며칠 전 문득 우리 중딩이에게 혹시 알고 공식이나 정의가 있냐고 물었더니 때마침 수학 교과서를 뒤적거리는 녀석이 냉큼 '피타고라스의 정리'를 외쳤다. 오! 중학생이 되더니 피타고라스의 정리도 아느냐며 놀라워하는 나에게 중2 수학 교과서에도 당당하게 <도형의 닮음과 피타고라스 정리> 있음을 직접 보여 주었다. 그래 옳다구나! 이번에 읽을 책은 피타고라스가 들려주는 삼각형 이야기로 낙찰이다.
책을 펼쳐 읽기 시작한 우리 중딩이에게 피타고라스하면 뭐가 떠오르냐고 다시 물었다. 역시 대답은 예상대로 '삼각형'이라고 바로 나왔다. 삼각형에 대해서는 초등 4학년 수학을 시작으로 초등 5학년 수학에선 도형의 합동, 중등 수학에선 기본 도형으로 이어지고 있음을 교과연계표로도 알 수 있었다.
삼각형이 어떤 도형이냐고 묻는다면 세모를 아는 어린 친구도 쉽게 그릴 수 있으나 좀 더 명확하게 삼각형에 대해 설명해 보라고 하면 또 다르지. 삼각형이란 한 평면상에 있고 일직선상에는 없는 3개의 점을 선분으로 연결하여 이루어지는 도형을 말한다. 피타고라스의 정리를 안다고 했으니 삼각형이 하나로 결정되는 3가지 정도 알아두면 좋겠지? 우리 중딩이는 <수학자의 비밀노트>를 잘 참고해서 기억해두겠단다.
삼각형의 종류는 예각 삼각형, 직각 삼각형, 둔각 삼각형으로 나누어지며 이것은 예각의 크기로 구분지어진다. 삼각형은 3개의 내각을 가지고 있고 이 세 내각의 합은 180도라는 것은 이미 알고 있지만 피타고라스는 간단한 증명법만으로 쉽게 알려주었다. 내각의 이해가 비교적 쉽게 되었는데 그렇다면 삼각형의 외각은? 삼각형에서 연장선을 그어 그림과 함께 그림 공식으로 이해를 도왔다.
삼각형은 2개의 각이 같으면 두 삼각형은 닮음이라고 한다. 삼각형의 닮음과 관련한 성질에 대해서도 알려주는데 우리 중딩이는 그 중에서 삼각형의 무게중심을 찾는 부분이 재미있다고 했다. 또 삼각형의 닮음을 이용해서 설명할 수 있는 메넬라우스의 정리는 이번에 새롭게 알게된 내용인데 피타고라스의 정리와 함께 연관시켜 기억해 두면 좋겠다.
삼각형의 넓이는 초등 수학에선 평면도형의 둘레와 넓이로 중등 수학에선 삼각비로 배우게 된다. 나의 학창시절때 가장 먼저 달달 외웠던 도형의 공식으로 '밑변 × 높이 ÷ 2' 바로 삼각형의 넓이였는데... 요즘 아이들은 우리때처럼 그렇게 일방적으로 공식만 외워서는 안될 터. 공식 속에서 나오는 밑변이나 높이가 몰라도 삼각형의 넓이를 구할 수 있겠끔 새로운 공식으로 또다른 접근을 유도했다.
머리가 굳었는지 이해력이 점점 떨어지는 나에겐 챕터마다 <만화로 본문 읽기>가 빼놓지 않고 읽어야 하는 필수 코스다. 요건 엄마랑 비슷한 수준인 우리 초5도 자주 애용하고 있다. 간혹 초등과학전집이지만 수준이 살짝 높다 여겨질 땐 이 학습만화만이라도 열심히 읽어두는 것도 나쁘지 않은 것 같다. 읽다가 재미있어 좀 더 알고 싶은 내용이 있을땐 자연스레 본문으로 넘기는 손길을 우리집 녀석들 같은 경우엔 종종 볼 수 있었으니까.
드디어 피타고라스의 정리가 나왔다. 피타고라스는 삼각형 중 직각삼각형이 아주 특별하며 여러가지 흥미로운 성질을 발견했다. 직각삼각형에서 직각을 끼지 않는 비스듬한 변을 빗변이라고 할 때 이 빗변의 길이의 제곱은 나머지 두 변의 길의 제곱의 합과 같다는 정리를 성립하게 되는데 이게 바로 피타고라스의 정리이다. 또 재미난 것은 피타고라스의 정리를 증명 방법이 무려 300가지나 넘는다는 사실! 피타고라스가 들려주는 삼각형의 이야기에서는 유명한 몇 가지 방법만 소개내 놓았다.
그렇다면 피타고라스의 정리는 단순히 학문적 공식으로만 그칠까?
경기의 승률을 구할때도 피타고라스의 정리를 적용한 '야타고라스 이론'이 야구에서도 있었다. 팀 순위를 정하는 방식이 아니라 팀 승률이 어떻게 진행돼 갈 것이라는 것을 예상해 보는 이론이니 우리도 기억해 뒀다가 이번 프로야구 시즌에 한번 적용해 보아야겠다.
또한 피타고라스의 정리는 삼각형 같은 평면도형 뿐만 아니라 직육면체, 사각뿔, 원기둥과 같은 입체도형에서도 활용되었다. 피타고라스의 정리만 잘 알고 있으면 피라미드의 높이, 원뿔의 높이도 잴 수 있구나.
피타고라스의 정리는 도형뿐만 아니라 그 범위를 넓혀 가장 짧은 거리 즉 최단거리를 구할 때도 이용되었다. 우리 중딩이는 삼각형의 합동을 처음 배울 때 좀 어려워했는데 이젠 아니겠지?!
책 뒤편엔 부록 동화로 삼각형과 관련된 여러 가지 수학 퍼즐에 대해 재미난 과학동화로 담아놓았다. 제목도 이상한 나라의 앨리스가 아니라 삼각 나라의 앨리스네.
피타고라스는 피타고라스의 정리 뿐만 아니라 홀수와 짝수, 부족수, 과잉수, 완전수, 우애수, 소수 등을 처음으로 정의하였으니 그 업적은 정말 대단함을 넘어섰다. 너무나 유명한 수학자로 알려진 피타고라스를 이렇게 과학자가 들려주는 과학이야기 시리즈에서 만나게 되니 살짝 의외였지만 또 새로웠다.
<이슈, 현대 과학>에선 유클리드 기하학에 이어 비유클리드 기하학까지 소개했다. 이번에 읽은 피타고라스가 들려주는 삼각형 이야기로 기하학의 흥미도 살짝 높아진 것 같아 1석 2조의 효과를 노려볼 수 있겠다.
기원전 6세기 인물의 업적이 현재 21세기를 살아가는 우리 아이들도 꼭 배워야 할 교과내용이라니 정말 대하지 않은가. 피타고라스가 알려주는 신기한 삼각형 이야기는 이제 교과서에서도 만나 더 반갑게 공부해 볼 수 있겠지?! 위대한 업적이 몇 세기를 걸쳐 오래 남는 것처럼 우리에겐 좋은 책이 그럴 것이다. 오늘도 우리 아이들이 과학자가 들려주는 이야기 시리즈를 꺼내읽는 모습을 보며 다시금 느껴졌다.
