서평-미르카 수학에 빠지다.(망설임과 괴델의 불완전성 정리)/유키 히로시 지음, 박지현 옮김, 이지북 출판사

미르카, 수학에 빠지다 3 - 망설임과 괴델의 불완전성 정리 ㅣ 미르카, 수학에 빠지다 3
유키 히로시 지음, 박지현 옮김, 남호영 감수 / 이지북 / 2022년 6월

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YES24 리뷰어 클럽에서 <미르카 수학에 빠지다> 3권 망설임과 괴델의 불완전성 정리라는 책의 서평 이벤트를 보게 되었다. 나는 통계/데이터 분석에 관심이 있어 수학에 관심이 많았다. 이 책은 통계를 배우는 것은 아니지만 통계와 큰 관련이 있는 수학에 대한 책이라서 읽어보고 공부하고 싶은 마음이 있어서 서평 이벤트를 신청하고 책을 받게 되었다.

<미르카 수학에 빠지다> 3권 망설임과 괴델의 불완전성 정리

책의 저자-유키 히로시

프로그래밍과 암호, 수학 등에 관한 책을 다수 집필했다. 인터넷에 연재한 '수학 소녀', '수학 소녀의 비밀노트'는 수많은 네티즌에게 수학의 재미와 즐거움을 주었고, 책으로 출간되어 선풍적인 인기를 끌면서 대만, 태국, 미국 등에서도 출간되었다.

국내에 소개된 책으로는 《프로그래머, 수학으로 생각하라》 《수학걸》 《수학 홀릭 페르마의 마지막 정리》 《Java 언어로 배우는 디자인 패턴 입문》 《알기 쉬운 정보보호개론》 《Java 언어로 배우는 디자인 패턴 입문 - 멀티쓰레드 편》 《Java 언어로 배우는 리팩토링 입문》 등이 있다.

옮긴이-박지현

일본어 전문번역가. 조선대학교 일본어학과를 졸업하고, 일본계 회사에서 근무했다. 옮긴 책으로 『복수할 때가 왔다』 『단 한 사람의 힘』 『문은 아직 닫혀 있는데』 『금요일 밤의 미스터리 클럽』 등 다수가 있다.

감수-남호영

수학적 관점에서 여행과 문화를 녹여낸 『수학 끼고 가는 서울 1』과 『수학 끼고 가는 이탈리아』, 어린이들을 위한 수학 동화 『원의 비밀을 찾아라』, 『달려라 사각 바퀴야』를 썼다. 그리고 『선생님도 놀란 초등수학 뒤집기 시리즈』 중 다수를 집필하였다. 공동 집필한 책으로는, 수학 공부를 하는 방법에 대한 『수학은 열세 살이다』, 원주율의 역사에 대한 『파이-4천 년 역사의 흔적』, 대수와 기하의 여러 주제들을 깊이 있게 다룬 『영재 교육을 위한 창의력 수학Ⅰ, Ⅱ』 등이 있으며, 7차 중학 수학 교과서(대한교과서, 공저)도 썼다. 번역한 책으로는 『문제 해결로 살펴본 수학사』, 『수학 어디까지 알고 있니?』가 있다.

서울대학교 수학교육과를 졸업하고 수학 교사로 학생들과 만나는 한편 공부를 계속하여 이학 박사 학위를 받았다. 인간의 역사와 얽히고설키며 발전해온 수학을 그 역사 속에서 생생하게 볼 수 있도록 하는 작업을 해나가고 있다.

책의 목차

프롤로그 수학이라는 언어가 이어 준 청춘의 시간

1. 거울의 독백

1. 정직한 사람은 누구?

거울아, 거울아

정직한 사람은 누구?

똑같은 답

침묵이라는 대답

2. 논리 퀴즈

앨리스와 폴리스와 크리스

표로 생각하기

출제자의 의도

3. 모자는 무슨 색인가?

모르겠어요

출제자의 확인

거울의 독백

2. 페아노 산술

1. 테트라

페아노의 공리

무한 반복하는 소원

페아노의 공리 PA1

페아노의 공리 PA2

크게 늘어나다

페아노의 공리 PA3

작다고?

