수학의 다른 시각

너는 왜 그렇게 푸니? - 아이 머릿속 엉뚱한 수학의 세계 ㅣ with 아이 2
다니구치 다카시 지음 / 동양북스(동양문고) / 2021년 12월

아이의 틀린 답 속에도 나름의 논리가 있다!

수학 교수 아빠가 관찰한

아이의 오답 알고리즘 이야기

저희 아이가 100이 2개면 102라고 했던 말이 책에 나오니 반갑기도 하고

재밌기도 했어요.

아이들이 이렇게 생각하는데는 분명 자기나름의 이해와 논리가 계산되어 나온 답이였을텐데 이미 정답만을 생각해내는 어른들의 입장에서는 왜 그렇게 생각하는지 의문이다.

나름 분명 이유가 있을 거 같은데

그 루트를 우리는 생각해보려하지도

않고 바로 정답으로 향해가는 길과 방법을 설명하려 했다는 점에 반성을 하게 하는 새로운 시각에서 접근하게 해주는 책이였다.

"틀린답도 나름의 이유가 분명히 있다"

라는 것을 다양한 경험과 풀이과정으로 접근한 수학 교수 아빠의 이야기!!

그래서 더 새로웠다.

이 책을 읽다가 드는 생각은

아이들의 오답을 꺼내는 생각체계가

의외로 너무 심오하고 깊어서

그냥 정답으로 가는 생각에 갇혀있다면

더 어렵게 느껴질 수 있다는 점이였다.

때때로 복잡한 사고과정들이 어렵게 느껴졌다.

하지만 분명한 건

“아이가 하는 행동, 생각하는 모든 것에는 다 이유가 있습니다”

p.17

라는 점에서 다시 꼽씹어보며

천천히 읽어보니 아이들의 생각체계에 대한 깨달음을 얻을 수 있었다.

우리도 어릴 때 이런 생각과정들이 있었을텐데...하는 생각도 들었다.

아이의 오답에 대해서는

'무조건 고쳐줘야겠다' 는 생각만 했는데

이 책은 오류가 주는 유익함에 대해서

깊이 성찰해놓았다.

모든 생각과정이 다이렉트로 정답으로 갈수는 없으며 무수히 많은 오류의 과정들을 지나야 가능하다는 것과

그 과정들 속에서 깊이가 단단해져

더욱 고층적인 사고력과 이해력이 자리잡는다는 것을 알 수 있었다.

오히려 정답에서는 배울게 없다는 것이다.

오류에서 정답으로 과정속에서 부분적인 정확함과 결합된 새로운 아이디어와 힌트들이 더 중요한 수학적 체계와 관계를 완성시킨다는 것을 확실히 알 수 있었다.

그리고 이러한 오류들에도 다양한 원인들이 있으며 그 원인들에 맞는 대응방법들을 자세히 알려주는 점이 좋았다.

아이들의 생각처리과정을 헤집어 볼 수 있는 책이였고,

아이들의 머릿속에서 어떤 사고과정들이

연결되어 이러한 답을 이끌어냈는지

오답과 오류를 통해 살펴보니

오히려 오답시 마음이 너그러워진다는 것을 느꼈다. 그리고 전에는 아이가 오답일때 왜 그렇게 풀었는지 설명해줄 때 크게 귀담아 듣지 않고

정답으로 가는 과정을 어떻게 설명해줄까만 생각하고 있었는데

반성하게 되었다.

그리고 그 오답속에 해답이 있음을 다시금 생각하게 해주었고,

일상속에서도 확장해 적용해야할 태도임을 알게 되어 좋았다.

아이들을 대하는 방식과

수학적 기초개념을 재검토하며

아이에 대한 깊이 있는 이해를 돕는 책이였어요.

아이의 수학적 생각 동선을 이해하고

기초개념을 다시 검토해 도움을 주고 싶은 분들께 추천드려요.

