수학의 쓸모

수학의 쓸모 - 불확실한 미래에서 보통 사람들도 답을 얻는 방법 ㅣ 쓸모 시리즈 1
닉 폴슨.제임스 스콧 지음, 노태복 옮김 / 더퀘스트 / 2020년 4월

수학의 쓸모

오늘날 현대산업의 핵심은 정보 산업에 관한 인프라가 아닌가 싶다. 데이터를 통한 확률게임도 이미 우리 사회 면면에 깔려있다. 다만 느끼지 못할 뿐…. 이러한 일은 이미 오래전부터 있었다. 2차 세계대전에 수학자의 계산이 수많은 비행 조종사의 목숨을 구한 것처럼 말이다.

수학적 데이터의 중요성을 이해하려면 다음의 경우를 생각해보라.

2차 세계대전 당시 연합군의 수많은 공군 전투기가 독일군과 일본군에 의해 추락하였다. 어떻게 하면 사망자를 줄일 수 있을까? 조건부 확률을 따져본다. 즉 경우의 수를 따져본다. 그러나 데이터가 없다. 1970년대 넷플릭스는 소비자의 영화 선호도를 조사한다. 조건부 확률을 따져본다. 그러나 데이터가 없다.

위 경우 모두 조건부 확률을 따지고 있다. 그런데 데이터가 없다. 하나는 생존에 관한 중요한 문제이고 다른 하나는 개인의 영화 선호도를 구하고자 하는 것이었다. 무엇이든 간에 결과를 내기 힘들었던 것은 데이터가 없기 때문이다. 그렇다면 오늘날의 AI, 알고리즘, 로봇, 포털사이트, 유튜브, 넷플릭스와 같은 분야에서 조건부 확률은 어떻게 활용되고 있을까?

베이지언 검색의 달인

1966년 존 크레이븐 박사는 2년 전 B-52 폭격기가 공중급유기와 충돌하여 수소폭탄 4개를 떨어뜨렸다. 다행히도 폭탄은 터지지 않았으나 1개가 유실되어버렸다. 사라진 1개를 찾아야 했다. 이 수소폭탄은 히로시마 원폭의 50배의 위력을 지니고 있었기 때문이다. 그들은 어떻게 사라진 수소폭탄을 찾을까? 조건부 확률 즉 1750년대에 처음 나온 베이즈 규칙이라는 수학 원리를 적용하였다. 베이지언 규칙에 따라서 즉 사전확률지도를 작성하고, 데이터를 작성하고 확률을 줄여나간다. 수정된 지도에서 실패한 곳을 줄여나가므로 확률을 좁혀 나가는 것이다.

나는 솔직히 통계수학이 오늘날 왜 중요한지 몰랐다. 전공도 아니었고 관련 분야의 종사자도 아니다. 하지만 현대사회가 획일화되면서 세계가 세계화되어 심각한 질병도 경험하는 시대에 살면서 느끼는 점이 있다. 코로나와 같은 질병을 예측하고 범위를 줄여나가는 것 이것도 수학의 기초에 달려 있지 않은가? 라는 질문 말이다.