공식의 아름다움

공식의 아름다움 - 원자폭탄에서 비트코인까지 세상을 바꾼 절대 공식
양자학파 지음, 김지혜 옮김, 강미경 감수 / 미디어숲 / 2021년 11월

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위대한 수학자들

수학 공식이나 수학 문제풀이는 좋아하는 것은 아니지만, 인류 문명의 출발점이 수학이라는 것에 동의한다. 그래서 읽은 책으로 인류가 문명의 발전을 이뤄낸 것은 수학 덕분이다. 모두가 수학을 잘 할 수는 없다. 그러나 우리에게는 위대한 수학자가 있었다. 

이 책은 인류에게 가장 보편적이고, 가장 진지하며, 가장 실용적인 공식 23개를 통해 천재들이 인류의 찬란한 역사를 어떻게 탐구했는지 이야기한다. 수와 식으로 꾸며진 공식이 어떤 배경 속에서 탄생했는지, 누가 왜 공식을 만들어냈는지, 그것이 담고 있는 의미는 무엇인지에 대해 알 수 있다.

기원전 500여 년 전, 피타고라스 정리는 인류가 발견한 최초의 정리자 부정방정식이다. 공식의 아름다움을 우리에게 보여줌과 동시에 수학을 계산과 측정에 따르는 양적인 것으로부터 논증과 추리의 과학으로 바꾸었다. 수학의 세계에서 무리(無理)는 알 수 없는 것으로, 무한한 가능성의 미래를 가리킨다. 

수학의 기원에서부터 인류를 괴롭혀 온 난제인 페르마 정리, 세상에서 가장 아름다운 공식으로 꼽히는 오일러 공식, 만유인력, 슈뢰딩거 방정식 등의 수학과 물리를 아우르는 공식들과 이 공식을 바탕으로 5G, 인공지능, 비트코인 등 현대의 문명을 한 차원 넓혀 가는 응용학의 내용으로 나뉘어 있다. 

#페르마정리 가 낳은 황금알은 타원곡선 #암호체계(ECC)

현실 세상의 1+1=2 라는 씨앗은 수학의 종자를 낳았다. 인터넷 세상의 1+1+10는 인류의 미래를 손아귀에 넣었다고 해도 과언이 아니다. 페르마 정리가 낳은 가장 성공한 황금알은 타원곡선 암호체계(ECC)로, 비트코인에 적용해 수학적으로 견고한 '디지털 골드'로 만들어 암호보안 역사의 새 장을 열었다. 

비트코인의 탄생 취지에서 보면, 이중 지급 문제를 해결하고, 모든 것을 화폐 발전의 본질로 되돌리려는 점대점의 전자 현금 시스템을 구축하였다. ECC는 비대칭 암호화 기술로 타원곡선의 특수한 성질을 이용해 키를 발생시키는 것이다. 

운영체계는 매우 교묘해 암호화 문제를 제한된 영역에 있는 아벨군에서 타원곡선으로 변환시킨다. 즉 아벨군을 이용하여 문제를 해결하는 것으로, 개인키, 공개키 그리고 이들을 서로 결합하는 방식으로 암호화 또는 암호를 푸는 것이다. 

비트코인의 실현을 바탕으로 볼 때, 기존의 수학 이론 위에 세워지는 것으로, 인간의 하위 운영체제이며, 인류를 위한 서비스이다. 수학의 세계에서 기원한 비트코인의 여정은 무한한 가능성을 열었다.

과학과 기술 영역의 혁신을 촉진한 #미적분

미적분의 탄생은 인류 역사에 엄청난 혁명을 몰고 왔다. 17세기 이후, 미적분으로 휘어진 면적, 접은 면적의 개념 등이 확립되었고, 이때 무선 전기가 생겨났다. 19세기 초, 미적분을 이용해 푸리에 급수, 푸리에 변환 등의 개념이 만들어져 현대 전자기술과 통신기술을 갖게 되었다.  

뒤이어 라플라스 변환이 발명되었고, 이때부터 공정제어 개념이 생겼다. 수학, 공학은 물론 화학, 물리, 생명과학, 금융, 현대 정보기술 분야에서도 도용되는 미적분은 현대과학의 기초이며 과학기술의 발전을 촉진하는 도구로 자리 잡았다. 미적분으로 도출된 각종 새로운 공식과 정리는 훗날 과학과 기술 영역의 혁신을 촉진시켰다. 미적분이 없었다면 영국의 산업혁명은 최소 200년 이상 지연되었을 것이라고 한다. 

카지노는 켈리 공식

#도박장 주인의 눈에는 세상에 단 두 부류만 보인다. 하나는 현재 가난한 사람과 또 다른 하나는 미래의 가난한 사람이다. 이 중에서 도박장 주인이 기피하는 사람은 현재 가난한 사람도 미래의 부자도 아닌, 수학 게임의 고수이다. 

#도박꾼 은 운을 믿고, 도박장은 수학을 믿는다고 한다. 현대의 카지노 프로그램은 치밀하게 확률 통계학적 수학 지식으로 집약되어 있기 때문이다. 그래서 어떤 도박꾼이든 오랜 시간 도박을 하면, 결국에는 반드시 밑천을 날리게 된다. 그러나 일확천금에 눈이 먼 도박꾼은 영원히 깨닫지 못한다. 

타락한 도박꾼을 설득할 수 있는 사람은 없다. 배팅 횟수가 늘면 늘수록 카지노에서 아르바이트를 하는 신세가 될 수도 있다는 것을 명심해야 한다. 도박꾼이 기대는 것은 '신의 보살핌'이고, 카지노 뒤에 있는 거장은 가우스, 켈리, 베르누이 같은 수학의 신이다, 

도박장에 가기 전에 기억해야 할 사항

1. 도박장의 주인보다 더 이성적인 사람은 없다.

2. 도박장의 주인이 의지하는 전문가보다 수학에 정통한 사람은 없다.

3. 도박장의 주인보다 더 많은 돈을 가진 사람은 없다.

도박판을 이기는 유일한 방법은 단 하나

1. 도박을 하지 않는 것이다.

공식은 문명으로 가는 계단

1854년 이전에는  유럽이 수학의 중심에 있었고, 이후 1935년까지는 독일에서 수학이 꽃을 피웠는데, 1935년 이후 히틀러 덕분에 많은 과학자가 미극으로 이주하면서 세계 수학의 중심지는 미국으로 바뀌었다. 이를 통해 문명은 수학을 낳고 수학은 문명을 움직이는 상생관계임을 알 수 있다.

수학이라기보다는 인문학에 더 가까운 책이다. 수학, 물리학적 원리와 그 풀이가 많기 때문에 수학이라는 소리만 들어도 머리가 지끈거리는 사람에게는 추천하기 어렵다. 머리가 아플 정도는 아닌데 공식과 풀이 부분은 대충 넘어가면서 스토리를 중점으로 읽었다. 수학 전공자나 수학에 관심이 있는 사람에게 도움이 되는 책이다.

<출판사로부터 제공받은 도서입니다.>