페아노의 공리 PA4

2. 미르카

페아노의 공리 PA5

수학적 귀납법

3. 무수한 걸음 중에

유한인가, 무한인가?

동적인가, 정적인가?

4. 유리

가산이란?

공리란?

3. 갈릴레오의 망설임

1. 집합

미인의 집합

외연적 정의

식탁

공집합

집합 속의 집합

공통부분

합집합

포함 관계

집합이 중요한 이유

2. 논리

내포적 정의

러셀의 패러독스

집합 연산과 논리 연산

3. 무한

전단사의 새장

갈릴레오의 망설임

4. 표현

귀갓길

서점

5. 침묵

미인의 집합

4. 한없이 가까워지는 목표 지점

1. 집

유리

남자애의 증명

유리의 증명

유리의 의혹

나의 설명

2. 슈퍼마켓

목표 지점

3. 음악실

문자로 나타내기

극한

음악은 음(音)으로 결정된다

극한의 계산

4. 귀갓길

진로

5. 라이프니츠의 꿈

1. 유리는 테트라가 아니다

‘이라면’의 의미

라이프니츠의 꿈

이성의 한계?

2. 테트라가 유리는 아니다

입시 공부

수업

3. 미르카라면 미르카다

교실

형식적 체계

논리식

‘이라면’의 형태

공리

증명

추론 규칙

증명과 정리

4. 내가 아니다, 혹은 나다

집

형태의 형태

의미의 의미

‘이라면’이라면?

권유

6. 입실론-델타

1. 수열의 극한

도서실에서

계단 교실

복잡한 식을 이해하는 방법

절댓값을 이해하다

‘이라면’을 이해하다

‘모든’과 ‘어떤’을 이해하다

2. 함수의 극한

ε-δ

ε-δ의 의미

3. 실력 테스트

랭크 인

정숙의 소리, 침묵의 소리

4. 연속의 정의

도서실

모든 점에서의 불연속

한 점에서 연속인 함수?

무한의 미궁에서 탈출하다

한 점에서 연속인 함수!

