매듭 이론

매듭 이론 - 그림으로 쉽게 배우는 수학
신조 레이코.다나카 코코로 지음, 권기태 옮김 / 성안당 / 2025년 9월

출판사로부터 도서를 제공받아 작성한 서평입니다.

매듭 이론은 매듭의 얽힘, 풀림, 변환 가능성 등을 연구하는 위상수학의 한 갈래입니다. 매듭 하나가 어떻게 다르게 보이지만 본질적으로 같은 것인지, 아니면 절대 풀리지 않는 구조인지 등을 다룹니다. 이 책 <매듭 이론>은 복잡한 수식 대신 그림과 직관적 설명을 중심으로 매듭 이론의 개념을 풀어서 처음 접하는 독자도 부담 없이 접근할 수 있게 구성되어 있습니다.

이 책은 매듭의 기본 개념을 그림 중심으로 차근차근 보여 주는 입문서입니다. 매듭이란 무엇인가, 매듭끼리 어떻게 변환 가능한가, 매듭을 식별하는 불변값은 무엇인가 같은 질문들이 텍스트와 그림의 조합으로 제시됩니다. 저자는 수식을 최대한 배제한 채 “선의 꼬임과 움직임”으로 이해할 수 있는 접근을 택해, 매듭 이론이 어렵게 느껴지는 독자들도 개념의 흐름을 따라가도록 돕습니다.

책의 중반부에서는 매듭의 다양한 변형 과정을 다룹니다. 예를 들어 매듭을 뒤틀거나 일부를 뒤집는 ‘라이데마이스터 변형'(Reidemeister move)처럼 매듭 구조를 근본적으로 바꾸지 않는 연산을 설명하고 이런 변형을 거친 뒤에도 달라지지 않는 특성, 즉 불변량(invariant)의 개념까지 이어집니다. 또 매듭을 분류하는 방법, 꼬임의 수, 연결 형태 등이 어떻게 서로 다르면서도 관계되는지를 사례 중심으로 보여 줍니다. 그림과 함께 도형을 따라가며 매듭이 어떻게 변화하는지 시각적으로 확인할 수 있어 이해가 한결 수월해집니다.

<매듭 이론>은 수학과 위상수학에 흥미는 있지만 수식 때문에 망설였던 사람에게 적합한 책입니다. 수학 전공자는 물론 비전공자도 매듭의 아름다움을 통해 수학적 사고의 확장을 경험할 수 있습니다. 세상을 구조와 얽힘의 관점에서 보고 싶은 사람, 시각적 직관으로 수학을 배우고 싶은 사람, 혹은 복잡한 수학적 표현 없이 개념의 본질을 이해하고 싶은 사람에게 이 책을 권합니다.