월간과학잡지 뉴턴 하이라이트 미분과 적분

미분과 적분 - 뉴턴의 대발명 ㅣ 뉴턴 하이라이트 Newton Highlight 48
일본 뉴턴프레스 엮음 / 아이뉴턴(뉴턴코리아) / 2011년 7월

뉴턴 하이라이트!!

이번에 만나본 뉴턴 하이라이트 시리즈는 '수학'관련

뉴턴의 대발명 미분과 적분 !!

뜨아~ 하시는 분들 많으실 듯 싶어요.

초등 3학년인 울 준군과 '미분과 적분'을 ?

아니요!! 이번엔 엄마를 위한 뉴턴 하이라이트였답니다.

또한 울 준군이 실제로 미적분의 세계에 입문하기 전에

수학사 관련 수학자들의 발견 이론의 배경을 읽고

수학이라는 학문의 기초학문으로써의 위상을 꼭 느끼는 어느땐가가 오길 바라는 맘으로!!

제목에서와 같이 이번 뉴턴 하이라이트는 뉴턴의 대발명 '미분과 적분'에 관한 책이랍니다.

뉴턴이라 하면..

'떨어지는 사과' 오히려 만유인력의 법칙이 더 먼저 떠오르는 인물인데요.

정말 거의 처음이다 싶게 수학사의 인물들을 많이 접해본 책

뉴턴 하이라이트 48 이였습니다.

​총 5개의 장에 걸쳐 미적분의 탄생 전야에서 포탄의 궤도 이야기를 시작으로

뉴턴의 미분법,

미분과 적분의 통일, 나아가서 미적분의 발전 배경

아울러 심화 지식편까지

그래도 수학에 조금이라도 관심을 갖고, 좀 능동적으로 임하는 학생들이라면

초등 고학년, 중등의 시기에 한번쯤은 꼭 읽어봤으면 하는 내용을 듬뿍 담은 책이였네요.

미적분을 탄생시킨 시대 배경과 뉴턴의 사고를 더듬어 보면서 '미적분이란 무엇인가?' 를 생각해보게 됩니다.

아이작 뉴턴의 생애를 크리스마스에 태어나 발명을 좋아하는 소년으로 성장이라는 소개로 시작되어

18세의 명문 케이브리지 대학교로의 진학.

연금술사, 신학자, 국회의완, 조폐국장등의 이름으로 84세 숨을 거둘때까지의 일생 이야기와 더불어

수학사의 이야기가 다루어지니

모처럼 재미난 수학사책 한 권을 읽는 듯 금세 빠져들어 읽었네요.

천체의 타원 운동에 관해 설명한 <프린키피아>의 지면의 사진과 함께

뉴턴이 과학사를 빛내는 커다란 발견을 계속했던 1665년 ,1666년이

'경이의 해'라고 불리웠다는 내용과 뉴턴이 그때 겨우 23세였다는 이야기를 전하고 있네요.

1장 미적분의 탄생 전야에서는 뉴턴에 의해 미적분이 탄생하기까지 이루어졌던

선인들의 발견을 소개합니다.

프랑스의 철학자이자 수학자, 자연 과학자인 르네 데카르트와

이탈리아 물리학자, 천문학자인 갈릴레오 갈릴레이 역시 이들의 시대적인 배경과 더불어

발견의 이야기는 참 흥미진진합니다.

미적분의 창시자라고 일컬어지는 뉴턴과 라이프니츠에 앞서 미적분법의 요점을 몇 가지 밝혀낸 페르마.

미적분의 기본 정리에는 도달하지 못해 '창시자'라고 불리지는 않는다 하지만

페르마의 마직막 정리 등 몇 가지 수학의 정리를 남긴 페르마의 이야기도 곁들입니다.

사실, 이것이지요.

우리가 배웠던, 앞으로 우리 아이들이 배우는 미적분이란 어떤 도움이 되는지.

뒤로 쭈~욱 읽다보면 미적분이 갖는 생활속 수학, 미래의 사회에 대한 이야기가 많지만

그 중 하나로 새로운 악기와 연주법을 만든다는데요.

음향적인 특징을 예측하고 나아가 진동을 가하는 조건 등을 변화시키면 악기의 연주법에 의한

음색의 차이를 예측하여

음향, 진동 해석에 의해 더욱 뛰어난 악기의 재질과 형상을 설계하거나

새로운 연주법을 만들어 낼 수 있다는 뜻이라고 해요.

2장 뉴턴의 미분법입니다.

접선 문제의 해결, 오미크론의 개념의 이해, 미분법이 어떻게 만들어졌는지에 대해 알아봅니다.

접선의 기울기

작은 점이 움직여 만들어낸 곡선.

곡선 위의 어떤 점에서도 접선의 기울기를 아는 만능방법으로 소개되어 있네요.

즉, 미분에 의해 접선의 기울기를 나타내는 새로운 함수가 생김을 설명하고 있답니다.

산마루, 골, 오름, 내림등을 이해할 수 있는 일러스트의 표현입니다.

