수학은 상상

수학은 상상 - 고등과학원 수학부 김상현 교수의
김상현 지음 / EBS BOOKS / 2021년 9월

중고등학교 교육과정 중에 학생들이 가장 힘들어하는 과목이 수학이 아닐까합니다.

개인적으로 수학을 좋아하기에 수학이 힘들다 어렵다라는 생각을 하지 못하고 교육과정을 마쳤기에

수학에 대한 두려움을 가지고 있는 아이들을 보면 안타깝다는 생각이 들기도 합니다.

이번에 만난 책 '수학은 상상'은 책 제목부터 호기심을 가지고 상상을 하면서 책의 첫장을 연 책이랍니다.

어릴때부터 수학적 재능이 뛰어나고 수학을 사랑했던 작가가 바라보는 수학은

상상을 하면서 잘 생각하는 방법을 자극하기에 충분한 책이었답니다.

수학을 좋아했음에도 이 책이 쉽게 읽히지는 않았지만 수학자들이 해냈던 생각들을 이해하며

나의 상상력도 결부시키며 작가의 설명 하나하나를 되새기며 세계를 바라보는 관점을 넓혀나갈 수 있는 시간이었네요.

수학자 칸도어가 창조한 개념인 무한... 과연 무한에도 크기가 있을지...

칸토어가 되어 상상을 하면서 한자한자 읽어갑니다.

그 누구도 인정하지 않던 시절에 무한에 대해 주장하다 우울증으로 정신병원에 입퇴원을 반복했다는 이야기를 읽으며

시대를 살아가는 사람들보다 조금 더 깊이 상상하여 자신의 생각을 밝히고 증명하는 과정들이 얼마나 힘들었을까 하는 생각이 들었습니다.

이렇게 많은 수학자들이 노력으로 우리가 지금 편안한 삶을 누리며 수학을 배우고 있는것이 아닐가하네요.

일대일 대응 그리고 무한... 알레프 영인 힐베르트의 호텔 이야기..,. 무슨 궤변인가 싶다가도 어느덧 그 이야기에 빠져있게 되네요. ㅎ

오랜 수학의 난제를 해결하는 과정을 보면서 수학적 탐구의 중요성을 배울 수 있는 시간이었네요.

수학을 탐구하고 핼결하는 과정이 결코 쉽지는 않았지만 소수, 무한, 무리수, 분수, 확률, 대칭, 기하학 등

다양한 분야의 수학에 대해 생각해볼 수 있는 시간이었답니다.

하버드 지혜 수업

하버드 지혜 수업 - 78가지 사례로 배우는 행복과 성공을 위한 연금술
무천강 지음, 정은지 옮김 / 리드리드출판(한국능률협회) / 2021년 10월

내 삶을 변화시켜 줄 책 한권을 만났습니다.

그 책은 '하버드 지혜 수업'이예요.

직업상 코로나의 영향을 받는편이랍니다.

코로나 2년차~~~ 저보다 비교할수도 없을만큼 힘들게 코로나와 사투를 벌이고 있는 사람들도 많겠지만

저도 만만치 않게 힘든 시간을 보내고 있어요.

그렇게 설명을해도 반복되는 같은 질문과 같은 말의 반복...

이제는 설명할때 톤도 올라가고 내 말투기 날카로워지고 있다는 생각이 들어서 힘든 요즈음이랍니다.

몰라서 묻는건데... 조금만 더 친절하게 말할껄~ 하며 후회가 일상이되고 있는 요즈음

마음의 안식과 편안함, 위로를 받을 수 있는 책을 만나서 조금은 가벼워진 나를 느끼고 있답니다.

하버드 지혜 수업은 짧막짧막한 다양한 이야기를 만날 수 있는 책이예요.

그래서 부담스럽지 않고 편안하게 짜투리 시간을 이용한 독서가 가능한 책이랍니다.

그냥 마음에 드는 제목부터 끌리는데로 읽어도 되는 책인지라 옆에 두고 가슴이 답답하거나 지쳐갈때 읽으면 좋을 책으로 추천합니다.