재미보장

로봇 프레디 강적을 만나다 ㅣ 북멘토 가치동화 45
닐 카메론 지음, 최효은 옮김 / 북멘토(도서출판) / 2022년 1월

로봇 vs 인간

누가 더 우월한지 겨뤄 보자고?

<로봇프레디 1탄-학교를 가다>

아이와 저 정말 재밌게 읽었거든요.

(어른이 읽어도 재밌더라고요.)

그래서 2탄도 너무나 반가웠어요.

프레디가 인간과 친해질 수 있을까?

심히 걱정됐지만 마지막 멋진 모습은 정말 찐한 감동을 남겨 2탄이 더욱 기대되었어요.

아이와 저 서로 먼저 읽을려고

가져가고를 반복했답니다

^------^

닐 카메론 작가님이 만화가이자 작가시라 만화같은 그림체들과 요소들이 많아요.

그래서 아이들이 읽기에 가독성이 좋아요.

나무집시리즈처럼 그림이 이해도 돕고

책장넘기기도 좋아 저학년들도 재밌게 읽을 수 있는 책일거예요.

프레디의 인사가 참 반갑네요.

엉뚱하고도 유머러스하지만

때로는 이기적이기고 때론 협동적인

로봇의 마인드와 인간의 마인드 그 어딘가에서 타협한듯한 프레디를 통해

많은 생각을 할 수 있어요.

친근하지만 때때로 거리감도 느끼게 되는 아이러니한 동반자같은 프레디의 학교생활은 새로 전학 온 이파라는 여학생의 등장으로 더욱 더 파란만장해져요.

이파는 지극히 인간위주로 세상이 돌아가야하며 당연히 로봇은 인간이 만든거고 인간보다 우월할 수 없다라는 생각을 가지고 있으며,

공부면 공부, 운동이면 운동(특히 축구와 수영을 잘해요.) 모든 면에서 강적이예요.

성격 또한 강해서 프레디와 맞붙게 되지요.

1탄에서 모두 원팀이 된 친구들은

로봇 팀(즉 프레디팀)으로 똘똘 뭉쳐있어요.

그런데 이파의 등장과 함께

도발로 이파와 프레디는 인간과 로봇이라는 거대한 자존심과 승부를 걸고 대결을 시작해요.

프레디와 이파의 대결이 시작되는 시점

학교에서도 비슷한 상황이 일어납니다.

인간 교사 vs 선생님봇 (로봇 교사)

이것은 과학이 인간사회에 미치는 영향에 대해서 생각해볼 깊이 있는 스토리이였어요.

아이들의 눈높이에서 과학발전으로 인간이 오히려 로봇들에게서 밀려나고 일자리를 잃을 수 있는 위기들, 그리고

로봇들에게 되레 지배받을 수 있는

단적인 상황들까지 내몰면서 과학기술을 접목시킬 때도 합의를 통해 기준을 정해 공존하며 윈윈이 될 수 있도록 해야한다는 철학적 사고력도 이끌어 낼 수 있어요.

뿐만 아니라

이파와 프레디의 대결속에서 프레디의 형 알렉스 또한 프레디에게 깊은 해답을 줘요.

“프레디, 너 아직도 내 말을 이해 못 했구나. 잘 들어. '우리 대 너희'는 결코 좋은 생각이 아니야. 알았어? 누구에게든 말이야.”

p.89

프레디는 처음에는 귀닫고 반발했지만

나중에서야 형의 말이 무슨뜻인지 깊이 깨닫게 됩니다.

그냥 재밌게 읽다가

곳곳에 생각거리를 넌지시 주는 책이라 더욱 의미하는 바가 크다는 생각이 들었어요.

대결에 이기기 위해서 앞뒤 물불 가리지 않고 덤벼드는 프레디가 시간이 지나면서 점점 변화되는 모습은 감동적이였어요.

그리고 아이들이 성장하면서 느낄 수 있는 다양하고도 섬세한 감정들도 잘 녹아있어 매력적이였어요.

