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사고력을 키우는 수학의 힘 - 원리를 꿰뚫고 직관으로 끝내는 수학의 모든 것
장허 지음, 김지혜 옮김, 신재호 감수 / 미디어숲 / 2026년 8월
평점 :
본 리뷰는 네이버 카페 북유럽의 소개로 출판사로부터 도서를 무상으로 제공 받은 후 솔직하게 작성한 것입니다.

학창시절 수학을 어렵다고 느끼는 이들의 대부분은 수많은 공식과 외워야 하고, 또 그것을 외웠다고 하더라도 적재적소에 적용하는 것이 어려웠기 때문일 것입니다.
반면 수학을 흥미롭게 여겼던 이들은 수학을 숫자가 아닌 생각하는 대상으로 바라보고 문제의 원리와 본질을 파악했기 때문일 것입니다.
그렇기에 수학적 문제 해결 능력은 결국 사고력 싸움입니다.
수학적 사고력에 집중하는 이 책을 통해 그 가치를 다시 짚어보고, 그것이 우리가 세상을 살아가는데도 얼마나 유용한지 재확인하는 계기가 되기를 바라며 의미있게 읽어 보았습니다.

책을 펼치자마자 반가움의 미소가 지어졌습니다.
왜냐하면 보통 수학의 사고력을 다루는 책들은 수식, 그래프, 도형 등 수많은 수학적 기호와 약속은 멀리하고, 단순히 말로 풀어내려고 하는 경우가 많았습니다.
그런데 수학을 제대로 이야기하고 그 가치를 설명하기 위해서는 기본적인 수학적 표현은 필수적입니다.
물론 이것을 이용해 어려운 문제를 푸는 것이 필요하다는 것이 아니라,
기본적인 수학적 원리를 이해하는 것이 곧 그 해당 수학적 개념이 주는 일상의 효율성을 말해주기 때문입니다.
게다가 각종 그래프는 수식보다 더 명확하고 빠르게 해당 내용을 쉽게 알아볼 수 있게 해줄 뿐 아니라,
공간이 결부되는 복잡한 도형 문제를 기하학적으로 쉽게 풀어낼 수 있게 도와준다는 장점이 있습니다.
이런 점은 일상에서 우리가 서로간의 관계와 그 속에서 양상을 파악해 내는데도 충분히 도움을 받을 수 있다고 생각합니다.
수학의 꽃이라 생각하는 함수는 물론이고, 고교 시절 많은 이들을 힘들게 했던 미적분 역시 그래프가 없었다면 꽤 힘든 파트였을 것입니다.
이런 이유들 때문에 저는 이 책을 반가우면서도 고마운 마음으로 읽어볼 수 있었습니다.

도형을 다룰 때 기본이 되는 삼각형, 그 중에서도 가장 고유한 성질인 삼각형 내각의 크기의 합이 180도라는 것은 초등학교 때 배우는 내용입니다.
하지만 왜? 라는 질문이 붙으면 그때부터 살짝 망설여지는 것이 사실입니다.
삼각형의 한 직선에서 나란한 평행선을 그은 뒤, 동의각과 엇각을 이용하면 세 각을 하나의 직선 위로 모을 수 있습니다.
평평한 일직선의 평각이 180도라는 것은 굳이 설명하지 않아도 되는 부분이니 바로 해결이 됩니다.
구면 기하학이나 쌍곡 기하학에서는 이 내용이 조금 달라지지만,
이 책에서는 일단 우리가 흔히 생각하는 평평한 공간인 유클리드 기하학을 기준으로만 짚어 봅니다.
이 정도만으로도 충분한 수학적 사고와 문제 해결 능력의 가치를 엿볼 수 있습니다.
워낙 배운지 오래되어 처음에는 흠칫 놀랠 수도 있지만,
잠시만 평평한 평면에서의 직선의 평각, 동의각과 엇각이라는 기본적인 원리만 적용하면 쉽게 풀리는 것입니다.
특히 학창 시절에도 이렇게 천천히 설명해주는 학습법을 가지신 선생님 밑에서 원리에 기반으로 배웠다면,
훨씬 더 오래 기억할 수 있었을테고, 수십 년이 지나도 결코 그 풀어내는 방식을 잊지 않았을 것입니다.
다시 한번 우리가 단순히 이나 성질을 암기할 것이 아니라 왜 그런지에 더 집중해야하는지 깨닫게 됩니다.