인간관계에서의 부딪침은 상대방의 입장에서 생각하지 못하는 나의 마음때문인 경우가 많아요.

캐롤이 울려펴지는 거리을 구경하는 엄마와 아들

엄마는 아름다운 광경이 좋았지만 아들은 계속 얼굴을 찌푸리지요.

결국 엄마는 아들의 신발끈을 묶어주다가 사람들의 발 밖에 안보이는 아들이 바라보는 시선을 알게되고

미안한 마음에 아들을 안아 올려줍니다.

우리는 어쩌면 나의 시선으로만 보기에 자기 생각을 남에게 강요하게 되는게 아닌가 합니다.

그렇다고 하버드 지혜 수업에 우리가 전혀 모르는 특별함이 있지는 않아요.

한번만 생각해보면 아~ 할 수 있는 그런 이야기들이 수록되어 있어서 부담없이 편하게 읽으며

잔잔한 감동과 위로를 받을 수 있는 책으로 추천합니다.

특히나 요즈음 지쳐있던 제게 위로를 준 한권의 책이었기에 더욱 마음에 닿는 책이네요.

숨마쿰라우데 수학기본서 고등수학(하)

숨마쿰라우데 수학 기본서 고등 수학 (하) (2024년용) - 2015 개정 교육과정 ㅣ 고등 숨마 수학 (2024년)
김우섭 지음 / 이룸이앤비 / 2018년 4월

고등학교 1학년때 배우는 고등수학 (상)(하)는

수능준비를 위한 고등수학의 기초가 된답니다.

기초가 튼튼해야 그 위에 실력을 더 잘 쌓을 수 있겠지요?

기본에 충실한 책 이룸이앤비 숨마쿰라우데 수학기본서 고등수학(하)를 만났습니다.

연두색 표지가 너무너무 예뻐용~^^

고등수학문제집 추천 숨마쿰라우데 수학기본서

고등학교 수학 어렵다고 포기 말고

천천히 학습해볼 수 있는 구성이랍니다.

구성인데요~

기본 개념을 익힌 후 그에 맞는 예제풀이 및

확장된문제까지...

차근차근 학습하면서 실력 업!!! 시킬 수 있어요.

고등수학(하)에서는 어떤 내용을 배울까요?

차례랍니다.

집합과 명제, 함수, 경우의 수 등을 배우지요.

수학1, 수학2를 위한 기본이기에

철저한 이해와 학습이 필요해요.

수학 학습 방법이예요.

틀린 문제를 재음미하는 습관

들이고 계신가요?

왜 틀렸는지 확인 후 그 부분을 보충하면 좋겠지요?

첫 단원인 집합과 명제입니다.

일단 단원구성을 표 하나로 만날 수 있어요.

수학 학습의 기본은 개념에 대한 완벽한 이해입하는것 아시죠?

개념의 기본이 되는 소단원으로 분류하여, 기본 개념을 확실하게!!!

단순 공식 암기가 아닌 공식이 만들어진 원리까지 학습할 수 있는 구성이랍니다.

공부한 개념을 배우는데서 끝나는게 아니라 적용할 수 있어야겠지요?

예제를 통해서 접근할 수 있어요.

다양한 접근 방법 및 추가 설명을 통해 개념을 확실하게 다지기!!!

이렇게 하다보면 조금씩 쌓여서 수학실력이 업!!! 될꺼예요.

탄탄한 개념이 정리된 상태에서 본격적인 수학 단원별 유형을 만나봅니다.

기본예제와 발전예제 및 그 문제를 출기위한 솔루션까지~~~

또한 같은 유형의 유제문제를 제시하여 완벽하게 연습할 수 있어요.

중단원마다 Review Quiz가 있답니다.

소단원으로 나누어 공부했던 중요한 개념들을 중단원별로 모아

전체를 보는 안목을 유지할 수 있도록 해 준답니다.

문제를 더 만나보고 싶다구요?

난이도별로 A, B단계로 문항을 만날 수 있어요.

단계 학습을 통한 실력 올리기!!! 가능하겠지요?

