1일 1문 사고력 수학

1일 1문 사고력 수학 D-1 - 초등 4.5학년
공습교육연구회 엮음 / 스쿨라움(김영사) / 2010년 6월

하루 한 문제씩 잊지 않고 잘 풀고 있는 딸을 바라보며 자신에게 잘 맞는 교재를 찾는 게 얼마나 중요한가를 다시 한번 느끼게 되었습니다.

 

1. 적절한 난이도 - 현재 실력보다 한 단계 더 끌어올릴 수 있는 수준으로 나와 있어 좋아요.
2. 결코 지루하지 않을 것- 하루 한 문제만 풀면 되니 지루함은 느낄 수가 없겠네요.
3. 내용의 참신성 - 문제마다 재미있는 상황을 설정해 놓아 흥미를 가지고 접근할 수 있게 해 놓았어요.
4. 자연스러운 개념 공부 - 배우지 못한 개념이나 공식도 문제를 푸는 과정에서 자연스럽게 적용할 수 있게 됩니다.
5. 혼자 문제를 해결할 수 있도록 도와주는 적절한 장치 - 문제와 관련된 개념이나 원리를 실마리처럼 제시해 주어 아이가 혼자 풀어 볼 수 있게 도와 줍니다.

이러한 몇 가지 장점들이 우리 연수에게는 좋은 영향을 주고 있어서 꾸준히 잘 하고 있는 모양입니다.
그런데 비슷한 유형의 문제라도 규칙이나 개념을 인식하고 풀어야지만 쉽게 해결되는 문제가 있지요.

  

 



각의 크기를 알아내는 문제예요.
한 문제는 두 개의 삼각자를 이용하여 각의 크기를 구해내는 것이고 다른 하나는 평행선과 한 직선이 만날 때 생기는 각의 크기에 관한 규칙을 적용해서 푸는 문제였어요.
4학년에 올라와서 수직과 평행의 관계에 대해서 배우긴 했지만, 거기서 생기는 각의 크기에 어떤 규칙이 있다는 것은 배우지 않았기에 쉽게 풀어내지 못한 거 같아요.
결국 마주보는 각의 크기가 같다는 것(요건 이미 알고 있었기에)을 활용해서 어렵게 풀어내긴 했는데, 그것보다 더 쉬운 원리가 숨어 있다는 것을 새롭게 알게 되어 좋은 공부가 되었어요.

수업 시간에 배우지 못한 것을 문제를 풀며 알아가는 즐거움!
그것을 연수가 느꼈기를 바라며 앞으로 꾸준히 잘 풀어가길 기대해 봅니다.  ^^

 

 

 

1일 1문 사고력 수학

1일 1문 사고력 수학 D-1 - 초등 4.5학년
공습교육연구회 엮음 / 스쿨라움(김영사) / 2010년 6월

며칠 간 풀어 본 연수의 1일 1문 한번 들여다 볼까요?

 



갈수록 글씨가 미워지고 있는 우리 연수.
그래도 무엇을 묻는 문제이며 무엇이 조건으로 나와 있는지 잘 적어놓았더군요.
이렇게 문제를 풀다 보면 어떤 답을 구해야 하는지 정확하게 알 것이고 엉뚱한 방향으로 문제를 푸는 실수는 줄일 수 있을 거예요.
연수도 성격이 급한 편이라 문제를 다 읽어보기도 전에 자신이 알고 있는 문제 경향대로 답을 구한 적이 가끔 있거든요.
정확하게 문제를 읽고 풀 수 있는 연습을 할 수 있어 참 좋았어요.

 
 

 

처음 며칠 동안은 뒷쪽에 나와 있는 설명을 읽지 않고도 답을 잘 구해냈어요.
다만 문제를 해결하는 방식이 문제집에서 설명하는 방식과 다른 경우가 몇 개 있었는데
이 경우에는 해답지의 해결방법도 알아두게 하고 자신의 방법과의 차이나 장단점을 파악하게 했어요.

 

 

 

하지만 뒤로 갈수록 문제가 어려웠는지 답이 틀린 경우가 나타나더라구요.
그래서 틀린 이유를 함께 알아보니 문제를 너무 단순하게 인식했기 때문이었어요.
연수가 잘못 이해한 부분을 빨간펜으로 적어주며 설명을 해 주었어요.

