우연의 법칙을 이루는 가닥들 중 어느 하나만으로도 겉...

우연의 법칙을 이루는 가닥들 중 어느 하나만으로도 겉보기에 개연성이 매우 낮은 사건이 일어날 수 있지만, 이 법칙의 힘은 그 가닥들이 함께 작용할때 여실히 드러난다. 지금부터 그 가닥들을 하나씩 살펴볼 텐데, 출발점은가장 중요한 가닥 중 하나인 ‘필연성의 법칙aw of inevitability‘이다. 이 법칙은 단순하며 곧잘 간과되지만, 진정한 의미에서 모든 일의 바탕에 깔려 있다. 필연성의 법칙이란 ‘무슨 일인가는 반드시 일어난다‘라는 단순한 사실이다. - P98

로또에서 복권을 모조리 사는 것은 필연성의 법칙을 이용하여 이익을 얻고 큰돈을 버는 방법 중 하나다. 이 법칙을 이용하여 돈을 버는 방법들 중에 조금 더 신뢰할 만한 것은 주식 정보 사기다. 물론 이 방법을 실행하려면 먼저윤리적인 문제들을 숙고해야 할 텐데, 이 점은 일단 제쳐두기로 하자. 이 사기는 필연성의 법칙과 ‘선택의 법칙‘을 함께 이용한다. 선택의 법칙은, 간단히 요약하면 만일 어떤 결과가 나올 때까지 기다릴 수 있다면, 그 결과가 나오리라고 확신할 수 있다는 것이다.
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주가의 변동을 단지 우연으로 10주 연속해서 바르게 예측할 확률은 2분의 1을 10번 곱한 결과와 같다. 즉 1,024분의 1이다.
이제 이런 신묘한 예측을 해내는 방법을 알려주겠다.
나는 우선 주식 하나를 선택할 것이다. 어느 주식이든 상관없다. 다음으로 나는 순진한 잠재적 희생자 1024명을 선정해서 그들에게 그 주식의 가격이 다음 주에 어떻게 변동할지에 대한 예측을 담은 편지를 보낸다. 그런데 그들 중 절반에게는 주가가 내린 것이라는 예측을 전하고 나머지 절반에게는 오를 것이라는 예측을 전한다. 주가는 오르거나 내릴 수밖에 없으므로, 잠재적 피해자들의 절반인 512명은 틀린 예측을 받고 나머지 절반인 512명은 바른 예측을 전해 받은 것이다.
새로운 한주가 시작되면 나는 틀린 예측을 받은 사람들은 잊어버리고 바른 예측을 받은 사람들에게만 집중한다. 나는 그들 중 절반인 256명에게는다음 주에 주가가 오를 것이라는 예측을 전하고 나머지 절반에게는 내릴 것이라는 예측을 전한다. 이번에도 주가는 오르거나 내릴 수밖에 없으므로, 잠재적 피해자 256명은 바른 예측을, 나머지 256명은 틀린 예측을 전해 받은것이다. 그러면 전과 마찬가지로 나는 틀린 예측을 받은 사람들은 제쳐두고나머지 절반에 집중한다. 이런 식으로 지난주에 바른 예측을 받은 사람들에새로운 편지를 보내는 일을 매주 반복한다. - P104

우연의 법칙의 셋째 가닥인 ‘아주 큰 수의 법칙‘은 어떻게 이런 일이 일어나는지 알려준다. 이 법칙에 따르면,

아주 많은 기회가 있으면, 아무리 드문 일도 일어날 가능성이 높다.

