달리기 선수 아킬레우스는 먼저 출발한 거북이를 절대 이길 수 없다.
만약 거북이보다 100배 더 빨리 달릴 수 있는 아킬레우스가 0미터지점에 있고, 거북이는 그보다 훨씬 앞인 100미터 지점에 있다고 하자. 아킬레우스가 거북이를 따라잡으려면 우선 거북이의 현재 위치인 100미터 지점까지 가야 한다. 그런데 거북이도 그사이에 조금 움직여서 101 미터 지점에 위치하게 된다. 다시 아킬레우스가 101미터지점으로 가면, 거북이는 다시 101.01미터 지점으로 앞서 나간다. 아킬레우스가 다시 따라잡으려고 101.01미터 지점에 가면 역시 거북이는 또 움직여서 101,0101미터 지점에 위치하게 된다. 이 과정이 무한히 이어진다. 따라서 아킬레우스는 거북이를 결코 따라잡을 수 없다.(118p)