 

 

 

A를 좋아하는 사람과 B를 좋아하는 사람이 있고, A와 B 모두를 좋아하는 사람이 있어요.
그렇다면 A와 B를 모두 싫어하는 사람은 몇 명인가?
연수는 전체 사람 수에서 세 가지 경우의 수를 합해서  빼버렸어요.
하지만 여기서 주의해야 할 것은 A만 좋아하는 사람과 B만 좋아하는 사람, 그리고 A와 B 모두 좋아하는 사람의 수를 빼주어야 한다는 거죠.
A를 좋아하는 것과 A만 좋아하는 것의 차이를 인식해야 했는데 그러지 못한 거예요.
그것은 바로 교집합의 의미를 간과한 겁니다.
사실 집합이란 용어는 초등학교에서 배우는 개념이 아니라 쉽게 적용하지는 못했을 거예요.
하지만 같은 부류를 묶어 도식화하는 방법을 활용했다면 더 정확하게 답을 구할 수 있었을 거예요.

 

 
그래서 제가 말했죠.

"연수야, 수학은 공식이나 원리를 미리 알고 있어야지만 풀 수 있는 게 아니다. 갈라보기도 하고 묶어보기도 하고 선을 그어보기도 하면서 너만의  방법대로 답을 구할 수도 있는 거다. 그러다 보면 더 쉽고 간단한 방법이 무엇인가 깨닫게 되기도 한단다."

고개를 끄덕이는 연수의 모습을 보며 수학도 수수께끼처럼 재미나게 대할 수 있게 되길 바랐답니다. 

 

 

쉽다고 생각했던 문제에서 자신이 놓친 부분을 발견했을 때, 아이는 생각하죠.
요것 봐라. 날 함정에 빠뜨리다니.... 좋아 다음엔 이런 일이 없을걸.
너무 자신감이 넘쳐 덜렁대다 문제를 틀리는 우리 연수에게 딱 맞는 스타일의 문제집이라는 생각이 들었습니다. ^^
그리고 앞으로 더 집중해서 문제를 풀 것이라고 기대해 봅니다. 

1일 1문 사고력 수학

1일 1문 사고력 수학 D-1 - 초등 4.5학년
공습교육연구회 엮음 / 스쿨라움(김영사) / 2010년 6월

아이가 4학년에 오르면서 달라진 점 하나.
어려운 문제가 나오면 인상부터 쓴다는 겁니다.
그전까지는 시간이 오래 걸린다든지 여러 계산을 거쳐 답을 풀어야 하는 문제들이 많지 않았기에 별 어려움을 느끼지 못한 것이겠지요.
하지만 4학년에 오르고 나니 좀 더 신중하게 생각하고 풀어야 할 문제들이 많이 나오게 되었고
그런 문제들에 소요되는 시간이 제 딸에게는 길게만 느껴졌나 봅니다.
그러다 보니 조금만 시간이 걸려도 짜증을 내게 되더라구요.
수학의 재미란 어려운 문제를 마침내 해결했을 때 찾아낼 수 있는데 말이죠.

 

<1일 1문 사고력 수학>은 하루에 1문제씩 풀어보는 교재랍니다.
그러니 아이에게 큰 부담이 없지요.
문제 또한 아이들이 흔히 접하지 않은 재미난 문제들이 많이 나와 있어 흥미를 느끼기에 충분할 거예요.
아이가 문제를 풀기 위해 여러가지로 생각해 보게 하고 끝가지 혼자 힘으로 풀 수 있게끔 도와주는 책이라 더 마음에 들었습니다.

 

그럼 어떻게 구성되어 있는지 살펴볼까요?

 

모두 30개의 문제로 이루어진 책이랍니다. 매일 풀게 된다면 한 달 동안 풀 수 있는 교재이겠죠.

 

 

책 제일 뒷면에 '정답과 해설'이 붙어 있는데 저렇게 분리해서 볼 수 있답니다.
전 분리해서 따로 놓아두었어요.

 

 

오른쪽 페이지에 있는 것이 기본 문제 유형이예요.
저렇게 간단하면서도 비교적 난이도가 있는 문제가 한 문제씩 나옵니다.
왼쪽 페이지는 앞쪽에 나와 있는 문제를 푸는 데 도움을 줄 수 있는 실마리를 적어 놓은 거예요.

 

 

 
매일 한 문제씩 풀되 문제마다 날짜와 풀이시간을 적도록 되어 있어요.
동그라미 표시가 되어 있는 삼각형의 조각은 가위로 오려 앞에 있는 퍼즐판에 붙이도록 되어 있답니다.
30개의 문제를 다 맞추었을 때 그림이 완성되도록 해 둔 거지요.
요것도 재미있는 발상인 거 같아요.

 

 

사고력을 키워주기 위한 기초 단계로 기본적인 질문에 답할 수 있도록 해두었네요.
무엇을 구하는 문제이고, 주어진 조건은 무엇인지 적어보는 거죠.
문제를 정확하게 파악하지 못해 엉뚱한 답을 쓰는 경우도 많으니, 이 두 가지 질문에 답해 보는 연습도 중요하다고 생각해요.

