수학공부, 순서를 바꾸면 빨라집니다 - 평범한 내 아이를 위한 ‘지름길’ 수학공부법
민경우 지음 / 메리포핀스 / 2024년 10월
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출판사로부터 도서를 제공받아 읽고 주관적인 생각을 적었습니다.


수학교육의 변화를 바라는 민경우 선생님의 수학에 대한 세 번째 책. 수학공부, 순서를 바꾸면 빨라집니다. 를 읽게 되었어요.


민경우 선생님의 수학공부, 순서를 바꾸면 빨라집니다의 책 내용을 크게 네 가지로 요약하면 다음과 같습니다.


첫째. 수능을 목표로 한다면 불필요한 부분의 공부는 과감히 생략하고 핵심적인 부분에 역량을 집중해야 한다.

둘째, 교과의 간소화와 효율적 집약을 위해서는 기존의 관점과 자세를 바꿀 필요가 있고 이에 관련된 새로운 해석과 대안이 있어야 한다.

셋째, 수학교육 효율화와 더불어 교육개혁에 대한 나름의 구상을 정리했다.

넷째, 중학교 때부터 미적분 수업을 시행할 것을 제안한다.


책을 읽기 전에 목차를 보면서 살짝 멘탈이 흔들렸어요. 목차만 글자 그대로 보면, 수학은 차근차근 공부할 필요가 없고 기초부터 할 필요가 없으며 수능 준비를 고1 때부터 하면 너무 늦으며 미적분을 중등 때부터 빨리 시작해야 한다고 되어 있어요. 


요즘 우리 아이들, 공부하기가 더 힘들어졌죠. 우리가 보기엔 고등 가서 수학 과목도 영역별로 나눠서 선택으로 많이 돌리고 범위가 줄어든 것 같아 보이지만, 아이들의 기준에서는 그것도 많이 힘든 부분이더라고요.  이제 문이과 통합이 되서 배우는 것도 많이 간소화 되긴 했는데 왜 우리 아이들은 계속 수학을 힘든 과목이라고 생각할까요? 


어찌 보면 수학에 대한 개념 정리 접근이 부족한 탓인지도 몰라요. 

민경우 선생님이 지적하신 것처럼 우리 아이들이 공부하는 교과서에는 개념을 이해시키기 위한 배경 설명이 거의 없지요. 각 학교마다 선생님들의 역량에 따라 아이들에게 설명해 주는 부분이 다를 거라 생각해요. 수학 개념을 정리할 수 있는 방법은 학원이나 인강, 문제집 등 다양한 경로가 있지만 모든 것을 다 똑같이 아이들이 보는 건 아니니까 말이죠. 교과서가 제일 잘 나와있어야 하는데 어찌 보면 제일 간추려져 있는 게 교과서인 것 같아요. 

아이들에게 수학 개념이 왜 그렇게 정의되었는지에 대해서 이해시키는 것이 제일 중요합니다. 어떤 수학자가 그것을 찾아냈으며 그것을 알게 된 배경이 어떻게 나오게 되었는지 등에 대해서 재미있게 배우고 나면 수학 개념을 이해하고 외우는 건 지금보다 훨씬 쉬울지도 몰라요. 


또 고등 수학으로 갈수록 정의를 증명하는 문제들이 나오는데요. 민경우 선생님도 그렇고 다른 전문가 분들도 증명 부분은 꼭 학생 스스로 증명을 직접 해봐야 한다고 강조합니다. 수학은 증명하는 과목이기도 하니까요. 그렇지만 우리 아이들은 증명을 제대로 해내고 있을까요? 피타고라스의 정리만 생각해도 a²+b²=c² 이라는 것을 달달 외우고 있지만, 그것이 어떻게 해서 나오게 되었는지 두 세가지로 증명을 해보라고 한다면 어떨까요? 한 가지 방법으로라도 증명을 해낼 수 있는 학생이 과연 얼마나 있을지 궁금하기도 합니다. 증명을 해내면서 그 안에 있는 수학적 개념들을 이해하는 시간을 충분히 가져야 하는 아이들. 그러나 정작 우리 아이들은 문제 풀이에 대부분의 수학 시간을 할애하죠. 다다익선이라고 많은 문제들을 풀어야 익숙해지고 습득이 된다고 하는 이야기를 저도 학생 때 많이 들어봤던 것 같아요. 