그리고 개인의 입장에서

자세히 들여다보면 모든 행동들을 각자 상황에서 이해가 된다는 점도 아이들이 깨달았으면 좋겠어요.

이파의 입장을 이해한 프레디

프레디의 입장을 이해한 이파

그들은 더 이상

나 vs 너

가 아니라

나+너 =우리가 되면

더 강해진다는 것을 알려줘요.

분열과 갈등을 풀어내는 과정들도

유쾌 상쾌 통쾌 했어요.

인공지능이 우리생활에 많이 들어와있고 그들의 주는 편리함도 많지만

분명한 기준선에서 단점들을 도려내고

장점을 살려 공존해내는 과정들은 분명 필요하며 사용자들은 더욱 신중해야함을

알려주는 가치있는 책이였어요.

머지않아 미래엔 인간과 로봇이 상당부분 공존하며 살거 같은데 이런 흡인력 있는 책들은 아이들에게 상상력과 창의력 그리고 미래지향적 마인드까지 선사해줄 거 같아 여러 면에서 의미를 더해 주는 거 같아요. 그래서 재밌게 읽고 있는데

어느 새 생각하고 있는 자신을 발견할 책!!

<로봇 프레디 강적을 만나다>

아이들이 꼭 읽어보면 좋겠어요.

(참고로 1탄 <로봇프레디 학교를 구하다> 를 먼저 읽고 읽길 권해요.)

재미보장입니다.

스스로 찾아요.

바쁜 초등학생을 위한 빠른 독해 4 - 읽는 재미를 높인 초등 문해력 향상 프로그램! ㅣ 바빠 독해
영재사랑 교육연구소.호사라 지음 / 이지스에듀(이지스퍼블리싱) / 2022년 1월

“엄마, 나 이제 이 문제집으로만 풀래요.

하던 것보다 훨씬 재밌어요.“

문제집을 풀어본 후 저희 아이가 말해준

소감이였어요.

바빠 시리즈 수학은 아이들과 해본 결과 아이들도 재밌게 부담없이 잘하고 교재구성이 참 좋더라고요.

그래서 계속해서 잘하고 있어요.

그런데 국어쪽은 아직 해보지 않았거든요.

동아전과와 초능력 다 풀고 새로운 교재를 탐색하고 있던 도중 바빠시리즈 독해 교재가 나와서 더욱 반가웠어요.

교재 소개에서 제일 눈이 갔던 부분이

3, 4학년 어린이들이 직접 고른 이야기로 구성했다는 내용이였어요.

아이들의 눈높이에 맞춰서 흥미를 유발하고 이해를 높이겠다는 점에서

어린이의 시선에서 교재를 푸는것이니 더욱 즐겁게 할 수 있겠다는 생각이 들었어요.

저희 집 예비초4딸에게 풀어보라고 했더니

역시나 반응이 너무 좋았어요.

'선생님들의 선생님' 이라 불리시는 호사라박사님은 16년간 어린이들을 밀착 지도하셔서 어휘력, 이해력, 추론 능력, 사고력, 맞춤법까지 한 번에 독해력을 상승시키는 처방전으로 이 책을 만드셨네요.

문해력이 핫이슈라 여기저기 문해력상승프로젝트 명목으로 문제집, 육아서, 책도 많이 나오는데

제일 중요한 건 꾸준한 독서와 재미를 더하는 부담없는 문제집의 병행같아요.

어려운 지문으로 거부감 느끼는 거 말고

편안하고 재밌는 스토리로 어휘를 잡으면서

아이가 가볍게 느끼지만 내구성은 탄탄한 그런 구성의 책이였으면 좋겠다 싶었는데

그런점에서 좋은 것 같아요.

3, 4학년 시기에 아이가 놓치지 말아야 할 성취 기준에 맞춰 읽기, 문법, 문학 세 영역을 골고루 프로그램화 해서 스스로 생각하는 과정을 통해서 독해력이 상승할 수 있도록 구성했다는 점이 강조되어있고

그런 부분이 또 마음에 들었어요.

