최상위 아이는 이렇게 수학 합니다

최상위 아이는 이렇게 수학 합니다 - 개념·심화 모두 잡는 단단한 초등 수학 공부법
양영기 지음 / 한빛라이프 / 2022년 12월

"방법을 몰랐을 뿐 어쩌면 우리 아이도 수학을 잘할지 모른다" 수학을 잘하도록 아이를 도와주고 싶다. 이 책을 열심히 정독하는 동안, 올해 5학년에 올라가는 첫째 아이가 책 제목을 보더니 자기에게 필요한 책이라며 이야기하고 지나간다. 어찌나 반갑던지. 최상위이고 싶은 마음은 있구나 생각하니, 괜시리 기분이 좋아지기도 한다. 그동안 여러 수학교육서를 접하며 개념과 심화를 강조한 책들을 많이 만났다. 이 책 역시 개념과 심화가 가장 중요하다고 이야기하고 있다. 하지만 이 책만이 가진 장점은 무엇일까?

이 책의 저자는 세 아이의 아빠이자, 사교육과 공교육 교사를 거치며 30년 가까이 아이들을 가르쳤고, 수학 문제집과 자녀교육서를 여러 권 집필했다. 세 아이를 키우며 아이만의 시간과 속도가 얼마나 중요한지 깨달았음을 전하며, 아이의 시간을 기다려줄 수 있는 인내와 용기가 필요하다고 강조한다.

자녀교육에 욕심이 많은 학부모들은 선행학습에 대한 유혹을 뿌리치기가 쉽지 않다. 하지만 정작 더 중요한 것은 '지금' 배우는 것을 제대로 탄탄히 하고, 흥미를 느끼며 수학 공부하는 방법을 익히는 것이다. 그리고 정말 필요한 때에 선행학습을 해도 의미있게 하면 된다. 사상누각이 제일 위험함을 알지 않던가. 저자는 눈물겨운 시행착오를 줄이고, 가장 효율적으로 수학공부를 할 수 있도록 이 책을 집필했다고 한다.

먼저 이 책의 가장 큰 장점은 구성이 잘 짜여져 흐름대로 읽다보면 차곡차곡 정리되는 느낌을 주는 수학교육서라 생각한다.

1장 누가 끝까지 상위권에 남아있을까?에서는 진도와 실력은 절대 비례하지 않음을 실질적인 자료와 예시로 설명해준다. 진도가 아니라 개념에 대한 이해의 깊이가 더 중요하다는 사실! 빠른 선행은 그에 비례해 개념에 대한 부실한 이해로 이어질 수 있음을 경고하며, 해당 학년 수학을 깊이 있게 공부하는 것이 가장 효율적인 학습 방법임을 강조한다. 그리고 초등학교 단원평가, 중학교 내신, 고등학교 내신의 상위권 등급이 의미하는 바를 비교분석해 준다. 

자녀가 끝까지 상위권을 유지하길 원한다면, 2~4장에 나오는 수학의 기본기와 5~7장에 나오는 수학 완전학습 로드맵에 주목하자!

2장 수학의 첫 번째 기본기는 '연산력'이다. 초등 수학의 반은 연산이라 할 정도로 큰 비중을 차지하기도 하고, 연산을 제대로 하지 않고는 어떤 수학 문제도 풀 수 없기에 연산은 기본이다. 하지만 자칫 연산을 기능적으로만 생각할 수 있는데, 연산도 개념과 원리가 중요하다. 특히, 아이들이 분수를 가장 어려워하는 이유는 나눗셈의 개념을 제대로 이해하지 못하기 때문이다. 분수의 나눗셈도 분수와 나눗셈의 개념만 가지고 설명할 수 있어야 한다. 이 책 안에 6학년 1학기 교과서 내용인 '분수의 나눗셈'을 살펴보면, 연산도 수학적 개념과 원리가 중요함을 알 수 있다. 나눗셈은 초등 수학에 숨겨진 보석 같은 단원이라고 한다. 그 보석을 캐는 방법을 이제 좀 더 알게 된 것 같다!

3장 수학의 두 번째 기본기는 '개념력'이다. 상위권 아이들은 수학 개념을 정확히 이해하고, 문제를 풀 때 그 개념을 적절하게 적용한다. 개념을 중요시하는 부모의 습관은, 몇 점인지를 묻는 대신 "오늘 뭘 배웠니?"묻는 것이다. 설명할 수 있어야 제대로 아는 것이기 때문이다. 자녀가 쉬운 문제를 틀렸다고 혼내는 대신, 틀린 문제를 발견하고 그 과정을 통해 약점을 극복하는 배움의 기회로 삼을 수 있도록 격려하자. 이 책의 부록에 <초등수학 개념총정리 문답56>이 학년별로 나와 있는데, 이것을 활용하면 아이의 개념력을 진단하고 개념을 더 정확하게 이해하도록 도울 수 있을 것이라는 생각을 했다. 개념을 제대로 안다는 것은 설명할 수 있어야 100%인 것이다.

수학은 어설프게 아는 아이들을 교묘히 걸러내는 과목이다. 초등학교, 중학교까지는 응용문제 정도만 풀어도 충분하며, 고난도 문제를 풀 시간에 수학 교과서에 담긴 개념과 원리를 제대로 학습하는 것이 중요하다. 첫째도 개념, 둘째도 개념, 마지막도 개념을 심화할 수 있는 학습을 해야 한다. 개념 이해력이 심화되면 자연스럽게 심화문제를 풀 수 있다고 전한다.