 

 

 

뒷쪽에 나와 있는 문제 해결의 실마리예요.
혼자 힘으로 풀기 어려울 때 참고할 수 있도록 뒷쪽에 설명해 두었답니다.
주로 문제와 관련이 있는 개념이나 규칙 등을 설명해 주고 있어요.
이것은 아이가 여러 방법을 시도해 본 후에도 도저히 알아낼 길이 없을 때 참고할 수 있도록 뒤에 마련해 둔 거랍니다.
그러니 될 수 있으면 아이가 이것을 보지 않고 스스로 풀어볼 수 있도록 이끌어 줘야합니다.

 

 

 

책의 앞부분에 보면 이렇게 4학년, 5학년의 수학 교육과정이 나와있어요.
이 책은 4,5학년이 함께 공부할 수 있게 해두어 그 학년에 해당하는 단원내용이 문제로 응용되어 나와있답니다.
제가 마음에 든 부분도 학년이 걸쳐져 있다는 점이었어요.
4학년인 경우 앞으로 배울 5학년의 교육과정을 미리 체험해 볼 수 있는 기회이기도 하고 지금 배우고 있는 단원과 어떻게 이어질 수 있는지 파악할 수도 있으니 괜찮겠다 싶었어요.
그리고 5학년인 경우 4학년에서 배운 수학적 개념을 다시 한번 확인할 수 있고 지금 배우는 것과 연계해서 공부할 수 있으니 도움이 되겠지요.

 

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이렇게 간단하지만 결코 만만하지 않은 문제 하나를 매일 풀다보면 수학적 개념뿐 아니라 문제를 풀 수 있는 사고력까지 향상될 수 있겠다 싶었어요.
연수도 몇 문제를 풀어 보았는데 여러 문제가 아니라 한 문제를 심도있게 풀어보는 거라 집중력있게 잘 하더라구요.
아직은 뒤에 나온 실마리를 참고하지 않고도 문제를 잘 풀고 있어서 기특하게 생각하고 있어요.

다음에는 연수가 풀어 본 문제를 통해 교재의 특성을 살펴보도록 할게요.  ^^

 

 

몰입영어 만화교과서 <월드트레블-미국편>

몰입영어 만화교과서 월드트레블 : 미국 편 ㅣ 몰입영어 만화교과서 월드트레블 시리즈 1
김윤수 지음, 신재환.정동호 그림, 손소예 영어 / 파인앤굿 / 2010년 10월

영어에 대한 접근을 쉽고 재미있게 해 주는 것이 있다면 전 두 팔 벌려 환영합니다.
좋은 영어 학원도 많고 학습지, 인터넷 강의도 많지만 아이에게 맞는 책이 있다면 그쪽을 더 선호하는 저랍니다.
요즘엔 다양한 형식으로 이루어진 좋은 책들이 많이 나와, 고르는 것조차 힘든 일이지만 결국 아이가 꾸준히 읽고 배울 수  있는 책이 제일 좋은 책이겠죠.
제 마음에 들어 구입했다가 먼지 맞으며 꽂혀 있는 책도 몇 권 있으니 아이의 수준과 성향에 맞는 책을 보는 것이 제일 중요하다는 생각이 듭니다.
이번에 읽어보게 된 <월드트레블>은 말 그대로 세계 곳곳을 여행하면서 영어를 배우는 내용이랍니다.
제가 읽은 책은 그 중에서도 '미국편'이에요.
미국의 유면한 도시들 - 뉴욕, 필라델피아, 워싱턴, 보스턴, 시카고, 텍사스, 시애틀, 샌프란시스코, 로스앤젤레스, 알래스카와 하와이 등을 돌면서 벌어지는 이야기를 만화 형식으로 재미있게 구성한 책이지요.
만화 주인공 이름을 들어 봐도 재미있을 거란 생각이 들거예요.
신난다, 순대렐라, 엘비스, 미스터 적.... 재미있는 이름들이죠?  ^^
이러한 인물들의 유쾌한 여행 속에서 일상적인 회화부터 단어의 다양한 쓰임, 도시의 특징을 알려주는 여러 영어 용어 등을 배울 수 있어요.
예를 들어 '비행장'에서는 공항에서 쓸 수 있는 표현들과 입국 심사에 관한 용어 등이 나옵니다.
그리고 '음식점'에서는 음식을 먹을 때 쓸 수 있는 표현과 계산할 때 사용하는 용어 등이 나오더라구요.
그밖에 각 도시와 관련된 여러 이야기들, 시카고 대화재나 공짜 박물관 이야기, 텍사스와 유전, 주 휴스턴 총영사관, 베벌리힐스, 스타의 거리 등에 관한 간단한 설명을 덧붙여주어 아이들의 이해를 돕고 있어요.
각 도시 이야기가 끝나는 부분에서는 'Power Up Reading'과 'Vocabulary'가 있어서 앞에서 읽어 본 내용을 정리하며 공부할 수 있게 되어 있어요.
문제를 풀거나 학습해야 할 부분이 많아지면 아이들이 거부감이 들 수도 있는데 여행 이야기를 재미있게 읽은 후 간단하게 풀어볼 수 있는 구성으로 되어 있어 별 부담감은 없을 듯합니다.
만화 주인공의 대화 내용 중 많이 사용할만 것은 영어와 해석을 함께 적어 놓아 아이들이 따라 읽으며 공부할 수 있어 좋더군요.
이것도 그리 긴 문장이 아니라서 일상적인 회화공부로 딱이겠더라구요.
장소나 상황별로 어떻게 질문하고 대답해야 하는지가 재미난 이야기 속에 녹아 있어 아이들이 좋아할 거예요.
연수도 별 부담없이 읽어내려가더라구요.
물론 반복해서 읽으며 자연스럽게 익숙해지는 게 제일 중요하죠.
만화로 구성된 책의 최대 약점은 학습해야 할 부분이 만화에 묻혀 결국엔 이야기만 기억에 남는다는 거지요.
그래서 처음엔 부담 없이 재미있게 읽게 하고, 그 다음엔 간단한 문장 표현이나 단어를 공부할 수 있도록 곁에서 봐줘야 할 거 같아요.