문해력을 높이기 위해 부모가 어떻게 이끌어주어야 하는지에 대한 조언도 있어서

부모님이 아이들에게 책을 건네기 전에 읽어보고 함께 해주면 효과는 배로 상승할 것 같다는 생각이 들었어요.

속담 동화, 교과 과학, 생활문, 교과 사회 영역의 지문들로 다양한 배경지식을 쌓을 수 있도록 도와줘요.

그리고

아이스스로 풀어보기에도 좋은 계획표가 있어서 매일 꾸준히 해보면 성취감도 느낄 수 있어요.

먼저 글의 내용을 이해하기 위해서 가장

우선되어야 하는 것이 "어휘력"이죠.

그래서 낱말 뜻부터 알도록 제시해주고

글의 중심 내용을 다시 떠올려볼 수 있는 "이해력"을 점검하고,

앞뒤 문맥의 흐름을 잘 파악했는지 빈칸 내용을 추측해봄으로써 "추론 능력"을 성장시키고,

생각하는 과정을 유도해 자신의 생각을 살펴보도록 "사고력"의 과정을 거치고,

읽은 글의 내용을 4단계로 요약해 독해력을 완성하고 마무리 할 수 있게 "내용 정리" 기회를 부여해요.

마지막으로 "맞춤법" 체크해요.

아이들이 어려워하기도 하고, 헷갈려하기도 하고, 잘 모르는 부분인 맞춤법을 통해 글을 완성도 있게 이해하고 익힐 수 있게 되어 있었어요.

체계적인 구성도 좋았고,

다양한 지문의 교과연계도 좋았고,

지문에 대해 호기심을 잘 유발해둬

아이가 문제풀이 끝나고도 다른 지문을 계속 읽어보더라고요.

성취감을 맛 볼 수 있는 다양한 구성의 문제들도 좋아요.

무엇보다도 "재밌다" 고 하니

이미 게임 끝났네요.

다른 문제집은 다가올 수가 없겠어요.

바쁜 초등학생을 위한 빠른 시리즈로 굳히려고 해요.

그리고 이지스에듀의 마인드가 제일 마음에 들었어요

"우리는 아이들을 탈락시키지 않고 모두 목적지까지 데리고 갑니다. "

아이들이 꾸준히만 하면 모두 즐겁게 목적지까지 도달할수 있다는 긍정적인 메시지가 힘을 주네요.

아이들 모두 목적지에 잘 도착할 수 있도록 돕는

<바쁜 초등학생을 위한 빠른 독해 >를 통해서 문해력이라는 달콤한 열매를 획득했으면 좋겠어요.

독해문제집이 고민이신분,

아직 정착하지 못하신분

아이들이 좋아하고 하고 싶어하는

<바쁜 초등학생을 위한 빠른 독해>로

시작해보시길 강추합니다.

만족도 굿!!

신비아파트 고스트볼Z 어둠의 퇴마사 덧셈과 뺄셈을 잡아라!
고은문화사 편집부 지음 / 고은문화사 / 2021년 12월

신비아파트 고스트볼Z

어둠의 퇴마사 시리즈가 나오면서

아이들이 목요일만 되면 또 신비아파트 하기만을 기다리며 보곤 하더라고요

신비아파트는 아이들에게 정말

매력적인 만화인건 확실해요.

저희집에도 신비아파트 피규어며,

책이며, 스티커북, 색칠북, 장난감 등 없는게 없어요.

최근에서 새로운 피규어를 데려왔어요.

확실히 아이들이 좋아하는 캐릭터들과 함께하니 일반 수학문제집보다 훨씬 더 좋아하고 집중하며 재밌어했어요.

스스로 할려고 하고

더 하겠다고 하니 <신비아파트 고스트볼Z어둠의 퇴마사 덧셈과 뺄셈을 잡아라!> 를 통해 자기주도학습은 물론 수학의 즐거움이 피어났어요.