내신은 물론 수능 시험 등에서 출제가 가능한 문제들로 구성되어 있기에

정확한 자신의 실력을 측정할 수 있답니다.

대단원 연습문제와 사고를 확장시킬 수 있는

Advanced Lecture와 MATH for ESSAY도 수록되어 있답니다.

앞으로 학습할 상위 단계의 내용과 연계된 내용을 제시되어 있어서

심화학습이 가능하지요.

논술 및 구술 대비까지~ 이룸이앤비 고등수학문제집 추천

숨마쿰라우데 수학기본서 고등수학(하)로 할 수 있어요.

교재의 맨 뒷부분에 있는 내신·모의고사 대비 TEST예요.

단원별로 자신의 실력을 측정하거나, 중간·기말 시험 및

각종 모의고사에 대비하여 실전 감각을 기를 수 있도록 구성되어 있습니다.

스스로 학습할 수 있는 쉽고 자세한 해설서예요.

이룸이앤비 고등수학문제집 추천 숨마쿰라우데 수학기본서

스스로 고등수학(하) 학습하기 딱 좋은 교재

추천합니다.^^

입학사정관의 시간

입학사정관의 시간 - 누구나 쉽게 말하지만 누구도 제대로 알지 못하는 대학입시를 둘러싼 미래와 성장 너머의 이야기
김보미 지음 / 책과이음 / 2021년 10월

고등학교에 재학중인 아들을 키우고 있기에 요즈음 나의 관심사 중 최고는 단연 입시제도랍니다.

정시와 수시, 학종과 교과 등 다양한 용어들을 배우며 관심을 갖고 있는 요즈음인지라

입학사정관에 대한 관심이 아주 높지요.

입학사정관은 각 대학의 입학과 관련된 업무를 하는 사람을 말하기에 입시에서 이들의 역할이 정말 중요하답니다.

단순히 학생들이 대학 입학을 목표로 제출한 서류를 검토하고 확인하여 합격과 불합격을 나누는 역할 뿐 아니라

입시를 위한 정말 다양한 역할을 하는 사람이란것을 이 책을 통해 알 수 있었습니다.

입시철만 바쁜게 아니라~ 입사관들도 바른 입시를 위해 4계절을 철저히 준비하는 모습을 보면서

그래 맞다~ 아이들이 자신이 원하는 대학에 입학하는 것이 힘들고 어렵겠지만

대학에 맞는 인재를 찾는게 대학도 힘든일이겠지~ 하는 생각이 들었네요.

입학사정관들은 자신의 대학을 홍보하기 위해 많은 설명회를 연다고해요.

사실 요즈음 같은 경우에는 온라인을 통해서도 많은 설명회를 접할수 있지만

예전에는 입학설명회 참석하기 위한 경쟁이 엄청났다고 합니다.

모의고사 끝나고 잡혀있었던 설명회에 참석하기를 원했던 학생들 중 많은 학생들이 참여하지 않았다는 경험을 나누어 주었는데

그 이유가 모고 성적을 생각하니 이 성적으로는 이 대학에 입학하지 못하니 설명회를 들을 필요가 없어서

참석하지 않은 학생이 많았다는 부분이 가슴속에 많이 남더라구요.

입시를 준비하고 있는 우리 아이들... 정말 힘든길을 가고 있는 것 같아요.

우리나라의 입시 현실이

수험생의 입장이 아닌 입학사정관의 입장에서 담담하게 그려진 책

입사관의 경험을 통해 자연스럽게 입시제도에 대해 배우고 왜 이런준비가 필요한지 알수 있는 시간이었답니다.

딱딱한 입시 안내서가 아닌 여유로움과 부드러움 속에서 많은 것을 배울 수 있는 시간이었네요.

숨마쿰라우데 수학기본서 고등수학(상)

숨마쿰라우데 수학 기본서 고등 수학 (상) (2024년용) - 2015 개정 교육과정 ㅣ 고등 숨마 수학 (2024년)
노희준 지음 / 이룸이앤비 / 2017년 7월

고등학생이 되면 수학때문에 힘들어하는 학생들이 아주 많아진답니다.

