미적분의 쓸모

미적분의 쓸모 - 보통 사람들도 이해하는 새로운 미래의 언어, 증보개정판 ㅣ 쓸모 시리즈 2
한화택 지음 / 더퀘스트 / 2022년 5월

미적분이라는 말을 들으면 그래 고등학교 수학 시간에 그런 것을 배우고 열심히 풀었었지, 하지만 의문이 들고 물음표를 표시하는 문제가 많았었지라는 생각이 먼저 든다. 미적분을 현장에서 직접활용하는 공학자들도 미적분을 수학에서 가장 어려운 분야로 꼽는다고 한다. 그런데, 그러한 미적분에 대해서 이 책은 '하지만 생각하는 것과 달리 미적분의 개념만큼은 보통 사람들도 충분히 이해할 수 있다'라고 말한다. 컴퓨터 전공자가 아니라도 컴퓨터를 상요하고, 스마트폰의 구조를 몰라도 스마트폰을 능숙하게 다루는 것과 같은 이치라고 하니, 그건 그렇다는 생각에 고개를 끄덕이게 되기도 한다. 아직은 어렵게 느껴지는 낯선 단어인 미적분 이지만, 미적분까지 알아야 할 필요가 있냐고 묻는 당신에게라고 적혀 있기에 그런 나를 위해 수학 교양서로서 이 책을 펼쳐보았다.

책을 읽기 전 먼저 차례를 살펴본다. 차례를 살펴보면서 미적분의 쓸모에 관한 이야기에 어떤 내용이 있는지를 살펴보았었다. 그리고 개인적으로 가장 궁금증이 들었던 부분, 가장 읽고 싶은 부분은 '기하학'이었다. 스파이더 맨 노웨이 홈에서 스파이더맨이 닥터 스트레인지가 만든 공간을 보고 기하학이라고 하고 거미줄을 휙휙 던지더니 닥터스트레인지를 묶어버린 장면과 쥬만지에서 잭 블랙이 기하학 능력을 가지고 있어서 다리를 어떻게 건너야 하는지 이야기 해주었던 것이 기억이 났다. 스파이더맨이 기하학이라는 것을 깨닫고 거미줄로 닥터스트레인지를 묶은 장면에서 원으로 구성됨을 보고 기하학 이야기를 꺼낸 것이 이해가 되면서도 도대체 그 공간에서 기하학을 어떻게 파악하고 거미줄을 던진 것인지 궁금하였다. 가끔씩 영화에서 이렇게 등장하고는 하는 기하학 이지만, 고등학교 수학시간에 배운 기하벡터 부분의 내용조차도 기억이 나지 않기에 반성이 되면서도 더 알고 싶어졌다.

이 내용은 아르키메데스 묘비에 새겨져 있는 도형으로 내용이 시작된다. 그리스의 대표 수학자이자 철학자로 알려진 아르키메데스는 물체에 대한 힘의 작용을 연구하는 정역학과 기체나 액체의 운동을 다루는 유체역학 등에도 많은 연구 업적을 남긴 물리학자다. 유명한 일화로 알려져 있듯이 그는 목욕탕 사건 이후 '부력의 원리'를 발견하고 발표하였다. 그런데 아르키메데스는 특히 기하학에 관심이 많았다고 한다.

그는 구에 외접하는 원기둥의 부피는 그 구 부피의 1.5배라는 역사적 발견을 하였는데, 그것을 자랑스러워했던 아르키메데스는 묘비에 자신의 발견을 새겨달라는 유언을 남겼다고 한다. 그리고 정말 그가 발견한 도형은 묘비에 새겨졌고, 역사 저편으로 사라져있다가 다시 세상에 드러났다. 그런데 이 역사적인 발견의 원리에 적분이 있다고 한다. 그리고 고대에 발견된 이 수학적인 개념은 그 시대의 놀라운 발견으로 끝난 것이 아니라 최첨단기술 사회를 움직이고 있었다.

앞서 책 표지에서부터 '주식, 기후변화, 인공지능, 화성 탐사, 디즈니까지 미적분은 어떻게 세상을 움직이고 있는가'라는 글을 읽을 수 있는데, 이 문장은 한 번 읽은 후 다시 한 번 일게 된다. 주식, 기후변화, 인공 지능, 화성 탐사 .. 거기까지는 왠지 느낌이 미적분과 관련이 있을 것 같은데, 감자기 '디즈니?' 디즈니,,, 내가 아는 그 디즈니가 왜 미적분에서 언급되는 거지?? 라는 의문이 들었다. 그런데, 정말 '디즈니 영화가 전 세계를 사로잡는 법'이라는 페이지가 구성되어 있었다. 심지어 '나비에-스토크스 유동 방적식'이라는 방정식도 적혀 있었다. 아,, 이런 방정식은 처음 들어보기는 하지만, 그 보다도 디즈니 영화가 전 세계를 사로잡는 것은 영화를 잘 만드는 것에 있는 것 아닌가? 그런데 왜 갑자기 방정식?? 정말 이 부분은 궁금증과 모르겠다는 의문 아니 의심을 가지고 읽어보게 되었다.