사실 막내도 너무나 하고 싶어 연필잡고 옆에서 계속 시도해보는데

아직 덧셈과 뺄셈을 할 시기가 아니라

예비초등 아이가 하니 복습도 되고 예습도 되고 딱이더라고요^^

기본 개념부터 잡아주고 한 자리수 덧, 뺄셈부터 세 자릿수까지 광범위하게 덧, 뺄셈을 할 수 있게 도와줍니다.

스티커가 무려 163개라

신비아파트 캐릭터를 만끽할 수 있어요.

아이들이 안좋아할 수 없겠죠?

놀다보면 어느 새 수학개념도 쏙쏙 들어오고 어려운 받아올림, 받아내림도 문제없이 소화해냅니다.

그리고

무엇보다도 덧셈 뺄셈을 통한 미로게임, 조각퍼즐맞추기 뺄셈게임, 서로 다른 귀신찾기, 귀신에게 부적 붙이기 게임, 숫자점 연결하여 색칠하기 등 다양한 방식으로 덧셈과 뺄셈을 접목하여 연산을 하게 하니 아이두뇌도 발달하고, 수감각도 익히고, 빨라지고, 기초를 탄탄하게 키울수있겠다는 생각이 들었어요.

그것도 아~~주 재밌게 말이죠^^

평소 기본 1장반에서 2장풀기만 하는데 재밌으니 한번에 4~5장을 푸네요.

그리고도 더하고 싶다고 하는데

'재미를 느끼는구나' 싶어

정말 기분좋더라고요.

특히 저학년 아이들에게 가장 기본적으로 중요한것이 공부정서인데 수학을 재밌게 받아들인다는 건 이미 저학년으로서 수학을 대하는 자세로 만점인거죠.

쉽고 재밌게 할 수 있는 기초 연산 워크북!!

스티커로 재미도 더하고

다양한 두뇌게임으로 집중력과 사고력 문제해결력도 상승시킬 수 있는

아주 좋은 기회를 부여하는

<신비아파트 고스트볼Z어둠의 퇴마사

덧셈과 뺄셈을 잡아라!>

신비아파트 좋아하는 아이들에게는

꼭 경험하게 해주세요^^

이보다 좋은 1석2조의 책이 있을까 싶네요.

저는 대만족입니다.

강추해요.

빠져드는 책

어느 날, 너의 심장이 멈출 거라 말했다
클로에 윤 지음 / 팩토리나인 / 2021년 12월

오랜만에 너무나 가슴아프면서

뜨거웠던 로맨스를 봤는데

가슴이 아리면서도

조마조마하면서

또 따뜻했어요.

"죽음을 앞둔 그녀와 아무런 꿈도 없던

그가 100일의 계약을 맺으며 시작되는

특별한 사랑 이야기"

네이버 블로그 화제작

독자들의 입소문으로 탄생한 종이책

(작가님이 블로그에 죽음의 공포가 찾아온 밤마다 상상한 사랑 이야기를 글로 써서 올린 것이 이렇게 멋진 종이책으로 탄생했다고 해요.)

독자 별점 4.9

사실 결혼 후 아이들을 키우면서

온통

육아서, 교육서, 동화책 위주의 책으로

가득 채우다보니 로맨스소설이 낯설기도 하고

반갑기도 했어요.

원래 블로그에 올라온 제목은

<심장아 나대지마> 였다고 하는데

주인공들의 스토리를 읽다보니

제 심장도 나대는 느낌이였어요.

그런데 좋은 기회에

<어느 날, 너의 심장이 멈출거라 말했다 >

를 읽으면서 몸 속 잠자던 세포들이

깨어나는 느낌이였어요.

덤덤ㅎㅣ 읽기 시작했는데

빠져들어 낮엔 틈틈이 읽고

아이들 재우고 새벽까지 단숨에 다 읽었어요. 다음 스토리가 너무 궁금해

손을 놓을 수가 없더라고요.

