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미적분의 쓸모 - 미래를 예측하는 새로운 언어 ㅣ 쓸모 시리즈 2
한화택 지음 / 더퀘스트 / 2021년 5월
평점 :
구판절판

과거를 적분하면 현재가 보이고
현재를 미분하면 미래가 보인다.
학창시절 배웠던 미적분.
그때는 왜 미적분을 배우는지도 모르고 배웠었던 것 같다.
그래서 이 책이 더 궁금하고 읽고 싶었는지도...
미적분이 우리의 실생활 깊숙히 들어와 많은 분야에서 쓰임받고 있다는 것을 이 책을 통해 알게 되었다.
정말 긴밀하게 다양한 분야에서 미적분의 개점이 적용되어 쓰이고 있었기에, 재미있기도 했고 놀랍기도 했다.
학창시절 미적분을 배우며 지금 이 책에 나온 내용들과 접목하여 학습했더라면 학습효용이 더 높아질 수 있었을텐데...
미적분을 더 재미있고 더 흥미롭게 배울 수 있었을텐데 아쉬움이 남는다.
그래서 내가 읽고 곧 미적분을 배울 아이에게 여러 사례들을 가볍게 이야기해주니 궁금해하며 책에 대해 흥미를 보였다.
아직은 세세하게 이해하고 넘어가지 못하겠지만, 이 책은 수학적 공식을 빼더라도 큰 흐름만으로 미적분에 대한 감각을 느껴볼 수 있기에 관심이 있다면 누구나 읽어도 좋을 것 같다는 생각이 든다.
그만큼 구성도 내용도 참 좋다.
저자는 수학의 눈으로 바라보면 세상의 변화가 한눈에 들어온다고 소개한다.
칼 세이건 또한 수학이란 우주 어디에나 통용될 수 있는 보편적인 언어라고 했다.
그래서 이 책에서 다루고 있는 미적분의 시각으로 보면 우리가 놀랍다고 느껴지는 첨단 과학기술의 월니부터 자연현상, 사회의 변화까지 선명하게 드러나며 이해할 수 있게 된다.
미분을 통해서 세상의 순간적인 변화와 움직임을 포착하고
적분을 통해서 작은 변화들이 누적되어 나타나는 상태를 이해할 수 있다고 한다.
그래서 저자는 이것을 기본으로
과거를 적분하면 현재를 이해할 수 있고, 현재를 미분하면 미래를 예측할 수 있다고 말했다.
이 문장을 읽고 얼마나 통쾌하던지.
순간의 속도를 측정할 수 있는 수학을 고안하고 활용해서 순간의 움직임을 수학적으로 설명해 낸 사람이 바로 아이작 뉴턴이다.
뉴턴은 "도대체 태양과 행성 사이에는 어떤 힘이 작용하는가?"에 대한 질문을 했다.
지속적인 의문으로 우주라는 공간에서 시간에 따른 천체의 위치 변화로 만유인력을 이해하는 것이다.
하지만 천체의 움직임을 제대로 알기 위해서는 시간에 따른 천체의 위치를 관찰하고 이로부터 천체의 가속도를 알아내야 했다
이 가속도를 수학적으로 정확히 표현하기 위해 만든 개념이 바로 미분이고, 미분은 근대에 탄생한 움직임에 관한 수학이다.
미분 = 변화
미분하면 뉴턴 뿐만 아니라 고트프리트 빌헬름 라이프니츠도 함께 거론된다.
이 두 사람은 전혀 다른 방식으로 미분을 고안했는데, 뉴턴은 시간에 따른 자연현상의 변화를 수학적으로 기술하기 위해~
라이프니츠는 미분의 체계를 우선시 하며~
이론들을 읽다보면 변수에 따른 문제에 뉴턴의 미분 개념이 반영되지 않았다.
반면, 라이프니츠는 시간뿐 아니라 어떠한 변수에 대한 변화도 나타낼 수 있는 실용적 미분 개념을 제시했다고 한다.
지금 우리가 사용하는 미분 개념은 라이프니츠가 제안한 미적분 개념과 표기법이라고 한다.
하지만 뉴턴의 개념은 과학혁명을 이루는데 일조했고 시간에 따른 미분의 개념을 제시한 것만으로도 인류의 큰 도약의 발판이 되었다는 것은 자명하다.
뉴턴의 개념과 라이프니츠의 개념.
이로부터 더 미분에 대해 깊게 다가갈 수 있다.