학창시절 우리는 정형화된 문제풀이 방식에 익숙해졌습니다.
대체로 수학 문제를 형식적으로 분류하고 문제별로 풀이 방법을 해답으로 익혔습니다.
그 덕분에 최대한 빠르게 문제 유형을 파악하고 풀 수 있었던 것은 사실입니다.
하지만 이럴 경우 문제자체에 대한 이해를 소홀히 하게 됩니다.
조금만 문제를 꼬아 버리면, 기존에 자신이 알던 형식에서 벗어나기 때문에 힘들어 하게 되는 것입니다.
문제의 본질을 분석하는 것이 그래서 중요합니다.
풀어야 하는 문제의 핵심을 파악하고, 그 다음 단계에서 해야 할 일을 찾는 것이 수학적 문제 해결의 첫걸임인 것입니다.
함수가 수학의 꽃이라 불리는 이유는 명확합니다.
규칙과 관계.
그것이 결합된 파트이기 때문입니다.
x값이 변할 때 y값이 변하는 것은 우리 삶에서 수없이 마주하게 되는 지점이기도 합니다.
세상의 모든 변화와 관계가 바로 함수에서 시작된다고 해도 과언이 아닙니다.
함수를 잘 하기 위해서는 그래프를 잘 그려야 합니다.
이 책에서는 그것을 도와주는 파트가 있습니다.
함수의 그래프를 빨리 그리기 위해서는 시작과 끝이 어디인지, 어디에 변곡점이 있는지, 절편과 부호가 무엇인지를 빠르게 체크하게 됩니다.
이 책에서는 우선 함수의 대칭성, 변화 상태, 단조성, 극값에 주목하라고 합니다.
구체적인 예를 들어보이는 문제들을 읽기로 그치지 말고 직접 따라 그려보면 확실히 이해가 빠를 것입니다.
그리고 결론적으로 함수 그래프는 함수의 성질을 파악하는 것에 있다는 것을 강조합니다.
이 또한 기본과 원리에 충실하는 가르침이기도 합니다.
수학 문제를 푸는 것은 우리 일상의 문제를 해결하는 것과 거의 비슷한 프로세스를 가집니다.
문제가 되는 대상을 정확하게 이해하는 것에서부터 시작하여, 그것을 분석하고 어떤 순서로 풀어나가야 하는지를 계획하게 되기 때문입니다.
특히 수학적 사고력은 문제에서 주어진 조건에만 집중해서 정확하게 사실을 파악해내고 복잡한 것을 쉽게 만드는데 그 목적이 있습니다.
이는 지금의 우리들에게 주는 메시지가 명확합니다.
거짓에 속지 않고 정확하게 주어진 정보를 파악하여, 실체적 진실을 마주하고 문제의 본질을 간파해야 하는 것입니다.
더불어 기본적인 수학적 논리를 바탕으로 이후의 과정을 이어나간다면 수학적 사고력이 주는 우리 삶에 대한 유용함과 가치는 확실할 것이란 생각이 듭니다.
이미 오래 전에 수학에서 손을 놓은 분들은 이 책이 쉽지 않을 수도 있습니다.
그렇지만 조금만 읽고 따라가다보면 결국 결코 어렵지 않은, 이미 우리가 학창시절에 배웠던 내용을 기반으로 하고 있어 친근하고 반갑게 느껴질 것입니다.
그러니 수학이라는 약간의 감성적 허들만 넘어선다면 충분히 의미있게 이 책을 읽어보실 수 있을 것 같습니다.
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