그럼에도 우리는 내각의 합이180도인 삼각형을 우리의 머릿속에서 상상하여 인식한다. 그리고 원이란 한 점에서 같은 거리의 점들을 연결한 선이라는 개념으로 정리한다.
이러한 수학적 개념은 다분히 현실 세상에서는 실존하지 않는 완전성이다. 이러한 수학의 완전성은 이데아의 개념적 완전성과 일맥상통한다. 플라톤은 개념상 온전한 세상인 이데아를 상상하고 그것을 이해하기 위해서는 철학적 이성이 필요하다고 얘기했다. 여기서 말하는 철학적 이성에는 수학적 사고도 포함될 것이다. 이렇게 ‘완전한 이데아 + 이성(수학)을 통한 탐구‘는 유럽 정신세계의 기초가 되었다.