[서평] 미적분의 쓸모 - 한화택 -

미적분의 쓸모 - 보통 사람들도 이해하는 새로운 미래의 언어, 증보개정판 ㅣ 쓸모 시리즈 2
한화택 지음 / 더퀘스트 / 2022년 5월

지은이 한화택은 현재 국민대학교 기계공학부 교수로 재직 중이며, 『공대생이 아니어도 쓸데 있는 공학 이야기』, 『공대생도 잘 모르는 재미있는 공학 이야기』 등을 집필했고, 2022년에는 공학 문화 확산에 기여한 공로를 인정받아 한국공학한림원에서 제17대 해동상을 수여했다.

그는 인간이 미적분을 이해하지 못했다면, 그 쓸모를 제대로 이용할 줄 몰랐다면 오늘날과 같은 과학기술의 발전은 상상하기 어려웠을 것이고, 다행히 사람들이 생각하는 것과 달리 미적분의 개념만큼은 보통 사람들도 충분히 이해할 수 있다는 생각에 이 책을 쓰게 되었다고 한다.

컴퓨터 전공자가 아니라도 컴퓨터를 사용하고, 스마트폰의 구조를 몰라도 능숙하게 다룰 수 있는 것처럼 미적분은 공학자의 전유물이 아닌 현대인이 알아야 할 기본 상식이라고 저자는 말한다.

미분을 간단하게 한 단어로 정의하면 '변화'다. 즉 가속도는 속도의 변화고 속도는 위치의 변화다.

p.20

수학은 상태의 변화를 이해하는 것이다.

도로의 무법자를 잡는 미분.

과속방지 카메라는 미분을 활용한 대표적인 예로 꼽힌다.

많은 사람이 카메라가 속도를 측정한다고 생각하는데, 사실 고정식 단속카메라는 단지 통과 차량의 번호판을 찍는 역할만 한다. 속도 측정은 아스팔트 바닥에 설치된 감지선이 담당한다. 자동차가 특정 지점을 지날 때의 속도를 측정해야 하니까.

p.29~30

책은 일상생활에서 미적분이 어떻게 이용되는지 알기 쉽게 설명한다.

고정식 단속카메라는 도로 바닥에 일정한 간격으로 2개의 와이어 루프를 설치해 차량이 이를 밟고 지나갈 때 통과시간을 측정하는 것이다. 감지선 간격을 줄일수록 순간속도에는 가까워지겠지만, 측정 오차가 생길 수 있어 감지선 간격은 20~30미터로 유지하고, 다른 오차까지 합친 총 오차율이 10%를 넘지 않도록 조정하는 것이다.

규정속도가 100킬로미터인 고속도로에서 초과 속도가 10킬로미터 이내면 과속 적발이 되지 않을 수도 있다는 것이다.

이런 원리를 알고 있다면, 규정속도보다 조금 빠르게 진입했다 하더라도 와이어 루프를 통과하기 전 순간 속도를 줄인다면 과속 적발이 되지 않는다는 이야기다. 수학적 계산이 그렇다는 것이지 도로에서 갑자기 속도를 줄이는 것은 목숨을 담보하는 일이다.

그럼 고정식 단속카메라를 피해 평상시에는 과속 운전을 하다가 카메라 앞에서만 속도를 줄이면 될까?

뛰는 캥거루 운전자, 그 위를 나는 미분.

카메라 앞에서만 속도를 줄이는 일명 캥거루 운전자들이 많다. 하지만 뛰는 캥거루 운전자 위로 새로운 과속방지 카메라가 등장했다. 바로 구간 단속 카메라다.

구간 단속카메라는 순간속도를 측정하는 것이 아니라 구간 내의 평균속도를 측정한다. 수학적으로는 함수의 평균 기울기 개념이 적용되었다.

구간 단속 카메라는 평균속도와 아울러 시작 지점과 끝 지점의 순간속도도 측정한다. 3개의 측정 결과 중 하나라도 규정 속도를 넘으면 벌금을 물린다. 그나마 다행스러운 것은 세 번 모두 위반했다 하더라도 같은 구간 내에서 발생한 것이므로 가장 높은 속도를 기준으로 범칙금을 한 번만 부과한다는 사실이다.

p.34

책은 이렇게 일상생활에서 우리와 밀접한 관계가 있는 것 위주로 설명을 해 흥미를 일으킨다. 그것 외에도 경제학, 금융공학, 기하학, 의료공학, 항공우주공학, 천체물리학 등 다양한 분야에서 미적분이 어떻게 활용되고 있는지 최대한 쉽게 설명하려 한 노력이 보인다.

특히 마지막 장 '미적분의 예측하는 힘', '내 미래 자산은 언제 2배가 될까?', '단타 vs 장투, 미적분이 알려주는 안전한 투자 전략' 등 흥미로운 읽을거리가 많다.

투자자로서 성공한 사람들 대부분은 수학 공식에 따랐다기보다는 시장의 심리를 꿰뚫는 개인적인 감각이나 직관에 의존한 측면이 크다고 할 수 있다.

주식은 예측의 영역이 아니라 대응의 영역이며, 따라서 수학의 영역이 아니라 심리의 영역인 것이다.

인류 최고의 지성으로 위대한 과학 발견을 한 뉴턴도 주가 등락만큼은 예측할 수 없었던 모양이다. 뉴턴은 "천체의 움직임은 계산할 수 있지만 인간의 광기는 계산할 수 없다"라는 명언을 남겼다.

p.234~235

아이들이 "수학 공부를 왜 해야 하나요?"라는 질문을 했을 때, 이 책에서 정답을 찾을 수 있을 것 같다.

우리 실생활에 이렇게 사용되고 있다는 걸 알려주면 수학을 어려워했던 아이도 생각이 조금은 달라질 수 있지 않을까?

어려워 이해가 가지 않는 부분도 있었지만, 이해할 수 있는 부분만 이해하고 넘어가도 좋은 책이다.

미적분이 이렇게 쓰이고 있다는 걸 알 수 있어 공학을 전공하고 싶어 하는 아들이나 딸이 있다면 같이 보고 이야기 나누어 보고 싶은 책.