4장 수학의 세 번째 기본기는 '메타인지'이다. 내가 아는 것과 모르는 것을 아는 것, 자신의 실력을 객관적으로 볼 수 있는 능력이 바로 메타인지이다. 그 메타인지가 발달해야 선택과 집중을 통해 부족한 공부 시간을 효율적으로 사용할 수 있다. 메타인지를 기르는 가장 좋은 방법은 시행착오 (trial and error)의 경험을 통해 깊은 사고를 만드는 것이다. 틀린 문제들, 수많은 실패를 통해 뇌는 최적의 풀이 방법을 찾고자 진화한다. 수학 문제를 푸는 것은 '모르는 문제를 찾는 과정'이며 틀린 문제는 실력을 키워줄 보석같이 귀한 문제인 것이다. 메타인지를 키우는 수학 학습법으로는 질문하고 답하기, 오답 노트 작성하기, 예습하기, 노트 필기하기가 예시와 함께 소개되었다.

이 책에서 계속 강조되고 있는 루틴은 "예습을 통해 먼저 혼자 생각하고, 수업을 들으며 자신이 이해한 것과 이해하지 못한 것(메타인지)을 정교하게 다듬으며, 복습을 통해 자신의 것으로 완전히 소화하는 과정"을 거치는 것이다. 5~7장에서는 수학 완전학습 로드맵을 더 상세히 전한다.

5장 수학 완전학습 로드맵, 첫 번째 키워드는 '수업'이다. 상위권 아이들의 학교 수업 중심 학습 사이클을 살펴보자. 예습은 자신만의 사고의 틀을 만들 수 있는 기회가 되며, 수업 시간에는 자신이 만든 사고의 틀과 교사의 수업을 비교하며 메타인지를 활성화시켜 사고할 수 있다. 학교 수업을 완전히 내 것으로 소화시키려면 예습, 복습 시간과 체력을 확보해야 한다. 예습은 전날 하는 것이 가장 효과적이고(수업직전), 복습은 당일에 하는 것이 가장 효과적이다(수업직후). 예습과 복습 각각을 언제, 얼마나, 어떻게 해야 하는지는 책 안에 자세히 소개되어 있다.

6장 수학 완전학습 로드맵, 두 번째 키워드는 '교과서'이다. 개념학습을 하는 최적의 교재가 바로 교과서인 것이다. 수학 교과서는 질문과 질문으로 이어져있고, 그 질문에 답하는 과정에서 개념이 형성되고 원리를 깨닫게 된다. 수학 교과서와 문제집은 보완 관계로, 수학 교과서가 먼저이고 문제집이 다음이다. 수학 교과서로 개념과 원리를 충분히 학습하고, 예습(가정)-본 수업(학교)-복습(가정)으로 이어지는 최적화된 학습 과정이 가장 효율적임을 잊지 말자. 각 학년별 수학교과서를 활용한 주요 개념학습법 예시도 책 안에 나와있다.

7장 수학 완전학습 로드맵, 세 번째 키워드는 '문제집'이다. 수학 문제집을 제대로 활용하기 위해서는 규칙적으로 풀어야 하며, 문제집은 아이가 직접 고르게 한다. 그리고 한 권이라도 완벽하게 마스터할 문제집을 정해서 푸는 것이 효율적이며, 풀이 과정은 연습장에 풀어서 틀린 문제는 반복해서 풀어야 효과적이다. 기본 문제집과 심화 문제집의 종류를 소개하지만, 문제집의 종류와 권수는 아이마다 수준이나 스케줄이 다르므로 적절히 조절해야 함을 강조한다. 하지만, 기본을 탄탄히 하지 않고 심화문제 풀이 연습만 하는 것을 경계해야 한다.

물론, 이 책에도 선행학습이 가능한 조건도 나와있다. 그리고 선행학습의 최적시기로, 중3 겨울방학이 끝날 부렵에 최소한 고동학교 1학기, 여력이 된다면 2학기까지 끝내는 것을 목표로 삼아야 한다고 이야기한다. 고등학교 수학은 그 학습량과 난도 면에서 중학교와 차원이 다르기 때문이다.

추가적으로, 이 책의 각 장이 끝날 때마다 칼럼으로 아래 내용이 상세히 담겨있다.

1. 문이과 통합형 수능에 맞는 수학 공부법

2. 공부 내공 키우기

3. 수학도 언어능력이다.

4. 전 과목에 적용할 수 있는 메타인지 향상법

5. 선행학습 제대로 알고 하기

6. 수학 실력 제대로 확인하기

7. 수학 완전학습 Q&A

이 책은 철저하게 개념 심화를 통한 최상위 수학학습을 강조하고 있다. 개념을 확실하게 다지도록 돕는 부록 (초등수학 개념총정리 문답56)이 개인적으로 제일 마음에 드는 부분이기도 하다. 아이의 해당 학년에 따라 이 부록 내용을 아이에게 적용하여 아이의 초등수학 개념학습에 구멍은 없는지 확인하고, 있다면 확실히 메꿔주기 위한 수단으로 활용할 수 있을 것 같아서 든든하다. 초등수학학습을 어떻게 지도해야 좋을지 갈팡질팡하는 부모라면 꼭 읽어보길 바란다. 어떻게 가이드하면 좋을지 확실한 답을 얻을 것이라 생각한다.