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경이로운 수 - 수학의 길을 열어주는 짜릿한 수의 세계 ㅣ 지노 사이다 수학 시리즈 3
수냐 지음 / 지노 / 2021년 10월
평점 :
이 책은 수학에서 다루는 ‘수(數)’에 대한 이야기를 담고 있는 책이다. 문제 푸는 수학책이 아니라 읽는 수학책이다. 문장이 짧고 명쾌해서 쉽게 읽을 수 있다. 책은 총 5부로 이루어져 있는데, 개인적으로 2부(주제: 수, 무엇일까?)를 가장 흥미롭게 읽었다.
2부에서는 우리가 학교에서 배웠던 수의 발전 과정, 수의 역사에 대해 이야기한다. 우리는 학교에서 수 체계도에 나와 있는 수들 즉, 자연수에서부터 시작해서 복소수에 이르기까지 그냥 교과 과정에 맞춰 개별적으로 배웠다. 그런데 책을 읽으면서 각각의 수가 어느 시점에서 왜 등장했는지 알고 나니 수 체계도에 나와 있는 수들을 더 입체적으로 이해할 수 있게 됐다.
책에서는 수가 자연수(1, 2, 3, …) → 분수(1/2, 1/3) → 소수(0.1, 0.02) → 무리수(√5) → 음수(-1, -3 /여기까지 해서 실수 완성) → 허수(i) → 복소수(3-2i) 순서로 발전해 왔다고 설명한다. 맨 처음 대상의 개수를 세기 위해 등장한 자연수(natural number). 자연수는 쉽지만 부분이나 조각의 크기(애플의 로고인 ‘한 입 베어 먹은 사과’)를 나타내지 못한다. 이러한 자연수의 한계를 보완하기 위해 조각을 단위로 하는 분수(fraction)가 등장한다.
분수는 단위를 마음대로 조절할 수 있는 장점이 있지만 분수끼리 크기를 비교하고 연산하는 데 취약하다(계산량 많음). 이런 분수의 약점을 극복하기 위해 등장한 것이 소수(decimal)다. 소수는 계산이 편하고 작은 단위까지 표현할 수 있는 장점이 있지만 1/3, 1/6처럼 소수가 되지 못한 분수를 소수로 만들기 위해 ‘…’이라는 기호를 달아 ‘무한소수’라는 개념을 만든다. 여기까지는 셀 수 있는 크기를 나타내는 수만 존재하는 줄 알았다. 그러나 피타고라스 정리 때문에 제곱해서 2가 되는 수(x2=2)가 발견됐고, 이를 무리수(순환하지 않는 무한 소수, x=√2)라 표현하기로 한다. 무리수에 이르러, 수는 셀 수 없는 크기까지 확장된다.
또 작은 수에서 큰 수를 빼면 나오는 수를 표기하기 위해 음수(-)가 처음 등장한다. 음수는 보이는 크기가 아니었기에 자연스럽게 자리 잡기까지는 꽤 오랜 시간이 걸렸다고 한다. 17세기에 이르러서야 수직선(數直線, number line)을 도입하여 음수를 구체적으로 보여주게 된다. 음수의 등장으로 실수(real number)라는 개념이 정립됐다. 그런데, 여기서 끝이 아니었다. 방정식을 풀다가 제곱해서 음수가 되는 수(x2=-15)가 발견됐고, i라는 가상의 수, 상상의 수를 정의해(i=√-1, i는 허수단위) √-15=√15∙i로 나타내게 된다. 수학 자체의 필요에 따라 실제 크기와 관계없는 수, 허수가 등장한다. 복소수(complex number)는 실수와 허수를 하나의 수 체계로 만들기 위해 고안한 개념이다. 복소수는 a+bi로 표현된다.
2부의 내용을 통해 수의 생성 과정(역사)을 잘 정리하고 이해하면 3-5부의 내용을 보다 쉽게 이해할 수 있다. 3-5부에서는 수와 연산의 관계, 문자와 수식, 수학과 과학의 관계, 인공지능 시대의 수를 다룬다. 읽는 수학책이다 보니 용어에 대한 설명이 상세히 되어 있어 의미를 정확하게 이해할 수 있는 점이 좋았다. ‘유리수’, ‘무리수’라는 용어가 왜 나오게 됐는지, ‘양수’, ‘음수’라는 말은 왜 우리나라에서만 사용되는지도 설명되어 있다. 나는 음수를 쉽게 이해할 수 있게 한 ‘수직선’ 설명 부분에서 왜 ‘직선’이라고 안 하고 ‘수직선’이라고 하나 했는데, 한자로 표현된 ‘수직선’이 두 개 있다는 걸 이번에 알았다. 수직선(數直線, number line)과 수직선(垂直線, vertical line). 오늘도 배움이 늘어간다.
여태까지 알고 있던 개별적인 수를 체계적으로 정리할 수 있었던 점이 유익했고, 책 중간중간에 실린 수학자, 과학자, 작가, 유명 인사의 수나 수학에 관한 명문장은 책 읽는 재미를 배가시켰다. 수 체계를 학습하기 시작하는 학생(중학교 1학년 정도?)이나 수에 대한 개념 정립이 부족한 학생들에게 꼭 추천하고 싶은 책이다.
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*본 서평은 지노 출판사(@jinopress)로부터 제공받은 도서를 읽고 주관적으로 작성한 글입니다.