생각해보면 첨단과학기술분야의 어느곳이나 미적분이 기본이 된다는 것을 알 수 있다.
그래서 저자는 이 책에서 다양한 미적분의 개념이 쓰이는 실례를 이야기해준다.
가장 기억에 남았던 것은 『도로의 무법자를 잡는 미분』이라는 소제목에 따른 이야기였다.
이는 과속방지카메라에 대한 이야기인데, 과속방지카메라의 기본 개념이 미분이다.
세가지 종류의 과속방지카메라가 있다.
고정식 단속카메라는 미분의 원리를 이용해서 순간 속도를 측정한다.
구간 단속카메라는 평균 속도를 측정한다.
이동식 카메라는 주파수 변이에 따른 도플로효과를 이용한다.
우리는 고정식 단속카메라의 원리를 통해 미분의 원리를 실제적으로 이해할 수 있다.
우리는 고정식 카메라가 속도를 측정한다고 알고 있다. 나도 그랬으니까.
근데, 고정식 카메라는 단순히 차량의 번호판만을 찍는 역할을 하고 속도 측정은 아스팔트 바닥에 설치된 감지선이 담당하는 것이란다.
도로 바닥에 일정한 간격으로 두 개의 와이어 루프를 설치하고 차량이 이를 밟고 지나갈 때 통과시간을 측정하여 계산된 속도가 규정 속도를 넘는 차량에 대해서만 사진을 찍는 것이라고 한다.
시간에 따른 위치 변화율에 매우 근사한 값을 측정하여 도로의 무법자인 과속차량을 잡는 것이다.
운전을 하다보면 과속 감지 카메라를 신경쓰며 운전을 할때가 많은데, 그 구간에서만 속도를 줄이는 캥거루 운전자들이 있다.
하지만, 이제 뛰는 캥거루 운전자, 그 위를 나는 미분이 있으니 그들까지 단속을 할 수 있단다.
바로 구간 단속 카메라.
구간 단속 카메라에서도 수학적인 원리가 충분히 쓰이고 있으니, 책을 읽을수록 내가 몰랐던 일상생활 속 숨은 미분찾기에 더 빠져들 수 밖에 없다.

미분의 개념보다 훨씬 전 아트키메데스 출생 이전부터 태동했다고 한다.
이집트에서 자주 범람하는 나일강 유역의 토지를 측량하기 위해 적분의 개념인 구분구적법을 활용했다고 한다.
여기에서 우리가 배웠던 헤론의 공식도 만나게 된다.
코로나 19 일일 확진자와 누적 확진자도 미분과 적분으로 설명할 수 있단다.
일일 확진자는 합쳐지는 양이고 누적 확진자는 합쳐진 결과량이다.
일일 확진자는 하루하루 변동이 심하지만 누적 확진자는 꾸준히 증가한다.
일일 확진자는 증가 속도를 나타내는 미분값에 해당하며, 누적 확진자는 일일 증가분을 적분한 값에 해당한다.
일일 확진자, 누적 확진자도 일상생활에서 늘 들어왔던 단어들인데 깊게 들어가보니 수학적 개념이 숨어 있었다.
이렇게 실생활 속 개념들에 대해 껍질을 벗기듯 알아가는 미분과 적분의 개념은 이해하는 데 훨씬 수월했고 재미이었음은 말할 필요가 없다.

미래를 예측하기 위해 우리는 학습을 한다.
불확실한 미래를 알고 싶어하는 것은 인간의 기본적인 욕구이기에 이 욕구들을 위해 학문이 탄생했다.
우리가 배우는 미적분을 통해 우리의 일상생활에서 최적의 효과를 낼 수 있도록 해야 한다.
또한 미적분은 나의 결정을 올바른 방향으로 이끄는 훌륭한 수학 도구라고 말한다.
인생을 사는데 있어서 결정해야 할 일들이 너무나 많은데, 그 때 활용할 수 있는 도구가 있다니.
그것이 어렵게 배웠던 미분적분이라니 정말 놀라울 뿐이다.
또한 이 책은 다양한 그래프와 그림자료를 통해 우리가 수식에 대해 거부감이 있더라도 책을 즐겁게 읽어나갈 수 있게 했다.
복잡한 수식은 잠깐 스킵해도 무방했다.
큰 줄거리를 이해하고 나니 미적분에 대한 개념이 잡혔으니까 말이다.
경제학, 금융공학, 기하학, 의료공학, 항공우주공학, 천체물리학 등 미적분이 쓰인 곳곳의 실례들을 알게 됨으로써 미적분에 대한 흥미가 높아졌다면 그것으로 충분하다고 생각된다.
의료기술인 CT에도 미적분의 개념이 들어가 있다니 아이도 나도 놀라며 재미있게 읽은 부분이다.
미적분의 개념을 잡고, 나아가 세상의 변화를 이해할 수 있는 눈을 키우고자 한다면 이 책 미적분의 쓸모를 추천하고 싶다.
두고두고 보며 미적분에 대한 흥미도를 높이고, 실제적으로 미적분을 학습할 때 그 포텐이 상승할 수 있는 도구가 될 책이다.
* 해당 글은 더퀘스트 출판사로부터 도서를 협찬 받고 작성한 솔직한 후기입니다. *