세상을 읽는 수학책

세상을 읽는 수학책 - 재미와 교양이 펑펑 쏟아지는 일상 속 수학 이야기
사이토 다카시 지음, 김서현 옮김 / 북라이프 / 2022년 9월

학창시절 수학은 내 자존심을 지켜주던 과목이었다. 스스로를 이과 체질이라 판단하며 수학이 있어 다행이라는 생각도 했다. 물리나 화학도 처음엔 어려웠지만 시간이 지나니 수학처럼 가깝게 느껴졌고, 그렇게 이과생으로 공부하고 진학했기에 대학에 가서도 미적분을 공부했더랬다. 그랬던 내가 학생신분에서 벗어나, 일을 하고 결혼을 하고 아이들을 키우며 이제는 미분, 함수, 벡터와 같은 수학개념들은 나와 먼 객체가 되어 낯설은 존재로 느껴졌다. 미분이 뭐였더라?하며 이 책을 읽었는데, 생각보다 너무 재밌다!

세상을 수학적으로 읽어낼 수 있는 작가의 통찰력이 놀랍다. 이 책의 저자, 사이토 다카시의 책을 그 전에도 읽은 바 있다. <혼자 있는 시간의 힘>, <100일간 엄마 말의 힘>, 이 두 권의 책으로 만났던 저자에 대한 느낌은 자기관리가 철저하고, 전략적 사고를 하는 사람으로 각인되었다. '뼛속까지 문과생인 교수님이 전하는 수학적 사고 향상법'이라는 홍보 문구는, 문과생도 충분히 수학적 사고가 가능하다는 점을 강조한다. 문과생은 물론, 이과생이 봐도 흥미진진한 이야기로 전개되기에, 읽다보면 그 매력에 빠져드는 책이다.

막연하고 콕 집어 정의하기 어려운 세상사가 수학적 사고를 활용하면 손에 잡힐 듯이 명쾌하게 이해되는 일이 우리 주변에는 얼마든지 있다.

p8, 프롤로그

1장은 미분 이야기로 시작한다. 미분적 사고로 접근하여 풀어주는 세상 이야기라고? 지금껏 이런 류의 책은 보지 못했는데? 새롭고 신기했다. 수학적 사고의 '꽃'이라 표현한 미분의 본질은 무엇일까? 미분은 '특정 순간의 변화율'을 나타내고, '변화의 추세를 파악하는 것'이 바로 미분적 사고이다. 모든 일은 변화를 거듭하고, 변화가 있기에 그 변화를 미분할 수 있다. 주식, 학교성적, 실력, 사회적 지위 등도 모두 변화를 거듭하는데, 그 변화의 추세를 분석(미분)한다면 좀 더 나은 대처를 할 수 있을 것이라고 친절히 설명해준다. 단, 모든 것은 끊임없이 변하므로 순풍을 탔다고 방심해서는 안되듯이 역풍이 분다고 포기할 필요도 없다고 당부한다. 미분의 개념과 자연스럽게 연결되는 '가속도'개념은 물리학의 운동방정식'F=ma'의 중요 요소이다. 모든 것은 가속도와 관성으로 움직이기에, 운동방정식 'F=ma'지혜를 활용하자.

인생 곡선을 상승시키려면 먼저 미분적 사고로 현시점의 순간적인 기세=속도를 알아야 한다. 속도를 더욱 올리고 싶다면 어떻게 해야 '가속도(a)'를 크게 만들지 궁리해야 한다. 그러기 위해서는 지금보다 많은 에너지를 투입하여 더욱'힘(F)'을 쏟든지, 등에 진 짐을 내려놓아 '질량(m)'을 줄여야 한다.

p79, 1장 미분

2장은 함수! 함수식이란 뭔가를 입력하면 다른 뭔가로 변환하여 출력해주는 것이다. 함수란 관계성에 주목하는 수학적 사고법으로, 세상에는 다양한 f(함수)가 있다. 어떤 f에서 변환되었는지 생각해 보면 세상의 구조가 보이고 새로운 아이디어를 발견할 수 있음을 이해하기 쉽게 설명해주기에 고개가 끄덕여진다. 함수라는 수학개념을 이렇게 접목시킬 수 있구나 깨달으며 흥미로웠다.

3장은 좌표! 수학에 꼭 필요한 좌표축은 데카르트가 고안해냈다. 데카르트는 '나는 생각한다, 고로 존재한다'로 유명한 철학자이자 수학자이다. 좌표의 x축과 y축은 세상을 평가하는 도구로 활용이 가능하다. x축과 y축에 무엇을 대입하느냐에 따라 우리의 평가는 달라진다. 현재 사회적으로 성공한 저자는 젊을 때 자신이 과연 잘나가는 사회인이 될 수 있을까 불안하기도 했다고 한다. 평범한 회사원이 지녀야 할 요소들이 저자 본인에게는 부족했기에, 회사원과는 완전히 다른 좌표평면을 기준으로 직업을 선택해야 한다고 그는 생각했다. 그리고 저자 본인이 플러스 평가를 받을 수 있을 만한 축을 생각해보니, 그것은 바로 '학자'였다고 한다. 나의 삶에 적용해보건데, 본인이나 자녀가 지닌 장점을 y축에 놓는다면 후한 평가를 줄 수 있지 아니한가. 자녀를 관찰하며 적성을 탐색할 때도 좌표는 아주 유용한 도구로 활용될 수 있을 것이다.

좌표축 사고는 세상일을 여러 각도에서 비추고, 다양한 실상을 분명하게 드러내어 우리의 이해를 돕는 데 유용하다.

p173, 3장 좌표

아래 목차에서 보듯이 확률, 집합, 증명, 벡터라는 수학적 개념들도 세상을 읽는 도구로서 훌륭한 역할을 해낸다는 것을 쉽게 풀어서 이야기해준다.

그렇다면, 수학적 사고는 왜 필요한가? 저자는 에필로그에서 그 이유를 명확히 전달한다.

어째서 수학적 사고가 쓸모 있는가? 단적으로 말해 수학적 사고를 하면 '매사를 이성적으로 생각할 수 있기 때문'이다.

(중략)

현재의 사회에서 이성이 외면당하는 까닭은 '이성의 훈련'이 부족하기 때문이다. 더 나은 사회를 만들려면 이성적인 토론이 필요하고, 이성을 익히려면 수학적 훈련이 불가결하기 때문이다.

p275~279, 에필로그

이 책을 읽고나니, 확실히 수학이 일상과 더 가까워진 느낌이 든다. 수학이 이렇게나 실용적이었고, 흥미로운 학문이었구나 다시금 새롭게 다가왔다. 아이와 수학개념을 다룰 때도 이 책이 즐거운 매개체가 될 것이다. 단 하나 아쉬운 점이 있다면, 일본의 유명인들을 예로 들어 설명한 부분들에서는 공감도가 살짝 떨어졌다는 것이다. 그것만 제외한다면, 문과생 출신이나 이과생 출신 모두다 이해가능한 서술방식으로 전개되기에 일단 읽어보라고 권하고 싶다.