그래서 대기 속을 비행하는 여러 가지 비행기 주위의 흐름을 계산할 수 있다는 이야기.

​고대 그리스에서 유래한 적분법과 뉴턴이 완성시킨 미분법이 뉴턴에 의해 미적분으로

통일되는 이야기를 전하는 3장입니다.

'부력의 크기는 물속에 있는 물체의 부피와 같은 부피의 물의 무게'라는 아르키메데스 원리의 소개와 함께

적분의 기원의 이야기가 그림과 함께 나오고 있어요.

포물선과 직선으로 둘러싸인 영역의 넓이를 구할 때, 그 영역에서 포물선의 안쪽에 접하는 삼각형을 잘라내고

그 다음 남겨진 부분에서 똑같이 삼각형을 잘라내고

이 작업을 되풀이해 나가면 최종적으로는 포물선의 안쪽이 모두 삼각형으로 잘려 나가게 된다는 내용의 그림설명이랍니다.

적분의 개념으로 행성 운동의 법칙과 포도주통의 부피를 구한 케플러는

아르키메데스의 적분에 대한 발상을 천문학에 응용한 사람으로 나오고 있어요.

프란체스코 카발리에리, 에반젤리스타 토리첼리 수학자의 개념들도

간단하게 이해할 수 있는 일러스트와 함께입니다.

곡선 아래쪽의 넓이의 계산법에 대해서도 일반 학교 교과에서 아주 간단하게 다루어지지만

그 기본 원리를 설명하고 있어서

원리 이해와 함께 하는 수학 공부의 기틀도 마련하겠다 싶어요.

결국 미분과 적분을 사용하여 미래를 예측하는 이야기가

사실은 우리가 미적분을 이해하는 최종 목표가 아닐까 싶네요.

미적분에 의한 계산 그대로 찾아온 핼리 혜성에 대한 이야기도

정말 신기하면서도 그 당시의 미신이나 신비주의를 타파하고 정확성과 위력을 확신시키는 순간으로 기억되는것이

무엇보다도 인상적입니다.

핼리 혜성의 궤도를 계산해 그것이 다시 찾아오는 시기를 예언한 사람으로 유명한 에드먼드 핼리

뉴턴의 업적을 세상에 알린 인물이기도 하다는 내용이랍니다.

확률론에서 금융 공학까지 브라운 운동이 정규 분포에 따라 확률적으로 변하는

금융 공학의 이론, 위험 상품의 위험 평가 등 정규 분포의 중요성을 전하고 있어요.

뉴턴과 라이프니츠 사이에 생긴 미적분 창시자를 둘러싼 격렬한 싸움

뉴턴의 역사적 저서 <프린키피아>와 미적분을 둘러싼 수수께끼등

더욱 더 흥미로운 화제와 함께하는 4장의 이야기는

미적분 발전 배경을 다루고 있네요.

라이프니츠랍니다.

관련 연표까지 보여 주면서 그 둘의 미적분을 둘러싼 창시자의 자리에 대한 싸움이야기는

이렇게 뉴턴 하이라이트 말고 다양하고 풍부한 이야기로 전할수 있을까..싶다는요.

현대의 우리가 학교에서 주로 라이프니츠류의 표기법을 사용한 미적분을 배움으로써

라이프니츠는 선취권 싸움에서는 패했지만 표기법에 대해서는 승리했다고 해도 좋을 것이라는 이야기도

읽어보았네요.

수학 뿐 아니라 역학, 천ㄴ문학, 광학 등 폭넓은 분야에서 막대한 공헌과

수십 권에 이르는 책, 900편 가까운 논문을 남긴 오일러도 살짝 읽어봅니다.

그리고 그 많은 쓰임새중에 지진을 이겨 내는 건축 설계에 관련된 미적분 이야기를 읽으니

정말 그냥 수학적인 이론에 머물러 있었던 각종 증명, 정리등이

정말 다 흥미로워지고 끝까지 책을 손에서 못 놓게 하네요.

미적분으로 문제 해결, 미적분의 위력을 실감하는 강의를 다루는 심화 지식 편 5강을 끝으로

상자의 부피가 최대가 되게 하는 것

원의 넓이

구의 부피

삼페인 잔의 부피까지

초3인 울 아들에게

느낌으로 미적분을 이해할수 있지 않을까 하는 상상도 잠시 해보았네요.

​미분의 개념을

접선들이 갖는 규칙성에 관한 가장 간단한 언급과 함께 접선을 실제로 그려보며

이해를 해보았구요.

적분의 개념 이해를 위해

입체를 만들어보고, 그 입체를 아주 얇게 잘라낸 면, 그 면들이 다시 원래의 입체를 만들어 냄을

보여주며 미분과 적분이 서로 역의 관계에 있음을 간단히 언급하는 정도로

알아보았네요.

아주 흥미롭게 수학사 책 한권 읽은듯한 느낌.

역시 과학, 수학, 천문학, 물리학..이 모든것의 이야기를

뉴턴에서 그동안 함께 다룰만 한 이유가 분명했던 이유를 느낀 책읽기였습니다.