민경우 선생님의 수학공부 순서를 바꾸면 빨라집니다를 읽으면서 제목의 의미를 다시 한번 생각해 보게 되었어요. 초등은 전체적인 영역을 아우르는 수업을 진행한다면 중등부터는 1학기에는 대수가 대부분이고 2학기에 기하 부분이 집중적으로 나오잖아요. 그래서 예전에 과외 아르바이트를 했을 때 중1 1학기를 공부한 후 2학년 1학기, 3학년 1학기 이렇게 쭉 진도를 나가게 했던 기억이 났어요. 그 방법이 잘 먹히는 아이들에게는 그렇게 진행하는 것도 나쁘지 않을 것 같았죠. 물론 그렇게 진행하는 걸 힘들어하는 친구도 분명 있어요. 무리하게 밀고 나가는 건 옳은 방법은 아닌 것 같아요. 하지만 맥락을 찾아서 쭉쭉 진행하면 아이들은 제대로 된 개념 정리와 정의 이해를 통해 시간 단축을 할 수 있을 거란 생각이 듭니다. 


민경우 선생님이 미적분을 중등 때부터 시작하라고 말씀하시는 부분을 읽기 전에 우리 아이들에게 그렇게 빨리 선행을 시키라고? 라는 생각을 했었어요. 그런데 읽으면서 보니까 어쩌면 우리 어른들이 아이들에게 미적분은 어려운 과목, 그래서 나이가 더 들고나서 배워야 하는 심오한 수학 이라는 인식을 심어주고 있었던 게 아닌가 싶었습니다. 어찌 보면 이런 것이 다 어른들의 편견일 수 있는데 말이죠. 

생각해 보면 아이들은 잘 알지도 못하면서 미분 적분 소리만 들으면 겁부터 먹는 것 같아요. 아~ 그 어려운 수학! 어려운 개념! 이렇게 말이죠. 그런 두려움을 없애줄 수 있다면 중등 때 배운다고 해서 많이 힘들고 어려워하지는 않을 것 같다는 생각이 듭니다. 


우리 아이가 어떤 성향을 가진 아이인지를 제대로 파악한 후에 공부 방향도 그에 맞게 진행하는 게 제일 현명하죠. 민경우 선생님께서는 크게 사고형, 리더형, 감정형으로 나누어 그에 따른 학습 지도법을 알려주고 계십니다. 

내 아이가 어느 성향을 지니고 있는지 우선 정확히 파악하고~ 그러면서 나의 성향도 되짚어볼 필요가 있을 것 같았어요. 도와주고 끌어주는 부모의 입장에서 성향이 서로 다르면 트러블이 생길 때 서로를 이해하기가 힘들지도 모르겠단 생각이 들었거든요. 우선 나부터 제대로 판단, 그리고 내 아이를 바라보고 성향이 다르다면 다름을 인정하고 아이에 맞춰서 열심히 도와주는 게 우리 부모의 역할인 것 같습니다.


내가 전문가처럼 아이의 수학공부를 봐줄 수는 없지만 함께 뛰는 마라톤에서 옆을 지키며 같이 가고 싶은 만큼 우리도 알아두어야 할 것들을 잘 챙겨야겠죠? 민경우 선생님의 수학공부 순서를 바꾸면 빨라집니다를 읽어보면서 수학에 대한 로드맵을 정리해 보세요. 


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사랑 후에 오는 것들 (공지영) ㅣ 사랑 후에 오는 것들 (개정판)
공지영 지음 / (주)태일소담출판사 / 2024년 8월
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9월 27일 쿠팡 플레이에서 시리즈로 방영되는 <사랑 후에 오는 것들>의 원작 소설!


냉정과 열정 사이를 섬세하게 써 내려간 츠지 히토나리 작가와 공지영 작가의 콜라보.

한국 여자 최홍의 이야기를 담은 공지영 작가의 사랑 후에 오는 것들을 읽었습니다. 


준고의 이야기를 읽고 나서 홍이의 이야기를 읽으니 오버랩 되는 부분도 있고, 홍이 시점에서 보이는 것들도 섬세하게 잘 표현이 되어 있어요. 


