고 각각의 수는 나라마다 부리는 이름이 다를 수 있어도 

그 의미는 항상 동일한 보편적인 개념입니다. 

다시 말해, 우리는 셈을 통해 세상에 존재하는 것들을 추상화시키고 있습니다. 

이렇게 셈을 하는 데 사용하는 수를 자연수, 혹은 양의 정수라 부르고, 

0과 음의 정수를 도입해 더 많은 계산을 할 수 있습니다. 

그리고 분수로 표현 가능한 수인 유리수가 있습니다. 

한편 수 중에는 분수로 절대 표현할 수 없는 무리수도 있습니다. 

센다는 것, 즉 자연수가 실재하는 여러 물건의 추상화였다면 

나머지 음의 정수, 유리수, 무리수는 무엇을 의미할까요? 

이러 질문에 대한 수학자의 대답은, 

수직선이라 불리는 직선의 존재로부터 출발합니다. 

수직선 위 각각의 점을 모두 수, 좀 더 정확하게는 실수라고 부르고 

이 수직선 위에 많은 수가 숨어 있습니다.

우리 삶의 많은 부분은 수학으로 이루어져 있습니다. 

때론 목숨을 수학에 걸기도 합니다. 

자동차의 엔진 분사나 비행기의 자동항법, 약의 성분 배합처럼 

잘못된 대처가 심각한 위험을 가져올 수 있는 상황에서도 우리는 수학을 신뢰합니다. 

수학의 규칙을 통해 답을 구했다면, 그 답을 믿어도 

아무 문제가 없을 것이라 생각합니다. 

어려운 수학 문제는 있을지언정, 

수학 자체가 틀리는 경우는 없을 거라고 믿는 것이죠. 

하지만 정말 그런 걸까요? 그건 누가 정한 걸까요? 

수학은 안전하며 모순은 없는지에 대한 의심에서 시작된 

명제와 역설을 알아보고, 힐베르트 프로그램, 괴델의 코드, 확률도 살펴봅니다.

'2부 모양과 상상'엔 대칭, 작도, 비유클리드 기하학, 우주에 대해 설명합니다. 

복잡한 현상 속에서 단순한 구조를 금방 찾아내는 것은 

우리의 놀라운 기하학적 본능입니다. 

작은 모양(타일)이 끊임없이 반복되면서 벽을 채우는 것을 벽지무늬, 

혹은 쪽매맞춤이라고 부릅니다. 

이와 같은 벽지무늬는 터키의 양탄자나 이슬람 사원의 문양에서 보이는 것처럼 

오랫동안 우리의 문명 속에 있었습니다. 

하지만 이 무늬의 연구가 기하학의 한 분야가 된 것은 근대의 일입니다. 

폰트랴긴 쌍대성이란 이름으로 수학사에 영원히 남게 된 위상수학자 폰트랴긴은 

14살에 사고로 눈을 멀었지만 수학을 공부하는 모든 사람들이 

폰트랴긴의 이름이 들어간 정리와 정의를 들을 때마다, 

거기에 이르리까지 옆에서 도우며 논문을 읽어 주고 

그의 말을 받아 적었을 그 어머니를 기억해야 합니다. 

유클리드 기하학과 쌍곡 기하의 발견으로 비유클리드 기하학이 탄생했고, 

이것은 우리를 우주로 이끌었습니다. 

뫼비우스의 띠, 다차원 공간에서의 수학자들의 연구는 

우리 생각의 지평을 확장시켜 주었습니다.

수학은 정의와 정리, 증명과 예제, 이 네가지가 끊임없이 반복되면서 

바늘 하나 들어갈 구석을 허용하지 않는 완벽한 논리 체계로 구성되어 있습니다. 

하지만 수학을 계속 연구해 보니 저자는 

수학이 누군가의 마음속에 떠올랐던 아름다운 그림의 표현임을 알게 되었다고 합니다. 

사람의 마음을 그대로 복제할 수 없기에, 

그런 그림을 전달하는 유일한 방법이 수학책에 보이는 함축적인 기호와 언어였던 것입니다. 

분야를 통합해 새로운 시각을 바라보는 방법을 제시하거나, 

오래된 난제를 풀어내거나, 앞으로 인류가 곱씹어 볼 영감을 제공한 사람들은 

도대체 이렇게 멋진 생각을 어떻게 해내었을지 저자는 생각했고,

 그것을 <수학은 상상>에서 풀어냈습니다. 

수학에 얽힌 이야기나 그 쓸모보다 

수학자의 마음에 떠올랐던 생각 자체를 책에서 소개합니다. 

이런 생각이 인류의 역사를 바꿨다는 사실에 더 놀랍습니다.

네이버카페 이벤트에 당첨되어 책을 제공받고 쓴 후기입니다.