유클리드 기하학 평행선 공리

유시민의 글쓰기 특강 - 유시민의 30년 베스트셀러 영업기밀
유시민 지음 / 생각의길 / 2015년 4월

유시민은 사실과 주장의 구별이 필요하며, 사실에는 논증이 필요 없지만 주장에는 근거가 필요하다고 하며, 다음과 같이 말한다.

(논리학이나 수학에는 공리라는 것이 있다. 증명하지 않고도 참이라고 인정하는 명제가 공리다. 유클리드기하학의 평행선 공리가 널리 알려진 사례다. 글을 쓸 때는 사실을 수학의 공리처럼 대해야 한다. 증명할 필요가 없다. 하지만 사실로 인정받지 못한 주장은 반드시 그 타당성을 논증해야 한다. 사실과 주장을 엄격하게 구별하고 다르게 취급해야 한다는 이야기다.

유시민, <유시민의 글쓰기 특강>, 생각의길)

잠깐 유시민 작가와의 의도와는 상관없는 딴소리를 하자. 하필이면 유작가는 '유클리드 기하학'의 다섯 가지 공리 가운데 '평행선 공리'를 예로 들었을까. 평행선 공리는 다른 네 개의 공리와 달리 부정되어도 모순 없는 다른 기하학(비유클리드 기하학)이 가능하다. 평행선이 단 하나만 존재한다는 유클리드 기하학은 평행선이 수없이 많이 존재하거나 존재하지 않는 여러 기하학 가운데 특수한 경우에 속한다. '평행선 공리'에 대한 부정으로 탄생한 비유클리드 기하학의 탄생은 2000년간 의심 받지 않은 공리라 하더라도 다시 한 번 의심해봐야 한다는 교훈을 주었다. 그러니 예를 든다면, '평행선 공리'가 아니라 다른 네 가지 공리를 드는 게 낫지 않을까.