방정식부터 헤매기 시작했다._이성진/팜파스

방정식부터 헤매기 시작했다 - 흔들리는 중등 수학을 단단히 잡아 줄 든든한 길라잡이 ㅣ 막힐 때마다 꺼내 보는 중등 수학책 1
2S진(이성진) 지음 / 팜파스 / 2026년 8월

수학을 배우다 보면 어느 순간부터 문제를 푸는 방법을 외우기 시작한다. 교과서에서 알려주는 순서대로 식을 옮기고, 계산하고, 답을 구한다. 그런데 그렇게 문제를 풀면서도 정작 '왜 이렇게 풀어야 하는지'를 제대로 이해하고 있는지는 놓치기 쉽다.

『방정식부터 헤매기 시작했다』는 현직 중등 수학교사 이성진 선생님이 쓴 책이다. 1장에서는 일차방정식, 2장에서는 이차방정식을 다루며 교과서에서는 충분히 보여주지 못했던 보다 쉽고 다양한 접근 방법을 소개한다.

책을 읽다 보면 문제를 빠르게 해결하는 기술보다 방정식의 개념을 정확하게 이해하는 것이 먼저라는 저자의 생각이 곳곳에서 느껴진다.

1장 일차방정식에서 소개하는 '더하기 시소'와 '빼기 시소'가 특히 인상적이었다. 교과서에서 음수를 설명할 때 흔히 사용하는 수직선과 화살표보다 훨씬 직관적으로 이해할 수 있는 방법이다. 수직선 두 개를 만들어 직접 손으로 시소놀이를 해본다면 초등학생도 음수의 개념을 조금 더 쉽게 받아들일 수 있겠다는 생각이 들었다.

일차방정식의 풀이 역시 흥미롭다. 교과서에서는 등식의 성질을 다루면서도 실제 풀이에서는 이항을 중심으로 가로셈 형태의 계산에 익숙해지기 쉽다. 그런데 이 책에서는 세로셈으로 일차방정식을 푸는 방법도 소개한다. 세로셈에 익숙한 학생이라면 오히려 등식의 성질을 훨씬 쉽게 이해할 수도 있겠다는 생각이 들었다.

가로셈이든 세로셈이든 어느 한 가지 방법만 고집할 필요는 없다. 저자가 말하듯 둘 다 익숙해지는 것이 중요하다.

무엇보다 책을 읽으며 저자가 실제 수업 현장에서 학생들의 풀이를 관찰하고, 자신이 미처 생각하지 못했던 풀이를 학생에게서 발견했던 일화가 인상적이었다. 교사이면서도 학생들의 풀이를 통해 배우고, 수업을 연구하는 저자의 태도에서 학생들에게 수학을 제대로 가르쳐 주고자 하는 진심이 느껴졌다.

그래서 이 책은 단순한 수학 풀이책처럼 읽히지 않는다. 교과서에서 안내하는 풀이 순서를 기계적으로 따르고 외우기보다는 '왜 이렇게 해야 할까?', '순서를 바꾸면 어떻게 될까?' 하고 생각해 보는 것. 이런 경험이 쌓인다면 문제 하나를 조금 돌아서 해결하는 시간이 단순한 시간 낭비가 아니라 수학적 사고를 확장하는 시간이 될 수 있다고 이야기한다.

2장에서는 이차방정식을 다룬다.

'중근', '동류항 정리', '루트'와 같은 개념은 교과서보다 훨씬 부드럽게 읽히고 이해 과정도 순조롭게 느껴졌다. 특히 **'인수분해 대체 풀이법'**이 흥미롭다. 인수분해의 개념을 제대로 이해하면 '대소 관계'와 '차'를 이용해 식을 간단하게 정리할 수 있다는 것을 보여준다.

여기에 '절반의 제곱'과 '완전제곱식'의 관계를 따라가다 보면 완전제곱식을 만드는 것이 왜 중요한지도 자연스럽게 이해하게 된다. 2차항의 계수가 있는 경우에도 같은 원리가 적용되고, 결국 근의 공식으로 연결된다. 특히 인상적인 것은 근의 공식조차 하나의 완성된 공식으로 외우는 데서 끝내지 않고, '인수분해 대체 풀이법'을 통해 직접 유도해 볼 수 있도록 한다는 점이다. 그 과정을 따라가다 보면 어느 순간 내가 근의 공식을 외운 것이 아니라, 내가 직접 그 공식이 만들어지는 길을 따라왔다는 것을 깨닫게 된다. 그래서 이 책을 읽고 나면 방정식이 조금 다르게 보일지도 모르겠다.

방정식은 정해진 순서대로 식을 옮겨 답을 찾아내는 문제가 아니라, 식 안에 숨어 있는 관계를 이해하고 내가 알고 있는 방법들을 활용해 여러 방향으로 생각해 볼 수 있는 대상이라는 것을 알게 된다.

수학을 잘하는 학생에게는 자신이 알고 있던 풀이를 다른 관점에서 바라보는 재미를 줄 수 있고, 방정식에서부터 헤매기 시작한 학생에게는 '내가 수학을 못해서 어려운 것이 아니라, 아직 개념을 충분히 이해하지 못했을 뿐일 수도 있겠다'는 새로운 시선을 줄 수 있을 것 같다.

특히 방정식을 배우기 시작하는 학생이라면 문제를 많이 풀기 전에 이 책을 찬찬히 따라가 보기를 권하고 싶다. 저자가 소개하는 방법 중 하나를 직접 써보고, 내가 편하다고 느끼는 방법을 찾아가는 과정 자체가 수학을 공부하는 방법이 될 수 있기 때문이다.

공식을 외우는 수학보다 원리를 이해하는 수학,

하나의 풀이만 따라가는 수학보다 여러 길을 찾아가는 수학.

『방정식부터 헤매기 시작했다』는 방정식에서 길을 잃은 학생들에게 새로운 길을 하나씩 보여주는 책이다. 그리고 책을 다 읽고 나면 어쩌면 이런 생각이 들지도 모르겠다.

'방정식에서 헤맨 게 아니라, 방정식을 제대로 이해할 기회를 아직 만나지 못했던 건 아닐까?' 그 길을 찾아가는 데 이 책이 꽤 든든한 안내자가 되어줄 것 같다.