일본으로 가서 준고를 만나 온 세상을 품은 것 같은 행복과 사랑을 느꼈던 홍이.

그런 홍이에게 다가온 시련들. 준고는 몰랐던 홍이의 아픔과 힘든 시간을 공감하고 이해할 수 있는 이야기들이 펼쳐집니다. 


홍이가 다 털어놓고 위로받고 사랑을 확인받고, 둘의 관계를 더 곤고하게 하고 싶었을 때.. 엇갈린 그 상황들에서 느꼈던 상실과 좌절, 상처는 7년이라는 긴 시간의 흐름 속에서도 치유되지 못하고 있었던 걸 그녀의 이야기를 읽으며 알게 되는 우리들. 준고는 모르고 있겠죠. 이런 홍이의 상황을.. 홍이의 마음을 말입니다. 


공지영 작가의 사랑 후에 오는 것들에서는 홍이와 함께 하며 우리 독자들의 마음을 울리는 또 다른 인물이 있습니다.

바로 홍이를 어릴 때부터 봐오면서 사랑을 키우고 꾸준히 표현을 했던 친구 민준.

공지영 작가의 사랑 후에 오는 것들을 읽으면서 홍이의 마음도 짠하지만 민준의 애잔함이 더 마음의 울림을 가져다줍니다. 제가 여자라 민준이에게 연민을 느끼게 되는 걸까요?


표현을 하지 않았던 준고. 그와 달리 민준은 변함없이 표현했어요.

너를 아낀다. 너를 위한다. 너와 함께 하고 싶다. 무겁지 않고 담백하게, 하지만 진심을 담아 민준은 끊임없이 홍이 곁에 있었어요.


그런 민준을 곁에 두고도 다른 사람을 바라볼 수 밖에 없는 홍이.


"훌륭한 남자라고 해서 내가 사랑해야 하는 것은 아니잖아?"


아.. 글로 표현하기 힘든 이 마음을.. 어떻게 담아내야 할까요..


길게 늘어선 사인회장에서.. 다 알면서도 그를 만나 자신의 마음을, 각오를 밝힌 민준의 마음을.. 아마도 홍이는 영영 모르겠지요.


서로 같은 일방통행의 길을 걷고 있는 세 사람. 그러다 누군가 돌아서서 역주행을 각오하고 달리기 시작합니다. 그래서 결국 만나죠. 둘은 그렇게 만나지만, 계속 뒷모습을 바라보며 걷던 한 사람은.. 누가 위로해 주나요. 


사랑이란 것은 나를 행복하게 하고 세상을 아름답게 보이게 하는 위대하고 놀라움이 있지만, 그 이면엔 또 다른 상실과 상처, 외로움과 미련이 놓여있는 것 같아요.


사랑한 시간보다 이별한 시간이 훨씬 더 오래인 두 사람.

누가 그랬죠. 사랑한 시간 그것의 배 이상의 시간이 지나야 그 사랑을 온전히 잊을 수 있을 거라고. 실제 금세 잊고 다른 사랑을 찾는 사람도 있지만 더 오랜 시간 아파하고 힘들어하는 사람도 있다는 것을 우리는 아마 직접 또는 간접적으로 경험했을 거예요. 


시간이 그렇게 흘렀음에도, 서로의 기억이 흘러가지 못한 것은 아마도 둘의 사랑의 씨앗이 생각보다 더 깊게 뿌리를 내렸기 때문이지 않을까 싶습니다.


츠지 히토나리 작가의 <사랑 후에 오는 것들>보다 더 먹먹함이 묻어나는 공지영 작가의 <사랑 후에 오는 것들>. 저는 준고의 이야기를 먼저 읽고 홍이의 이야기를 읽었는데 반대로 읽었으면 또 다른 느낌이 들지 않았을까 싶기도 합니다.


누군가에겐 해피엔딩, 또 다른 누군가에겐 새드엔딩이 되는 사랑 후에 오는 것들. 

먹먹하면서도 가슴 짠한 사랑 이야기를 원작 소설로 꼭 읽어보세요.



출판사로부터 도서를 제공받아 읽었습니다.


