책의 저자-유키 히로시 (Yuki Hiroshi)
프로그래밍과 암호, 수학 등에 관한 책을 다수 집필했다. 인터넷에 연재한 「수학 소녀」, 「수학 소녀의 비밀노트」는 수많은 네티즌에게 수학의 재미와 즐거움을 주었고, 책으로 출간되어 선풍적인 인기를 끌면서 대만, 태국, 미국 등에서도 출간되었다.
국내에 소개된 책으로는 『프로그래머, 수학으로 생각하라』 『수학걸』 『수학 홀릭 페르마의 마지막 정리』 『Java 언어로 배우는 디자인 패턴 입문』 『알기 쉬운 정보보호개론』 『Java 언어로 배우는 디자인 패턴 입문 - 멀티쓰레드 편』 『Java 언어로 배우는 리팩토링 입문』 등이 있다.
책의 목차
목차
프롤로그 / 나와 우주의 형태를 찾아서
1. 쾨니히스베르크의 다리
1. 유리
2. 한붓그리기
3. 간단한 그래프부터
4. 그래프와 차수
5. 이게 수학?
6. 반대 상황을 증명하라
2. 뫼비우스의 띠, 클라인 병
1. 옥상에서
테트라
뫼비우스의 띠
2. 교실에서
자습 시간
3. 도서실에서
미르카
분류
폐곡면의 분류
가향적 곡면
비가향적 곡면
전개도
연결합
4. 귀갓길
소수처럼
3. 테트라 가까이에서
1. 가족 가까이에서
유리
2. 0 가까이에서
연습 문제
합동과 닮음
대응시키기
3. 실수 a 가까이에서
합동 · 닮음 · 위상동형
연속함수
4. 점 a 가까이에서
다른 세계로 떠날 준비
거리의 세계: 실수 a의 d 근방
거리의 세계: 열린 집합
거리의 세계: 열린 집합의 성질
거리의 세계에서 위상의 세계로
위상의 세계: 열린 집합의 공리
위상의 세계: 열린 근방
위상의 세계: 연속사상
동형사상
불변성
5. 테트라 가까이에서
4. 비유클리드 기하학
1. 구면기하학
지구 위의 최단 코스
2. 현재와 미래 사이에서
고등학교
3. 쌍곡기하학
배운다는 것
비유클리드 기하학
보여이와 로바체프스키
집
4. 피타고라스의 정리를 비틀다
리사
거리의 정의
푸앵카레 원판 모델
상반평면 모델
5. 평행선 공리를 넘어
집
5. 다양체의 세계로
1. 일상에서 탈출하다
스스로를 평가하는 시간
드래건을 무찌르자
유리의 질문
낮은 차원을 생각하다
어떻게 구부릴 것인가?
2. 4차원 우주를 상상하다
벚꽃나무 아래에서
뒤집어보다
전개도
푸앵카레 추측
2차원 구면
3차원 구면
3. 뛰어들까, 뛰쳐나올까?
깨달았을 때
오일렐리언즈
6. 보이지 않는 형태를 찾아서
1. 형태를 파악하다
침묵의 형태
문제의 형태
발견198
2. 형태를 군으로 파악하다
수를 실마리로
실마리는 무엇?
3. 형태를 루프로 파악하다
루프
호모토픽 루프
호모토피류
호모토피군
4. 구면을 파악하다
집
1차원 구면의 기본군
2차원 구면의 기본군
3차원 구면의 기본군
푸앵카레 추측
5. 형태에 사로잡히다
조건의 확인
보이지 않는 스스로를 파악하다
7. 미분방정식의 온기
1. 미분방정식
음악실
교실
지수함수
삼각함수
미분방정식의 목적
용수철의 진동
2. 뉴턴의 냉각법칙
오후 수업
8. 경이로운 정리
1. 역 앞에서
유리
깜짝 놀랄 이야기
2. 집
엄마
드물게 존재하는 것들
3. 도서실
테트라
당연한 것들
4. 학교 로비
미르카
이야기를 듣다
수수께끼를 풀다
가우스 곡률
경이로운 정리
등질성과 등방성
배웅
9. 영감과 끈기
1. 삼각함수 트레이닝
영감과 끈기
단위원
사인 곡선
회전행렬에서 덧셈정리로
덧셈정리에서 곱을 합차로 바꾸는 공식으로
엄마
2. 합격 판정 모의고사
불안해하지 않기 위해
당황하지 않기
영감이냐, 끈기냐
3. 식의 형태를 파악하다
확률밀도함수를 읽다
라플라스 적분을 읽다
4. 푸리에 전개
아이디어
푸리에 전개
끈기를 넘어
영감을 넘어
10. 푸앵카레 추측
1. 오픈 세미나
강의가 끝난 후
점심시간
2. 푸앵카레
형태
푸앵카레 추측
서스턴의 기하화 추측
해밀턴의 리치 흐름 방정식
3. 수학자들
연표
필즈상
밀레니엄 문제
4. 해밀턴
리치 흐름 방정식
푸리에 열방정식
발상의 전환
해밀턴 프로그램
5. 페렐만
페렐만의 논문
한 발 더 나아가기
6. 푸리에
푸리에의 시대
열방정식
변수분리법
적분에 따른 해의 중첩
푸리에 적분 표시
유사성 꿰뚫어보기
리치 흐름 방정식으로 돌아가기
7. 우리들
과거에서 미래로
겨울이 왔으니
봄도 머지않음이라
에필로그 / 청춘과 함께 타오른 수학의 열정
맺음말
감수의 글
책의 특징
이 책은 시중에 나와 있는 일반적인 다른 수학책들과 다른 수학 소설로 고등학생 등장인물들이 궁금한 점을 물어보며 서로 아는 것을 친절하게 알려준다. 등장인물들에게 친절하게 가르침을 받을 수 있으며 설명하는 내용을 들으면서 독자가 궁금해할 수 있는 질문들을 다른 등장인물들이 대신해줘서 궁금한 추가 사항에 대해서도 배울 수 있다. 이 책은 수학의 유명한 문제인 콰니히스베스크의 다리, 뫼비우스의 띠, 클라인 병, 폐곡면, 합동, 닮음, 위상동형, 비유클리드기하학, 푸앵카레 추측, 군, 미분방정식, 지수함수, 삼각함수, 푸리에 전개 등 넓고 다양한 수학지식에 대해서 알려준다.
책의 장점
수학의 다양한 분야에 대한 지식을 배울 수 있고 소설형식으로 되어있어서 글이 잘 읽히는 편이다. 또 공식들이 붉은색 칸에 적혀있어서 다시 찾아보기가 편하고 그림들이 많아서 지식을 이해할 때 도움을 준다. 그리고 인물들이 모르거나 이해가 잘 되지 않는 부분을 질문해주고 다른 인물이 친절하게 답변해주어서 이해하는 데 도움을 준다.
책의 후기
이 책을 통해서 그동안 알고 있었던 수학지식을 다시 한번 복습하고, 내가 잘 모르거나 배우지 못한 수학 분야에 대한 지식을 알게 되었다. 이 책에는 학교 수학에 나오지 않는 비유클리드 기하학, 위상수학에 대한 이야기가 나오는데 학교에서는 배운 경험이 없는 처음 접한 지식이라서 난해하기도 했지만 새로운 지식을 배울 수 있어서 기쁘기도 했다. 앞으로는 비유클리드기하학, 위상수학과 관련된 책들도 읽어봐야겠다고 생각했다.