세계사가 재미있어지는 20가지 수학 이야기

세계사가 재미있어지는 20가지 수학 이야기 ㅣ 세계사가 재미있어지는 이야기
차이톈신 지음, 박소정 옮김 / 사람과나무사이 / 2021년 2월

수학이라고 하면 이차방정식과 미적분 같은 것들이 떠오른다. 요즘 아이들은 생활과 연계하여 일상 속에서 접할 수 있는 상황과 이벤트들로 수학적 원리를 이해하고 개념을 깨우치는 생활밀착형 수학공부도 많이 하는 것 같은데 우리 때는 무조건 공식과 개념을 적용하여 문제를 푸는 것만이 수학으로 받아들여졌다. 그 결과 수학은 공식을 대입해서 문제를 푸는 학교 교과목이란 인식을 벗어나지 못한다. 그래서 수학을 다른 영역에 적용하여 수학적으로 생각해보는 식의 일은 없었기 때문에 세계사를 수학적 원리로 풀어본다는 컨셉은 무척이나 신선하고 색다른 재미를 준다.

인류의 발명품 가운데 가장 오래된 것 중 하나가 수학이라고 한다. 양치기가 양이 몇 마리인지 세는 데서 수학이 시작했다고 하는데 그만큼 수학은 인류의 생존과 밀접하게 연관된 학문이라고 할 수 있다. 그렇다보니 수학 지식은 정치, 군사, 예술, 철학 등 다양한 분야에서 폭넓게 쓰였고 이는 세계에서 공통적으로 보이는 특징이라고 한다. 그래서 역사적인 사건에서 수학적 원리를 찾아내는 것은 그리 어려운 일이 아니다. 책에서는 수학, 수학자, 수학 문제의 세 가지 테마로 총 20가지의 역사 속의 수학을 탐구하게 된다. 황금분할, 통계, 아라비아 숫자 등 하나의 수학적 원리를 주제로 그 수학적 개념을 설명할 수 있는 역사 속 사건이나 순간을 살펴보는데 전세계, 전시대를 대상으로 하고 있어서 지역과 시대를 뛰어넘어 서로 유사함을 발견하는 것도 하나의 재미가 된다.

그중 가장 재미있고 흥미로운 내용은 역시 삼국지에서 제갈량이 화살을 얻은 이야기일 것이다. 유명한 이야기인데다가 다른 파트보다 약간 수학의 원리를 이해하기가 쉽기 때문인 것 같다. 제갈량이 풀단 실은 배 20척을 이끌고 위나라 진영을 기습하여 화살을 쏘게 했고, 풀단으로 화살을 받아내어 하룻밤 사이에 10만 개를 얻었다는 소위 초선차전 이야기. 이 내용을 수학의 확률의 개념으로 분석해보는데 확률적으로 이 이야기는 사실이 아니라고 한다. 궁사들이 목표물을 명중할 확률을 0.1로 봤을 때 화살 10만개를 얻으려면 최소 100만개의 화살을 쏘아야 했는데 당시 조조군 궁병이 만여명이었다고 하니 한 사람당 100발 넘게 화살을 쏴야 했다는 견적이 나온다. 하지만 당시 화살통에는 화살이 2~30개 들어갔으니 한 사람이 100발을 쏘는 것은 불가능하고 초선차전도 허구라는 것.

물론 여기에 반박을 하려면 못할 것도 없다. 당시 궁사들이 목표물을 명중할 확률이 0.1이라고 했지만 이건 표적지의 작은 과녁을 맞추는 것이 아니라 커다란 배를 맞추는 거라 명중률은 0.1보다 훨씬 높았을 것이고, 화살이야 화살통에 있는 것을 다 쓰고나도 추가로 보급이 계속 된다면 화살의 수도 제한을 둘 필요가 없을 것이다. 물론 정확한 역사적 고증을 통해 명확한 사실관계를 파악하는 것이 목적이 아니라 역사의 한 장면을 수학적으로 이렇게도 한번 생각해보자는 것이 목적이므로 이런저런 세세한 것까지 따질 필요없이 수학적 원리로 역사를 분석해보는 그 자체에 의의를 두면 좋겠다. 그리고 그 자체로도 충분히 재미있고 흥미롭다.

수학은 양치기가 양이 몇 마리인지 세기 위해 발명되었다고 했는데 여기 그보다 좀 더 복잡한 문제가 소개되고 있다. 중국의 현령이 신동테스트를 할 때 내었던 문제인데 100전으로 5전찌리 수탉, 3전짜리 암탉, 세마리 1전인 병아리를 각각 몇 마리 살 수 있는가 하는 문제이다. 지금으로 말하면 x y z 삼차방정식 문제로 초등학생도 쉽게(?) 풀 수 있는 수준이지만 당시에는 삼각함수라는 개념이 없어서 신동 쯤 되어야 풀 수 있는 문제였던 것 같다. 이탈리아의 피보나치가 이 문제를 연구했고, 이후 그리스의 수학자 다오판토스가 이 방정식을 수집, 연구, 정리하였다 하여 디오판토스 방정식이라 부른다는데 우린 그냥 삼차방정식이라고 하면 되겠다. 피보나치는 30전으로 3전짜리 자고새, 2전짜리 비둘기, 한쌍에 1전인 참새를 각각 몇 마리 사야 하는가 하는 문제를 내었다는데 중국의 신동테스트 문제랑 똑같다.

이 책의 재미있는 점은 역사적 사건이나 이벤트를 수학적으로 분석한다는 참신한 발상에 있다. 역사 속의 사건들 속에서 수학의 원리를 찾아보며 수학이 교과서의 문제풀이를 하는 교과목에 불과하다는 편견을 버리고 수학적 시각으로 세상을 볼 수 있는 힘을 키울 수 있게 해준다. 실제로 책에 소개된 수학의 역사를 봐도 수학자들은 일상의 사소한 것들에서 수학적 원리를 찾고, 개념을 쌓아가는 것을 알 수 있다. 역사 속의 수학, 수학의 역사가 어울어지며 수학이란 것이 그리 어렵지 않게 느껴지고, 재미있게 세계사와 수학적 지식을 배워볼 수 있다.

이 글은 출판사로부터 도서를 협찬받아 주관적인 견해에 의해 작성했습니다