이 법칙은 ‘큰 수의 법칙‘과 전혀 다르다. 3장에서 살펴본 큰 수의 법칙은, 규모가 큰 표본들의 평균은 규모가 작은 표본들의 평균보다 덜 요동한다는 것이다. 당신이 평생 동안 단 하나의 클로버 줄기만 보았는데 거기에 잎이 4개 달려 있다면 당신은 깜짝 놀랄 것이다. 앞서 언급했듯이 무작위로 선택한 클로버가 네 잎 클로버일 확률은 약 1만 분의 1이니까 말이다. 그러나클로버 잎을 살펴보는 것이 당신의 취미라면, 당신은 네 잎 클로버를 몇 번 보았을 가능성이 높다. 당신이 풀밭에 갈 때마다 네 잎 클로버를 찾으려고주위를 꼼꼼이 살피는 사람이라면 말이다. 더 나아가 당신은 네 잎 클로버를혼자서만 찾지 않고 당신과 같은 취미를 가진 사람들과 함께 찾을 가능성이높다. 또한 네잎 클로버를 찾는 사람은 당신과 당신의 동호회 말고도 당연히 더 있다. 여러 시대에 걸쳐 많은 사람들이 세계 곳곳에서 네 잎 클로버를찾으려 애써왔다. 이 모든 것을 감안하면, 특정 시간에 어딘가에서 누군가가네 잎 클로버를 발견할 가능성은 매우 높다. 아닌 게 아니라, 네 잎 클로버를많은 사람들이 자주 탐색한다고 전제하면, 누군가가 네 잎 클로버를 발견했다는 사실은 전혀 놀랍지 않다. 이 사실은 거의 불가피하다는 생각마저 든다 - P109

사건이 일어날 확률을 터무니없이 낮게 추정하게 된다. 즉 실은 개연성이 매우 높고 심지어 거의 확실한 사건을 개연성이 아주 낮은 사건으로 착각하는것이다. 우연의 법칙의 한 가닥인 ‘조합의 법칙‘은 그런 상황에서 기회의 개수를 폭발적으로 증가시켜 착각을 유발할 수 있다. 잘 알려진 예로 ‘생일 문제‘가 있다.
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그러나 이것은 틀린 계산이다. 왜냐하면 방금 얻은 확률 누군가가 당신과 생일을 공유할 확률은 생일 문제가 요구하는 답이 아니기 때문이다.
생일이 같은 두 명이 있을 확률에 관한 것이다. 이 확률은 당신과 생일이 같생일 문제는 방 안에 있는 사람들 중에 누구든지 상관없이 그저 자기들끼리은 타인이 있을 확률을 포함한다. 내가 위에서 계산한 것은 후자다. 그러나전자는 두 명 이상의 타인들의 생일이 당신과는 다르지만 자기들끼리는 같을 확률도 포함한다. 그렇기 때문에 조합을 생각할 필요가 있다. 당신과 생일을 공유할 가능성이 있는 타인은 -1명뿐이지만, 방안에 있는 사람들 중에 두 명을 뽑아서 만들 수 있는 쌍의 개수는 총 nx (n-1)/2이다. 이 개수는이 커지면 급격히 증가한다. n=23이면, 이 개수는 253으로, (n-1)=22보다 10배 넘게 크다. 요컨대 방안에 23명이 있다면 가능한 쌍은 총 253개인데, 그중에 당신을 포함하는 쌍은 22개뿐이다.
이제 23명의 생일이 제각각 다를 확률을 따져보자. 두 명이 있다면 첫째사람과 둘째 사람의 생일이 불일치할 확률은 305 다. 다음으로 이 두 명의 생일이 불일치하고 또한 셋째 사람의 생일도 이들 각각의 생일과 불일치할 확률은 3이다. 마찬가지로 이 세 명의 생일이 각각 다르고 또한 넷째 사람의 생일도 이들 각각의 생일과 다를 확률은 364/365 x 363/ 365 다. 이 추론을 계속 이어가면, 23명의 생일이 제각각 다를 확률은 다음과 같다.
364/365×363/365×362/365•••×343/365이 곱셈의 결과는 0.49다. 23명의 생일이 다 다를 확률이 0.49이므로, 이들 중에 생일이 같은 사람들이 있을 확률은 1 빼기 0.49, 곧 0.51 이다. 보다시피 2분의 1보다 더 크다. - P114

동물들이 지진에 앞서 발생하는 모종의 지반진동을 감지할 수 있다는 추측이 제기되어 왔지만, 시민 보호를 위한 국제지진예보위원회는 그런 예측력이 존재한다는 신뢰할 만한 증거가 없다는 결론을 내렸다. 위원회에는아주 큰 수의 법칙의 존재와 미디어는 사람들의 관심을 끄는 이야기를 필요로 한다는 사실을 조언할 수 있을 것이다. - P141