그런데 이 책을 펼치고 읽얻가는 과정에서 가지고 있는 긴장감이 무너졌다. 아니, 아이들 뿐 만 아니라 나도 좋아하는 <토이스토리>를 이야기 하지 않는가. 그리고 놀랍게도 이걸 어디서 읽었는지 기억이 묘하기는 하지만, 분명 내가 읽었던 이미 알고 있던 내용을 마주할 수 있었다. 그런데 이 내용이 유체 변화를 가장 잘 표현한 방정식으로 연결이 된다. 그래도 비교적 익숙한 오일러 방정식도 언급된다. 하지만, 오일러 방정식은 실체 유체의 움직임을 설명하는데 한계가 있었다. 그리고 점성이 있는 유체의 실제 움직임을 섦여하는 미분방정식은 19세기 말에 이르러서야 유도되었다. 바로 '나비에-스토크스 유동 방정식'이다.

수학시간에 답을 풀기위해 계산하여야 했던 정답을 찾기위한 미적분이 미적분의 전부는 아니었다는 것을 알게되었다. 굳이 이건 왜 배우는지 고등수학의 개념이었는데, 이렇게 읽어가는 수학 교양서로 만나니 그내용이 다르게 느껴졌다. 수학을 좋아하지만, 풀어야 하는 수학에 지치신 분들이나 미적분을 왜 배우는지 우리와 무슨 상관이 있는지 불만이 아닌 정말 의문으로 수학과 친해지기 어렵게 느끼시는 분께 이 책을 소개드리고 싶다.

앞서 책 표지에서부터 '주식, 기후변화, 인공지능, 화성 탐사, 디즈니까지 미적분은 어떻게 세상을 움직이고 있는가'라는 글을 읽을 수 있는데, 이 문장은 한 번 읽은 후 다시 한 번 일게 된다. 주식, 기후변화, 인공 지능, 화성 탐사 .. 거기까지는 왠지 느낌이 미적분과 관련이 있을 것 같은데, 감자기 '디즈니?' 디즈니,,, 내가 아는 그 디즈니가 왜 미적분에서 언급되는 거지?? 라는 의문이 들었다. 그런데, 정말 '디즈니 영화가 전 세계를 사로잡는 법'이라는 페이지가 구성되어 있었다. 심지어 '나비에-스토크스 유동 방적식'이라는 방정식도 적혀 있었다. 아,, 이런 방정식은 처음 들어보기는 하지만, 그 보다도 디즈니 영화가 전 세계를 사로잡는 것은 영화를 잘 만드는 것에 있는 것 아닌가? 그런데 왜 갑자기 방정식?? 정말 이 부분은 궁금증과 모르겠다는 의문 아니 의심을 가지고 읽어보게 되었다.

그런데 이 책을 펼치고 읽얻가는 과정에서 가지고 있는 긴장감이 무너졌다. 아니, 아이들 뿐 만 아니라 나도 좋아하는 <토이스토리>를 이야기 하지 않는가. 그리고 놀랍게도 이걸 어디서 읽었는지 기억이 묘하기는 하지만, 분명 내가 읽었던 이미 알고 있던 내용을 마주할 수 있었다. 그런데 이 내용이 유체 변화를 가장 잘 표현한 방정식으로 연결이 된다. 그래도 비교적 익숙한 오일러 방정식도 언급된다. 하지만, 오일러 방정식은 실체 유체의 움직임을 설명하는데 한계가 있었다. 그리고 점성이 있는 유체의 실제 움직임을 섦여하는 미분방정식은 19세기 말에 이르러서야 유도되었다. 바로 '나비에-스토크스 유동 방정식'이다.

수학시간에 답을 풀기위해 계산하여야 했던 정답을 찾기위한 미적분이 미적분의 전부는 아니었다는 것을 알게되었다. 굳이 이건 왜 배우는지 고등수학의 개념이었는데, 이렇게 읽어가는 수학 교양서로 만나니 그내용이 다르게 느껴졌다. 수학을 좋아하지만, 풀어야 하는 수학에 지치신 분들이나 미적분을 왜 배우는지 우리와 무슨 상관이 있는지 불만이 아닌 정말 의문으로 수학과 친해지기 어렵게 느끼시는 분께 이 책을 소개드리고 싶다.

*출판사로부터 책을 무상으로 제공받아 읽고 작성하 주관적인 리뷰입니다.