심장병이 있어 살 날이 얼마남지 않아 더 많은 꿈과 희망과 하루하루 삶의 의지가 가득한

갑부 은제이와 미래에 대한 꿈도 희망도 의지도 없이 그냥저냥 하루하루 살아내는 전세계와의 만남!!

그들은 은제이가 낸 신문광고로 보고

찾아온 전세계가

100일 계약 커플로 관계가 맺어집니다.

은제이는 자신의 버킷리스트를 실현하기 위해 끊임없이 노력합니다.

몸이 닳도록

몸이 허락하는 매 순간마다

자신을 존재를 피력하듯 애씁니다.

늘 아슬아슬 심장병의 고통 속에서도

은제이는 특유의 밝고 경쾌하고 귀여운 매력으로 엉뚱하고 황당해 보이는 마지막을 매일 매일 준비해 하루를 씁니다.

아낌없이 후회없도록 말이죠.

전세계와 함께!!

은제이의 재력에 기가 죽을 법도 한데

전세계는 정말 말투며 행동들이 정말 찰집니다. 근처에 있을 법한 남친 설계라는 점에서 더 몰입을 이끌 수 있는 거 같아요.

작가님께서 두 주인공의 티키타카를

정말 리얼하게 재치있게 대사를 쓰셔서

너무 재밌었어요.

감정 기복을 다양하게 설정해놓으셔서

보는 내내

"둘이 잘됐으면 좋겠다."는

간절함을 더 불어넣는 것 같았어요.

끝없이 죽음에 대해 상기시킴으로서

삶을 더 단단히 여미도록

생각을 주고 삶을 살아가는 과정에서

메멘토 모리를 제시합니다.

"누구나 죽는다. 시점을 모를 뿐"

을 상기시키죠.

시점이 코 앞에 있는 시한부의 삶을

통해서

어떻게 사는 것이 값진지, 후회없는지,

만족스러운건지를 깨닫게 메시지를 줍니다.

세상에 태어나서 여태껏 내가 만들어 낸 거라고는 똥밖에 없다.

내가 죽으면 더러운 몸뚱이만 덩그러니 남겨지게 되겠지.

부디, 재도 남디 않게 불태워 없애주길.

받기만 했다. 그게 당연한 줄 알았다.

그래서 누구에게도 준 적이 없었다.

여전히 누군가를 위해 남겨줄 건 아무것도 없다. 돈도, 명예도, 자존심도 없다.

여자를 울렸다.

수많은 여자를 울렸고,

세상에서 가장 강하고 아름다운 여자를 울렸다.

부끄럽게 깨어진 꿈속에서

한순간 아름다웠다면 그건 그녀다.

비참하게 망가진 삶 속에서

한순간 행복했다면 그것 역시 그녀다.

차라리 내 심장을 꺼내주고 싶다.

그럴 수 있다면 그러고 싶다.

p.261~262

츤데레 전세계가 은제이를 따라가

웰다잉을 체험해보며 쓴 글입니다.

감동적이였어요. 숨겨둔 마음이 여실히 드러나는 것을 훔쳐 보는 느낌이였지만,

절로 미소가 지어졌어요.

새드엔딩이라 생각해 너무 슬펐는데

반전이 있어 정말 기뻤어요.

작가님...감사해요.

얼마나 다행이던지요^^

그리고 이 책을 읽으며

살아있다는 것 자체에 감사함을

또 느낀답니다.

따뜻한 눈물이 올라와 흐르면

추위도 녹이듯 마음속도 따뜻해지는 책이였어요.

감동과 재미와 눈물과 웃음이

공존하는

<어느 날, 너의 심장이 멈출거라 말했다>

강추합니다.

로맨스 소설로 다시 한 번 연애 때의

그 달콤함을 재생시키고,

가슴속에 따뜻함을 가동시켜

기운 솟아나는 한 해를 시작할 수 있어

너무 좋았어요.

오랜만에 찐~~~한 여운이 남네요.

여러분들도 찐여운 느껴보시길 바랄게요.

감사합니다.