만화 주인공이 나누는 대화를 통해 다양한 표현들을 공부할 수 있고, 세계 여러 도시의 문화 정보도 얻을 수 있는 책이라 엄마와 아이 모두에게 좋은 책이란 생각이 드네요. 

 

 

 

메이플 스토리 수학도둑 17권

코믹 메이플 스토리 수학도둑 17 - 국내 최초 수학논술만화 ㅣ 코믹 메이플 스토리 수학도둑 17
송도수 지음, 서정은 그림, 여운방 감수 / 서울문화사 / 2010년 7월

 

만화로 엮은 재미있는 학습서가 많이 나오는 요즘
특히 사랑을 받고 있는 것이 이 메이플 스토리가 아닌가 싶네요.
<메이플 스토리 수학도둑>은 수학의 기본적인 개념과 원리를 아이들이 재미있게 받아들일 수 있도록 만들어진 책이지요.
만화 주인공이 수학공식을 활용하여 문제를 해결해 가는 과정을 보고 있노라면 참 기발하다는 생각이 든답니다.
17권에서는 '측정과 이해, 평면도형의 둘레와 넓이, 분수의 이해, 자료의 활용, 관계와 대응의 이해'에 대한 수학 원리가 담겨 있어요.
교과서로만 보면 지루하게 느껴졌을 텐데 이야기 속에 응용하는 장면들이 나와 자기도 모르게 그 원리를 따져보게 되더라구요.


 

책 중간에 '재미있는 수학교실'이라 해서 기본 개념과 원리를 알려주는 코너가 있는데 교과서에 나오는 수학공식을 다시 한번 정리할 수 있게 해준답니다.
더구나 지금까지 나온 수학도둑 중에서 어디 어디에 이러한 원리가 또 적용되었는지도 얘기를 해주기 때문에 1권부터 차곡차곡 읽어왔던 아이라면 전에 공부한 내용을 다시 살펴볼 수 있을 거예요.
수학이란 과목도 단순한 원리에서 복잡한 원리로, 기본적인 것에서 그것을 응용하는 것으로 확산되어 나가기 때문에 그 전에 공부했던 것과 연계하며 공부하는 것이 무엇보다 중요하지요.
그런 점에서 메이플 스토리는 기본적인 개념을 잡아주되 그것을 다양하게 적용할 수 있도록 이끌어줄 수 있는 책이 아닌가 생각해요.
더구나 책의 뒷부분에는 퀴즈로 풀어보는 위크북이 마련되어 있어 아이와 재미삼아 풀어보면 좋아요.

 

 
처음엔 재미삼아 읽기 시작한 수학도둑이 17권이나 자리하고 있네요.
수학적 원리를 좀 더 쉽게 이해하기 위해 이 책을 읽고 있는 우리 딸이지만 사실 재미난 내용에 더 빠져버릴 때가 많습니다.
하지만 고학년에 접어드는 시기가 되니 단순한 그림 감상에 머무르지는 않는 거 같더군요.
일단 무엇이든 재미있어야 관심을 갖고 , 관심이 있어야 내용이 보이고, 내용이 보여야 머리에 들어오겠죠.
깔깔거리며 웃는 아이 모습을 보며
공부가 노동이 아닌 즐거움이 되길 바래 봅니다.  ^^