태어난 김에 수학 공부 : 대수

태어난 김에 수학 공부 : 대수 - 한번 보면 결코 잊을 수 없는 필수 수학 개념 ㅣ 그림으로 과학하기
케이티 스텍클스 지음, 고호관 옮김 / 윌북 / 2025년 10월

이 리뷰는 컬처블룸을 통해 출판사에서 도서를 제공 받아, 직접 읽고 작성한 리뷰입니다.

그림으로 과학하기 시리즈에 이어 이번에는 태어난 김에 수학 공부 시리즈가 나왔다는 소식을 듣고 기쁜 마음에 책을 펼쳐 보았습니다.

그림으로 과학하기 시리즈가 그러했듯이 이번 태어난 김에 수학 공부 시리즈 또한 우리에게 어렵고 멀게만 느껴졌던 수학을 조금 더 가까이에 두고 이해할 수 있도록 도움을 줄 것이라 기대하였습니다.

대수학은 기본적으로 수학의 기초이자 모든 것이라 해도 과언이 아닙니다.

대수학을 제대로 이해해야만 복잡한 수학적 개념도 간단히 표현 가능하기에 더 주의를 기울여 책을 읽어 보았습니다.

책의 앞 부분에서는 기본적인 수에 대한 개념을 확실하게 잡아 줍니다.

학창 시절 무수히 반복해서 학습했던 다양한 수의 분류를 기본으로 하고 있습니다.

수직선을 통한 자연수와 정수의 개념, 분수로 나타낼 수 있는지 또는 그렇지 않은지에 따른 유리수와 무리수 개념, 나아가 음수의 제곱근 개념인 허수를 정의하며 복소수까지 알려줍니다.

이렇게 기본적인 수의 체계를 파악했다면 이를 활용한 연산에 대해 알려줍니다.

그리고 이어지는 소수와 수열 파트로 넘어가면 흥미로운 산스크리트 운율, 피보나치 토끼, 황금비율로 이야기가 이어집니다.

자연계에서도 곳곳에 이런 것들이 숨어 있는데 꽃잎과 씨앗 부분의 크기를 비롯하여 해바라기나 솔방울, 심지어는 파인애플을 자세히 보면 서로 다른 방향으로 돌아가는 나선의 수를 세어보면 피보나치 수열을 발견할 수 있습니다.

수학을 보다 쉽게 이해하고, 간편하게 볼 수 있게 도와주는 기호를 비롯한 시각화, 그래프는 수학의 꽃이라 할 수 있습니다.

가장 잘 알려진 벤 다이어그램은 집합 사이의 관계를 보여주는데 사용됩니다.

확률을 배울 때 가장 먼저 사용하게 되는 확률 나무는 가지를 따라가며 확률을 곱해 전체 확률을 계산할 수 있게 해줍니다.

수학을 어렵게 여기기 시작하는 기점이기도 한 그래프는 추상적인 개념을 시각적으로 나타내는 여러 방법 중에서도 대상 사이의 연결을 잘 보여주는 것이기에 눈여겨 볼 필요가 있습니다.

그렇기에 복잡하면 복잡할수록 이를 그래프로 바꿨을 때 더 의미가 있다고 생각합니다.

수학의 꽃이라 불리는 함수는 그 활용도가 무한합니다.

함수는 가능한 입력값의 집합 정의역과 가능한 출력값의 집합 공역을 정의하며 시작됩니다.

여기서 입력값 하나에 고유한 출력값이 있는 함수를 일대일 함수라고 하고,

공역의 모든 원소가 정의역의 어떤 원소에서 사상되는 함수를 전사함수라 합니다.

일대일 함수이면서 전사함수라면 이를 우리는 가역함수라고 부릅니다.

함수에서 중요한 유형 중 하나는 연속함수인데 이는 직관적으로 그래프로 그렸을 때 어디 하나 갑자기 비거나 끊어지는 부분이 없다는 사실을 알 수 있습니다. 이런 함수는 출력값을 예측할 수있고 활용하기 쉽게 때문에 얌전한 함수라 부릅니다.

책의 중반을 넘어서면 수학의 역사가 나오고 잠시 머리를 식힐 수 있게 해줍니다.

수학의 기원에서 시작하여 과거 숫자들이 어떠했는지 알려주고 유명한 수학자들의 이야기도 들려줍니다.

잘 몰랐던 알콰리즈미, 에이다 바이런 러브레이스 등에 대한 이야기는 짧았지만 흥미를 끌기에 충분했씁니다.

이슬람 수학자였던 알콰리즈미는 0을 사용한 선구자로 인정받고 있습니다.

에이다 바이런 러브레이스는 컴퓨터가 존재하지 않았던 시절 코드를 작성한 셈이라 세계 최초의 컴퓨터 프로그래머로 알려져 있습니다.

다시 이어지는 내용에서는 동역학, 이산수학, 추상수학이 다뤄집니다. 

언뜻 보면 난해해 보이지만 어려운 수학적 개념이나 길고 복잡한 수식을 이용해 설명하는 것이 아니라,

우리 주변에서 쉽게 볼 수 있는 예를 통해 설명하고, 보다 쉽게 이해 할 수 있도록 그림을 적절히 활용하고 있기 때문에 확실히 빠르게 눈에 들어오는 장점이 있었습니다.

그렇기에 이 책을 통해 많은 이들이 수학의 시작이자 끝이라 할 수 있는 대수학을 보다 친숙하게 느낄 수 있게 될 것 같습니다.

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