우리가 흔히 말하는 수포자도 엄청 생기게 되구요.

수포자가 되지 않기 위해서는

기본개념부터 자세하게 설명이되어 있는 기본서를 가지고

차분하게 학습하면서 하나씩 알아가는 것이 좋을 것 같아요.

이번에 만난 책은 숨마쿰라우데 수학기본서 고등수학(상)이예요.

많은분들이 고등수학문제집 추천 하는 책!!!

어떤구성이기에 많은 사람들이 칭찬하는지 궁금하시죠?

숨마쿰라우데 수학기본서 고등수학(상) 천천히 만나보아요.

첫페이지를 펴니 마인드맵이 나오네요.

아하~ 중학교때 수학을 얼마나 학습하고 왔는지

스스로 확인해볼 수 있는 과정이네요.

하나하나 따라가보다가 막히는 부분이 있으면

다시 학습하고 와야하는 것 아시죠?

교재에 나와있는 효과적인 수학 공부를 위한 조언이예요.

참고하시면 좋을 것 같아요.^^

1. 외울 것은 철저하게 외우고, 이해할 것은 철저하게 이해하라.

2. 개념 정리와 문제 풀이 사이의 시간의 텀(term)을 최소화하라.

3. 배운 것을 하나로 모으는 습관, 노트 정리가 답이다.

4. 틀린 문제를 재음미하는 습관을 들여라.

5. 문제를 푸는 스킬을 찾기 전에는 해설을 보지 마라.

책의 구성입니다.

숨마쿰라우데 수학기본서는 기본에 충실한 책이라 마음에 쏙~ 들어요.

고등수학(상) 어떤 과정들이 있는지 궁금하시죠?

차례로 확인해보아요.

다항식, 방정식, 부등식 등의 단원으로 구성이되어 있습니다.

어떤 내용이 어떻게 구성되어 있는지 알아야 학습계획을 세울 수 있겠지요?

단원 구성에 대한 안내가 자세히 나와있어요.

수학 학습의 기본은 개념에 대한 완벽한 이해라는 것~ 동의하시죠?

기본 개념을 확실하게 이해할 수 있도록 설명되어 있어요.

학습한 내용은 기본예제를 통해서

정확하게 이해하고 있는지 다시한번 확인할 수 있어요.

개념에 대한 설명이 정말 자세하게 나와있지요?

다양한 접근 방법이나 추가 설명이 알차게 되어 있어요.

이론학습이 끝난 후 기본예제와 발전예제까지~ 다양한 문제를 만납니다.

중단원별 Review Quiz예요.

소단원으로 나누어 공부했던 중요한 개념들을 중단원별로

모아 괄호 넣기 문제, 참·거짓 문제, 간단한 설명 문제 등을 통해 확인합니다.

이제 조금 더 난이도 있는 다양한 문제를 만나봅니다.

난이도별로 A, B단계의 문항을 만날 수 있어요.

                                    

대단원 연습문제까지~

내신은 물론 수능 시험 등에서 출제가 가능한 문제까지

다양하게 구성된 문제로 실력 업!!! 시킬 수 있답니다.

EXERCISES를 통해 부족한 부분을 스스로 체크하여 개념 학습으로 피드백하면

핵심 개념을 보다 완벽히 정리할 수 있겠지요?

수학(상)은 앞으로 고등수학을 할때 기본이 되는 학습 단계예요.

앞으로 학습할 상위 단계의 내용과 연계된 내용을 만나며

수학 실력을 향상 시킬 수 있답니다.

또한 수리 논술 및 구술시험에 대비할 수 있는 부분도 수록되어 있지요.

혼자 학습할 수 있도록 가장 적절하고 쉬운 풀이 방법이 제시되어 있어요.

내신 및 모의고사 모두를 대비 할 수 있는 책

고등수학문제집 추천 할만하죠?

숨마쿰라우데 수학기본서 고등수학(상)으로

실력 업 및 각종 시험에 대비해보아요~^^