해야 할 말

7. 대각선 논법

1. 수열의 수열

가산집합

대각선 논법

도전: 실수에 번호 붙이기

도전: 유리수와 대각선 논법

2. 형식적 체계의 형식적 체계

무모순성과 완전성

괴델의 불완전성 정리

산술

형식적 체계의 형식적 체계

용어의 정리

수항

대각화

수학의 정리

3. 찾는 물건의 찾는 물건

유원지

8. 두 개의 고독이 만나면

1. 겹치는 짝

테트라가 깨달은 것

내가 깨달은 것

누구도 깨닫지 못한 것

2. 집

나의 수학

표현의 압축

덧셈의 정의

교사의 존재

3. 동치 관계

졸업식

짝으로 인해 생겨나는 것

자연수에서 정수로

그래프

동치 관계

몫집합

4. 레스토랑

엄마와의 외식

양 날개로 날아가렴

무력 테스트

9. 망설임의 나선계단

1. 0/3ℼ라디안

불쾌한 유리

삼각함수

sin 45°

sin 60°

사인 곡선

2. 2/3ℼ라디안

라디안

가르친다는 것

3. 4/3ℼ라디안

휴강

잉여

등대

해안가

소독

10. 괴델의 불완전성 정리

1. 나라비쿠라 도서관

입구

염소

2. 힐베르트 계획

힐베르트

퀴즈

3. 괴델의 불완전성 정리

괴델

토론

증명의 큰 틀

4. 봄: 형식적 체계 P

기본 기호

수항과 기호

논리식

공리

추론 규칙

5. 점심시간

메타 수학

수학을 수학하다

깨달음

6. 여름: 괴델수

기본 기호의 괴델수

행렬의 괴델수

7. 가을: 원시 재귀성

원시 재귀적 관계

원시 재귀적 관계(술어)의 성질

표현 정리

8. 겨울: 증명 가능성에 이르는 긴 여행

장비를 정비하다

정수론

행렬

변수・기호・논리식

공리・정리・형식적 증명

9. 새봄: 결정 불가능한 문장

계절의 확인

씨앗: 의미의 세계에서 형식의 세계로

새싹: p의 정의

가지: r의 정의

잎: A1으로부터의 흐름

봉오리: B1으로부터의 흐름

결정 불가능한 문장의 정의

매실: ￢ IsProvable(g)의 증명

복숭아: ￢ IsProvable(not (g))의 증명

벚꽃: 형식적 체계 P가 불완전하다는 것의 증명

10. 불완전성 정리의 의미

나는 증명할 수 없다

제2의 불완전성 정리 증명의 요점

불완전성 정리가 생성하는 것

수학의 한계?

11. 꿈을 실어 보내며

끝이 아니야

나만의 것

에필로그 세상의 비밀을 감추고 있는 수학이라는 마법

맺음말

감수의 글

책의 목차

책의 특징

이 책은 일본의 10대 소년, 소녀들이 수학을 탐구하고 공부하는 것이 주된 내용으로써 서로 수학에 대해서 물어보고 증명을 같이하고 문제를 풀면서 수학에 대해서 알아간다. 소설형식으로 되어있으며 사람들이 책을 읽으면서 잘 이해하지 못하거나 중요한 부분, 눈여겨봐야 할 부분을 소설 속 인물이 대신 질문해주며 다른 소설 속 인물이 이해하기 쉽게 답변해주고 알려준다.

책의 장점

인터넷에서 수학지식에 대해서 검색하거나 수학 관련 전공 책을 펼쳐보면 정의와 증명 위주로 나와 있어 수학을 잘 모르는 사람은 난해하고 어렵다는 생각을 하게 된다. 읽어도 이것이 무슨 의미인지도 잘 모르고 읽다가 포기하는 경우가 많다. 그러나 이 책은 소설 속의 인물이 책을 읽는 독자들이 모르거나 어려워할 수 있는 내용, 중요한 내용을 소설의 주인공이 대신 질문해주고 소설의 다른 인물이 그것을 친절하게 답변해주기 때문에 어렵고 난해한 내용을 쉽게 이해할 수 있다. 그리고 전단사, 사상, 역사상, 가산집합 같은 어려운 수학 용어도 쉽게 이해할 수 있게 도와준다. 또 이 책은 종이의 질이 좋고 디자인이 예쁘고 편집이 깔끔하게 잘 되어 있다. 그리고 소설 형식의 책이라서 딱딱한 수학 서적과 다르게 소설 읽는 재미도 느낄 수 있다.

소설 속의 인물이 책을 읽는 독자들이 모르거나 어려워할 수 있는 내용, 중요한 내용을 소설의 주인공이 대신 질문해주고 소설의 다른 인물이 그것을 친절하게 답변해준다.

전단사, 사상, 역사상, 가산집합 같은 어려운 수학 용어도 쉽게 이해할 수 있게 도와준다

소설 형식의 책이라서 딱딱한 수학 서적과 다르게 소설 읽는 재미도 느낄 수 있다.

책의 후기

사실 나는 이 책의 모든 내용을 완벽하게 이해하지는 못했다. 내가 모르는 수학 분야를 처음 배워서이기도 하고 나의 수학지식이 부족해서이기도 하다. 그러나 이 책을 몇 번이고 다시 읽어서 이해하도록 노력하려고 한다. 이해하지 못한 내용이 있었지만 몇 개는 이해를 했으며 과거에 대충 알고 있었던 극한과 발산 수렴, 입실론-델타 논법을 다시 배울 수 있었으며 이 책을 읽기 전에는 단위원이 왜 사인곡선과 코사인곡선이 되는지 이해가 되지 않았는데 축을 보는 것에 따라 다르다는 것을 알게 되었다. 나는 <미르카, 수학에 빠지다> 시리즈를 이 3편으로 처음 접했다. 이 책을 읽고 난 후 <미르카, 수학에 빠지다.> 다른 시리즈를 읽고 싶은 마음이 생겼다. 책의 내용이 좋고 디자인이 예뻐서 소장하고 싶은 마음이 생긴다.

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