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사랑 후에 오는 것들 (츠지 히토나리) ㅣ 사랑 후에 오는 것들 (개정판)
츠지 히토나리 지음, 김훈아 옮김 / (주)태일소담출판사 / 2024년 8월
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냉정과 열정 사이를 섬세하게 써 내려간 츠지 히토나리 작가와 공지영 작가의 콜라보. 

어떤 아름다움이 들어 있을지 두근대는 마음으로 읽었어요.


남자 주인공 준고와 여자 주인공 홍이의 이야기가 담긴 책이 두 권으로 나누어져 있습니다.

먼저 츠지 히토나리 작가가 쓴 남자 주인공 준고의 시점에서 바라본 이야기를 읽었어요. 


일본 남자와 한국 여자. 마치 화성에서 온 남자 금성에서 온 여자 같은 느낌으로 둘의 비슷하면서도 다른 모습들이 묘사되어 있어요. 


일본에서의 우연한 설레는 만남. 그리고 사랑. 

세상 그 누구보다 아름답고 행복했을 두 사람의 모습이 그려집니다.


국적이 다른 두 남녀의 이야기를 떠나 이 이야기를 읽으면서 사람은 서로의 진정한 속마음을 제대로 열어 보이지 않으면 절대 신뢰가 쌓일 수 없다는 걸 느껴요. 

믿음이라는 건 그만큼 솔직하게 보여주고 들어주고 인정해 줘야 차곡차곡 쌓일 수 있는 거라 생각해요. 


어느 한 순간이 아니라 차곡차곡 쌓인 불신들이 가득 차 터져버리는 불만 속에서 사랑하는 연인들은 생각하지 못한 이별을 경험하곤 하지요. 

그것을 그냥 흘러가는 운명이라 생각하고 참고 견디며 잊어가는 사람들도 있지만, 그 사랑을 보내지 못해 미련 한자락을 붙잡고 인연의 끈이 이어지기를 바라는 사람도 있겠죠.


그 때는 이해하지 못했던 순간들이.. 시간이 많이 흐른 후 내가 곱씹어 보게 되었을 때, 왜 느껴지고 마음이 아파오는지.. 이런 걸 사람들은 미련이라고 표현하겠죠. 


그래도 진실됨이 간절해지면 그들을 감싸주는 사랑의 신이 다시 한 번 기회를 주는 걸까요?

필연을 우연으로 만들어 자꾸 마주치게 하는 노력과 용기. 그것이 얼마나 간절해야 끊어진 인연의 끈이 다시 이어 붙을 수 있을까요? 


생각보다 어렵지 않을지도 몰라요. 나의 잘못을 인정하고, 그것을 표현하고.. 내 마음을 보여주며 용서를 구하는 행동. 쉬워 보이기도 하지만 참 많이 어렵죠.

그래서 많은 사람들이 이별을 하게 되는 상황들이겠지만요.. 주인공 준고는 그 어려운 걸 해낼까요? 


소설을 먼저 읽고 그 섬세한 묘사가 영상에서 어떻게 표현될지 너무 궁금하고 기대가 됩니다.

두 남녀의 마음 짠한 사랑이 책을 읽으면서 전해지는 느낌이에요.

아직 내 애틋한 감정이 살아 있구나를 느끼게 되는 소설입니다.


드라마 방영이 곧이니 미리 소설을 만나보는 건 어떨까요?




출판사로부터 도서를 제공받아 읽었습니다.


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평생 간직하는 영어 명문 필사 - 감동이 있는 영어력
제임스 파크 지음 / 북카라반 / 2024년 8월
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감성이 풍부해 시에 한창 꽂혀있던 학생 시절엔 알록달록한 색깔 펜과 함께 예쁜 메모지에 필사를 해서 친구들에게 선물하는 즐거움이 있었지요.

삶이 바빠져 책과 함께하는 시간이 줄어들었을 때는 바쁘니 사진을 찍어놓고 틈날 때마다 꺼내보곤 했어요.


결혼하고 육아를 하면서 쳇바퀴 돌듯 돌아가는 빠듯한 일상에 작은 쉼과 힐링이 필요한 시점. 이 때 제가 선택한 것은 필사였습니다.


정해진 시간 성경을 필사하며 마음의 안식을 얻었죠.

또 생활영어 필사를 하면서 아이들과 함께 활용할 영어 문장을 공부하는 시간도 가졌습니다.

