수학 브런치

수학 브런치 - AI 시대, 당연함을 비트는 즐거움
배티(배상면) 지음 / 애플씨드 / 2025년 12월

* 출판사에서 보내준 책을 읽고 서평을 썼습니다.

최근 많은 분야에서 AI 가 널리 사용되고 있습니다. 이전에는 개발자가 만든 프로그램을 이용하거나 사용자가 직접 검색을 해야했는데 이제는 AI 에게 우리가 일상에서 쓰는 언어로 입력하거나 말하기만 해도 알아서 답을 찾아 알려주네요. SF 영화에서나 보던 장면인데 이렇게 모든 것을 해주는 AI 를 만드는데 얼마나 어려운 수학 및 과학이 사용되었을까 생각이 듭니다. 그런데 의외로 AI 의 가장 기본이 되는 식이 y=wx+b 라는 것을 보고 깜짝 놀랐습니다.

수학은 어려운것 같지만 우리 일상 생활에서도 알게 모르게 수학적인 지식을 쓰게 된다고 합니다. '수학 브런치' 는 유튜브에서 수학을 쉽고 재미있게 설명해주는 저자가 쓴 책으로 153가지 에피소드를 통해 수학을 설명하고 있습니다.

2차원인 삼각형이나 원의 면적은 쉽게 구할 수 있습니다. 3차원인 직육면체, 삼각뿔, 구 등의 부피도 이미 알려진 공식이 있어서 대입만 하면 알 수 있습니다. 그런데 전구의 부피는 어떨까요? 전구의 아래 부분은 거의 구이지만 소켓에 꽂는 쪽은 원통형으로 이 두 형체가 서로 매끄럽게 이어져 있습니다. 발명왕 에디슨의 조수는 이러한 전구의 부피를 구하기 위해 끙끙대고 있었는데 에디슨은 무심하게 왜 물을 채우지 않는지 질문을 던집니다. 물을 채운 다음에 그 물을 직육면체에 부으면 쉽게 부피를 구할 수 있네요. 에디슨이 어떻게 수많은 발명을 할 수 있었는지 에디슨의 창조성이 엿보이네요.

여섯 단계만 거치면 지구에 있는 대부분의 사람들과 연결된다고 합니다. 헐리우드의 유명 배우나 뛰어난 피아니스트는 영상으로만 봤지만 실제로 나와 연결될 수 있다고 하니 신기하네요. 수학에서도 이러한 사례가 있는데 바로 에르되시 수입니다. 에르되시는 헝가리 수학자로 뚜렷한 거처 없이 자신을 초청해주는 곳이라면 어디든 가서 연구를 하였습니다. 뛰어난 수학자로 다른 수학자들과 같이 쓴 논문도 많았네요. 그래서 에르되시와 같이 눈문을 작성한 수학자를 에르되시 수 1, 에르되시 수 2인 수학자와 같이 논문을 썼다면 에르되시 수 3, 에르되시 수 3인 수학자와 같이 논문을 썼다면 에르되시 수 4, ... 처럼 수학자에게 숫자를 붙였다고 합니다. 딱딱하게 재미없을것 같은 수학자들이지만 의외로 유머(?)가 있네요.

수학은 모든 것을 엄밀하게 증명해야 합니다. 1+1=2 처럼 당연해 보이는 것도 증명이 필요합니다. 수 중에서 소수는 1과 자기 자신을 제외하고는 나누어 떨어지지 않습니다. 소수는 불규칙하게 등장해서 예측하기 어렵지만 수는 무한하기 때문에 소수도 무한할것 같습니다. 하지만 수학은 느낌이 아니라 누구도 반박할 수 없도록 설명할 수 있어야 합니다. 유클리드는 소수가 유한하다고 했을때 모든 소수를 곱한 다음에 1을 더하면 소수가 되기 때문에 처음의 가정에 위배되어 소수는 무한하다고 하였습니다. 무척 우아한 증명인데 무려 2,300여년 전인 기원전 300년 경에 이렇게 말했다고 하니 정말 놀랍네요. 새삼 수학의 힘이 대단하게 느껴집니다.

수학을 어렵게 생각하는 학생들이 많아서 최근에는 내용 일부를 교과 과정에서 삭제한다고 합니다. 하지만 과거처럼 공식을 외우고 문제 풀이 위주로 수업을 한다면 어떻게 바꿔도 학생들은 흥미를 잃을 수밖에 없을 것입니다. 이 책은 수학책이지만 무척 재미있게 읽었네요. 한번 유튜브 영상도 찾아봐야 겠습니다.