수학책을 탈출한 미적분

수학책을 탈출한 미적분 - 일상 생활 속 숨은 미적분 찾기
류치 지음, 이지수 옮김 / 동아엠앤비 / 2020년 7월

학창시절을 보내면서 누구나 미적분을 배웠지만 그 핵심 아이디어가 무엇인지, 무엇을 위해 배웠는지, 이 배움이 어디에 쓰이는지 관심조차 주지 않는다. 이쯤이면 수학을 접근하는 태도에 대한 반성이 필요한 시점이다. 입시 실적을 위한 가장 중요한 과목으로 압박 속에서 점수를 만들어 내는 학문으로 인식되다보니 자연스럽게 수학은 어려운 과목, 수학을 잘하면 영재, 사회에 나오면 더이상 배울 필요 없는 과목이라는 인식이 박혀있다.

수학이란 학문은 논리를 기반으로 하는 아주 기본적인 사고의 틀을 형성하는 체계이다. 의무에 의해 도식적으로 접근하지 않고 실생활에 적용되는 개념을 통해 배운다면 아마도 평생 잊어버리지 않을 뿐더러 흥미가 더해져 이보다 더 효용가치가 높은 학문도 없을 것이다.

수학의 핵심은 미적분이라고들 말한다. 현재 입식에서도 소위 킬러문항이라고 하는 것은 미적분에서 출제 되고 있고 수학을 다루는 학생들도 가장 힘들어하는 파트라고 할 수 있다. 이런 미적분을 교과서라는 틀을 벗어나서 일상 생활과 밀접하게 관련된 열 개의 사례를 통해 고등 수학의 전반적인 지식을 쉽게 알려주고 있다.

다양한 문구류를 일정한 규칙에 따라 진열하는 방법을 통해 집함의 개념을 함수의 개념과 연결지어 아주 쉽게 설명한다. 열차가 운행할 때 속도가 얼마인지, 열차의 운행 노선이 어떻게 정해지는지를 그래프에 맞는 함수를 도출해내고 부합하는 함수식을 구한 후, 시간과 열차의 운행 거리 간의 관계를 활용해 등속운동과 도함수의 개념을 아주 간결하게 정리해준다. 우리가 지금 사용하는 도함수 기호 프라임은 라그랑주의 방법을 사용하고 있지만 라이프니츠가 발명한 기호 체계는 물리학과 의학분야에서 광범위하게 응용되고 있다. 이것이 바로 수학의 흥미로운 부분이다.

미적분에 대한 기초적인 지식이 없다면 쉽게 읽어나가기엔 무리가 있겠지만 고등 수학 미적분을 이해하고 있다면 전반적으로 이해해나가는 것은 그다지 어렵진않다. 읽어나가면서 적용된 사례를 보면 미처 생각하지도 못했던 곳에서 미적분이 활용되고 있었다. 주식 동향 그래프를 이용해 어떤 주식이 이제 막 반등을 시작했는지를 알 수 있다던가, 상승하고 있기는 하지만 곧 극대점을 찍고 하락세로 전환할 것인지 등을 판단할 수 있고, 아치형 돌다리의 설계모형이나 물고기가 좋아하는 수압을 정적분을 이용해 구해보면서 물리와 수학이 얼마나 밀접하게 연관되어 있는지도 알 수 있다.

미적분이 사용되기 전에 학자들은 대부분 정지되어 있는 상태를 연구하였다면, 시간에 따라 변하는 사물에 대해서는 미적분의 개념을 통해 연구할 수 있게 되었다는 것이 획기적이다. 전연병 연구, 약물의 체내 분포, 인구 예측 등의 연구는 변화하는 사물이나 현상을 간소화시켜 만든 미분방정식 모형을 이용한다. 또한 이 미분방정식 모형은 임상의학과 약리학의 발전에도 많은 영향을 미치고 있다.

이처럼 수학은 우리가 살아가는 동안 결코 멀리 할 수 있는 학문이 아니다. 인지하지 못할 뿐 내 삶 곳곳에 이미 흡수되어 도구로 이용하고 있는 것이다. 시간이 다소 걸리더라도 직접 경험을 통해 수학을 다뤄보는 태도가 중요할 것이다. 개념이나 단순한 원리에 그치지말고 이 원리가 어떻게 사용되고 있는지, 왜 이 원리가 필요한 것인지 실용적인 응용 도구로서 이용할 수 있는 사고의 힘을 키워야겠다. 이 밖에도 미적분이 우리 일상에 활용되는 사례는 무수히 많다. 하나씩 찾아보는 재미를 통해 미적분의 두려움을 버린다면 한층 더 수학이 만만하게 다가오지 않을까.

* 서평단으로 선발되어 출판사로부터 제공받아 작성한 리뷰입니다

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