수학적으로 사고하는_생각을 깨우는 수학

생각을 깨우는 수학 - 수학을 잘하고 싶다면 먼저 생각을 움직여라
장허 지음, 김지혜 옮김, 신재호 감수 / 미디어숲 / 2021년 7월

수학을 왜 공부할까?
계산은 우리 머리보다 빠르고 정확한 계산기가 있고
어려운 함수들은 엑셀이 다 해결해주는데
굳이 수학자가 될 필요가 없는데
피타고라스 정리, 삼각형 내각 크기의 합, 평면 기하의 수많은 증명드리
굳이 필요할까?라는 생각을 수학을 공부하다보면 하게 된다.

수학적 사고.
수학을 공부하는 건 결국 수학적 사고를 위해서라고 생각한다.
수학은 우리를 깨닫지 못하는 사이에 우리를 변화시킨다.
수학이 주는 가장 큰 가치는 논리력이 아닐까 싶다.

<생각을 깨우는 수학>
이 책은 수학 공부를 위한 책이다.
수학을 잘하기 위해 필요한 수학적 사고를 끌어올리는 방법을 알려주고 있다.

책의 내용은 생각보다 정말 수학적이다.
문제를 제시하고 함께 풀어보면서 어떠한 논리적 과정이 적용되는 지를 이야기해준다.

기함수 개념을 다음과 같이 3단계로 나누어 이해해보자.
1. 대수 특징 이해 : 함수 y=f(x)에서 x의 변화는 두 값의 합이 0이 되도록 취한다. 또한 서로 상반된 두 변량이 각각 대응하는 함숫값도 서로 상반되는 값으로 합이 0이 된다. 대수 특징은 직접 언급할 필요는 없다. 수학 언어(기호나 식) 또는 그래프 특징으로 표현된다.
2. 수학 언어(기호나 식) : 합이 0이 되는 두 변량에 대하여, 일반적으로 x, -x로 표현해도 되고 합이 0임을 만족하기만 하면 된다. 임의의 표현 형식을 빌려도 무방하다. 만약 하나의 변량이 1-x라면 다른 하나는 x-1이 된다. 대응하는 함숫값의 합 또한 0으로 즉, f(x)+f(-x)=0 또는 f(1-x)+f(x-1)=0이다. 여기서 주의할 점은 수학 문제를 기호 또는 식으로 표현하는 것은 추상적이지만 그에 따른 수학적 함의는 정확하게 이해하고 있어야 한다는 것이다.
3. 그래프 특징의 이해 : 여기에서는 변수 x와 y의 기하 특징을 이해해야 한다. 합이 0이 되는 두 변량의 기하 함의는 x축의 두 x좌표의 중점이 0에 대응되는 동점이다. 두 함숫값도 두 동점의 y좌표로 그들의 합도 0이다. 그래서 기하 함의는 두 x좌표의 중점이 0이라는 것이다. 반대로 만약 주어진 함수 y=f(x)의 그래프가 원점 (0,0)에 대하여 대칭이라면 대칭 중심의 x좌표 및 y좌표도 0으로, 함수 그래프 위에는 두 좌표 x좌표의 대응값의 중점이 0인 것을 알 수 있고 두 좌표의 y좌표의 중점 역시 0이다. 그러므로 y=f(x)는 합이 0이 되는 두 변수 x,y의 관계이다. _ 책 중에서

수학책이라서 너무 딱딱하고 재미 없지는 않을까 싶었는데
막상 시험을 위한 공부라기보다는
수학적 사고를 위해 읽어보지라는 생각으로 바라보니
조금은 다르게 눈에 들어왔다.
그동안 수학 공부를 하면서는 왜 몰랐을까하는 생각들이 조금씩 들었다.

줄간격이 여유롭고 편집이 전체적으로 여백이 있어서
책이 엄청 답답하다는 생각이 들지 않는다.
수학책을 생각할 때 떠오르는 첫 인상들과는 다른 부분이었다.

책은 중고등학교 수학과 연계된 18개의 주제를 다루고 있다.
그래서 무작정 문제를 많이 푸는 것보다
어떻게 생각해야하는 지에 집중하고 있다.

문제를 많이 풀면 수학 실력이 늘어날까요?라는 질문에 저자는 이렇게 말한다.

하지만 나는 항상 그런 것은 아니라고 말하고 싶다. 수학 학습은 대부분 사고활동이기 때문이다. 따라서 성급하게 연산을 하려고 서두르지 않기를 바란다. 먼저 문제를 이해해야 한다. 평상시에도 시험을 치듯 수학 공부를 할 필요는 없다. 생각하는 연습이 필요하다. 처음에는 다소 시간이 걸리겠지만 점차 그 시간을 늘여가면서 생각해야 한다. 수학 공부는 수학적 사고력을 배우는 것이지, 맹목적으로 문제풀이에 매달리거나 풀이방법을 숙달 시키기 위한 것이 아니다. _ 책 중에서

진짜 수학.
단순히 시험을 준비하거나 문제를 풀기 위한 수학이 아니라
수학적 사고력을 위한 수학

<생각을 깨우는 수학>을 통해
문제가 아니라 생각을 움직이는 방법을 익혀보길 바란다.