어린 왕자 같은 명작을 읽고 필사하며 동심의 세계로 빠져들기도 했고, 나를 위로하는 시간을 가질 수 있는 김종원 작가님의 글을 필사하며 힐링하는 시간을 갖기도 했습니다.


이번에 북 카라반 출판사에서 출간된 평생 간직하는 영어 명문 필사 책을 받았어요.

엮은이가 제임스 파크여서 외국 분이신가 했는데 우리나라 분이시더라고요. 베일에 싸인 신비주의를 가진 분이라 더 자세한 건 알지 못했지만, 이 책을 필사하기 전 훑어보았을 때 이 책을 통해 이분이 무엇을 말하고 싶어 하는지 조금이나마 이해할 수 있었습니다.


짧고 간결하지만 임팩트가 있는 문장!

의미가 깊고 누구나 공감할 수 있는 문장!

그래서 인용할 곳이 많고 부담 없이 사용할 수 있는 문장!

각자의 삶에서 유용하게 쓰일 수 있는 문장!


이러한 부분들이 필요하시다면 이 책을 보면서 꼭 필사해 보세요.

필사라는 것이 절대 어려운 것이 아니라는 걸 보여주는 책입니다.


유명인들이 이야기하는 명문장들. 어디서 많이 들어본 문장인데 누가 말한 것인지 기억이 안날 때가 있지요? 또는 반대로 누군가 말했는데 무슨 말이었는지 정확히 떠오르지 않을 때도 있고 말이죠.


북 카라반의 평생 간직하는 영어 명문 필사에는 정말 길지 않은 문장이 나와 있습니다.

번역도 있고 누구의 말인지도 표시되어 있어요.

영어 공부도 되면서 문장 하나에 감동도 얻습니다. 또 내 지식이 풍성해지는 느낌도 받고요.


필사를 하실 때는 자투리 시간이라도 생각할 시간을 꼭 확보해두세요.

숙제처럼 문장을 쓰고 그냥 휙 넘겨버리는 것이 아니라 그 문장을 온몸으로 음미할 수 있는 시간을 가져야 합니다.

하루에 단 한 줄이라도, 한 페이지만 쓴다 하더라도 그 문장 속에서 나에게 다가오는 울림의 크기는 한 페이지 그 이상일 거예요.


문장 하나를 적으며 온갖 생각을 떠올립니다.


Behind the cloud the sun is shining still.


링컨 대통령이 하신 이 말씀을 필사하면서 링컨 대통령의 일화도 떠올려봅니다. 또 내 삶에서 구름에 가려져있던 시간을 떠올려봤어요. 그 좌절의 순간에서 내가 본 한 줄기 빛은 어떤 것이었는지, 그래서 내가 어떻게 극복을 했었는지를 말이죠. 그리고 나면 저절로 행복한 미소가 지어집니다. 필사의 힘은 참 위대하죠. 그래서 저는 필사를 좋아합니다.


It is easier for a camel to go through the eye of a needle than for a rich man to enter the Kindom of God.


성경 구절을 필사하며 어릴 적 이 말씀으로 우리에게 성경 이야기를 전해주셨던 목사님을 떠올려봅니다. 추억까지 새록새록 소환해 주는 신비한 능력이 있는 필사지요. 


More haste, less speed.

급할수록 천천히. 꼭 영어가 아니더라도 늘 우리가 자주 접하는 이야기지요. 급할수록 돌아가라~ 라는 말 말이에요.


Absence make the heart grow fonder.

Out of sight, out of mind.

Long absent, soon fogotten.

없으면 보고 싶고, 안 보면 멀어지고, 오래 떠나 있으면 곧 잊혀지는...

이어지는 것 같으면서도 문장이 하나하나 의미가 있는, 쉽지만 여운이 깊은 문장들이 우리 주변에 많이 있습니다.

그런 마음을 울리는 문장들을 여기저기서 열심히 찾아 모아 엮어놓은 책이 평생 간직하는 영어 명문 필사라고 말할 수 있겠어요.


한 문장을 적고 생각할 시간이 필요해 아직 전부 필사하지는 못했지만, 앞으로 남은 문장들도 하나하나 음미하면서 추억도 떠올려보고 다양한 감정들과 만나는 시간을 가져봐야겠습니다.



