수학이 쉬워지는 최소한의 세계사

수학이 쉬워지는 최소한의 세계사 - 알고리즘, 정규분포, 게임 이론까지 역사를 움직인 18가지 수학 개념
후쿠스케 지음, 이정현 옮김 / 현대지성 / 2026년 4월

※ 본 서평은 출판사로부터 책을 지원받았으나, 솔직한 생각을 담아 작성했습니다.

이유 모를 호기심이지만 수학에 대해 관심이 많다. '수학에 대해 관심이 많다.'라는 문장이 추상적이라 여러 가지 수학 책을 읽으며 내가 가진 호기심이 어떤 것인지 찾고 있었다. <수학이 쉬워지는 최소한의 세계사>의 머리말에 저자가 '수학을 왜 배워야 하냐'는 질문에 흔히 하는 답이 '일상생활에도 수학이 깃들어 있기 때문'이라고 말한다. 나의 추상적인 호기심도 이와 비슷했다. 일상생활에는 수학적인 요소들이 많이 깃들어 있고, 수학을 이해하면 나의 세상을 더 선명하게 이해할 수 있지 않을까 하는 기대였다.

그러나 책의 저자가 한 마지막 문장이 수학에 대한 호기심의 새로운 단초를 만들어 주게 되었다. "과거에 수학을 어떻게 활용했으며 그 덕분에 어떤 변혁이 찾아왔는지를 알면..." 이 문장을 통해 내가 수학을 알고 싶었던 추상적인 '일상생활에도 수학이 깃들어 있다'를 서사적으로 이해할 수 있지 않을까 하는 기대감을 가지도록 해줬다.

첫 번째로 인상적인 수학자는 아르키메데스였다. 아르키메데스에 대해 알고 있는 건 '유레카'라는 부끄러운 지식의 짧음이 있다는 점을 먼저 말하고 싶다. 그는 수학자이자 전쟁의 달인이라고 책에서는 말하고 있다. 그중 하나가 로마 해상 전력을 막기 위해 고안된 아르키메데스의 갈고리라는 것인데, 작은 국가에서 로마라는 대국을 상대함에 있어 수학으로 지정학적 약세를 극복한 사례였다고 생각한다.

<수학이 쉬워지는 최소한의 세계사>에는 수학 공식은 별로 나오지 않는다. 대신 수학적 원리를 독자들이 쉽게 이해할 수 있도록 잘 설명해 주고 있다. 또한 수학이 인간 심리, 사회 현상과 같이 눈에 보이지 않는 세상을 설명하는데도 효과적이라는 사실을 이해할 수 있었다.

한계효용 체감의 법칙에 대해 들어봤을 것이다. 처음에는 만족도가 크지만, 같은 자극이 반복되면 만족도(효용)는 줄어든다는 법칙이다. 단순히 이 정도로만 알고 있었는데, 효용의 증가 정도가 같기 위해서는 투입되는 양이 그만큼 커야 한다는 사실을 로그함수를 통해서도 명확하게 이해할 수 있었다. 한계투자 효용의 법칙을 통해 얻은 통찰은 행복은 자산의 '절대 금액'이 아니라 '현재 대비 늘어난 비율'에 좌우된다는 사실이다. 이는 장기 투자는 복리 그래프(지수 함수)를 그리지만, 만족도는 로그 함수를 따른다는 것이다. 즉, 자산이 불어날수록 오히려 마음의 여유를 찾기 쉬운 구조라고는 점이고, 투자의 기간이 길어질수록 마음이 평온할 수 있는 이유를 찾는데 큰 도움이 되었다.

이 책은 수학이 역사라는 흐름에서 어떤 기여를 했는지를 알려주고 있다. 그러나 역사 속 흐름에서 수학의 기여는 나에게 새로운 목소리로 전해졌다. 이 책의 마지막 부분은 폰 노이만의 게임이론과 존 내시의 내시 평균이 세계 3차 대전을 막아낸 배경을 설명하고 있다.

우선 폰 노이만의 게임이론은 '여러 의사결정자가 서로 영향을 주고받는 상황을 수학적으로 분석하여 최적의 전략을 이끌어 낼 수 있다.'는 이론으로 수학의 한 분과로 발전했다고 한다. 우선은 이런 내용이 수학의 한 분과가 될 수 있다는 사실이 신기했다. 더불어 폰 노이만의 게임이론에서 내시 균형이라는 새로운 개념을 도출한 존 내시의 수학적 발견도 현재 시대에 매우 큰 의미를 부여한다고 생각되었다.

특히 폰 노이만의 게임이론은 자본주의 시장에서 장기 투자를 이어하기 위한 나의 노력이 시간이 길어질수록 확률이 높은 성공 전략이라는 점도 깨달을 수 있었다. 그가 말한 대부분의 사람들이 주식 시장은 제로섬 게임이라고 말하는데, 이는 단기 차익을 노리고 주식 시장에 참여하는 사람들에게만 해당되는 이야기다. 하지만 경제 성장과 기업의 이익 창출을 전제로 한 10년 이상의 장기 투자는 넌 제로섬 게임으로 변모한다는 점을 배울 수 있다. 즉, 시장의 미세한 파동에서 타인의 돈을 뺏으려 하는 탐욕은 전업 트레이더와 알고리즘의 영역이고, 장기 투자자는 인류의 경제 성장이라는 '전체 파이의 확대'에 베팅하는 것이 옳다는 방향을 확인할 수 있었다.

마치며,

수학을 통해 세상을 선명하게 보고 싶다던 나의 기대는 기대 이상의 결과로 돌아왔다. 이 책은 수학이 어떻게 역사를 바꿨는지를 넘어, 나의 투자 원칙이 얼마나 단단한 수학적 토대 위에 있는지를 증명해 주었기 때문이다.

시장의 탐욕이 아닌 인류의 성장에 베팅하는 것, 그리고 복리의 마법을 믿으며 로그함수적인 평온함을 유지하는 것. 이 두 가지 원칙이 수학적으로 옳다는 것을 깨달은 순간, 경제적 자유를 향한 나의 발걸음은 한층 더 가벼워졌다. 이제 나는 확신한다. 수학을 이해한다는 것은 곧 내가 가야 할 길을 투명하게 들여다보는 일이라는 것을...