출판사로부터 도서를 제공받아 직접 필사하고 있습니다.



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숨마 주니어 중학 영어 문장 해석 연습 1 - 중등 대표 문장 패턴 60개 30일 완성 ㅣ 중학 숨마 영어 문장 해석 1
김지영 외 지음 / 이룸이앤비 / 2018년 12월
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숨마주니어 중학영어 문장 해석 연습은 총 3권으로 나와있습니다. 

1권은 예비 중부터 중1 아이들이 볼만한, 2권은 중1~중2, 3권은 중2~중3 학생들이 공부하기 좋은 단계입니다. 

처음 시작하는 연습이니 우리는 당연히 1권을 선택했지요.


시작하기에 앞서 교재 INTRO 부분에 알아야 할 필수 지식을 알려주는 페이지가 있습니다.

기본 문법의 용어들에 대한 정리예요. 문법 공부를 먼저 시작하면서 숨마주니어 중학영어 문장 해석 연습을 따라가듯 진행하면 효과가 더 좋을 것 같아요. 


초등학생일 때 명사면 명사, 동사면 동사등 한글로 배웠던 단어들이 중등으로 올라가거나 조금 더 깊이있게 영어 문법 공부를 하게 되면 영어 줄임말로 배우게 되지요. 

숨마주니어 중학영어 문장 해석 연습 교재 차례 부분에 아이들이 당황하지 않도록 일러두기로 따로 정리해둔 포인트가 마음에 들었습니다. 

왜 이런 약자를 쓰게 되었는지를 정확한 단어와 함께 보여주니 아이들도 무작정 외우지 않고 이해하면서 사용할 수 있겠어요.


문법 정리가 어느 정도 되기 시작한 시점에 함께 보는 숨마주니어 중학영어 문장 해석 연습. 

skill 연습을 차근차근 진행 헵니다. 

문장 하나에 간단하게 개념 정리가 되어 있어요. 그것을 이해한 후에 같은 구조의 문장들을 예제로 내어 주어와 동사를 찾고 문장을 해석하는 연습을 시작합니다. 

1형식부터 차근차근 진행하게 되어 있어서 체계적이다라는 느낌이 확 드는 중등영어독해문제집입니다. 

계속 문장 해석만 시키면 지루해할 수 있으니 어법에 대한 퀴즈도 넣으면서 공부를 제대로 할 수 있게 해주는 중학교영어문제집 숨마주니어 중학영어 문장 해석 연습. 

한 챕터의 스킬이 끝나면 Exercise 훈련을 합니다. 점검 차원에서 꼭 해야 하는 부분이지요. 

한 번 공부할 때마다 두 개의 스킬씩 공부하면 30일에 완성할 수 있는 숨마주니어 중학영어 문장 해석 연습 1권. 즉, 교과서 주요 문장 60개를 한 달에 완성하는 게 목표지요. 

초등 아이들이라면 한 번 할 때 한 스킬씩 제대로 배운다면 60일이면 마무리가되니 크게 어렵지 않을 거예요. 


챕터들이 다 끝나면 WORKBOOK이 있습니다.

그동안 앞서 배운 내용들에서 나온 단어들 공부도 할 수 있는 시간!

또 제대로 해석하고 문장 구조 분석을 해냈는지 연습할 수 있는 시간이지요.

보충자료로 활용할 수 있는 워크북은 나중에 한꺼번에 진행해도 괜찮겠지만 저는 한 챕터가 끝나고 나서 테스트용으로 활용하는 것도 좋을 것 같더라고요. 너무 루즈하게 진행하면 내용들이 제대로 정리가 안될 수도 있으니까요. 이렇게 테스트를 통해 점검하는 것도 좋겠습니다. 


부가서비스로 홈페이지에 가서 단어테스트지와 본문 해석 연습지를 다운받을 수 있어요. 

이부분 꼭 활용해보세요.


저희 아이는 이제 문법 공부를 시작하는 단계니만큼 크게 욕심내지 않고 차근차근 숨마주니어 중학영어 문장 해석 연습을 진행해야겠어요. 첫술에 배부를 수는 없으니 조금씩이라도 시작해 보면서 차곡차곡 영어지식을 쌓아보겠습니다. 



출판사로부터 교재를 제공받아 보고 주관적으로 작성했습니다.


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