태어난 김에 수학공부-기하/샘하트번지음,고호관옮김/월북

태어난 김에 수학 공부 : 기하 - 한번 보면 결코 잊을 수 없는 필수 수학 개념 ㅣ 그림으로 과학하기
샘 하트번 지음, 고호관 옮김 / 윌북 / 2025년 10월

책 표지에 있는 사람은 응급의학과교수 남궁인이다. 추천을 강력하게 했을 뿐 저자도 아니고 옮긴이도 아니다. <몸, 내안의 우주>를 인상깊게 읽어서 기억하고 있었다. 처음에 책을 받아 보았을 때 휘리릭 보면서 저자가 남궁인 교수와 참 닮았네 하고는 지나쳤는데 나중에 보니 추천한 사람이 남궁인 교수가 맞았다.

<태어난 김에 수학공부:기하>는 월북에서 야심차게 발간하고 있는 그림으로 과학하기 시리즈의 2025년도 새로운 발간 도서이다. <태어난 김에 수학공부: 대수>편과 함께 발간되었고 기존에는 태어난 김에 물리공부, 태어난김에 화학공부, 태어난 김에 생물공부도 있으니 이 책을 읽고 시리즈에 관심이 간다면 참고해도 좋겠다.

일단 제목이 참 맘에 들었다. 내 맘대로 태어난 것은 아니지만 그래도 뜻깊게 살아간다면 얼마나 좋을까. 뜻깊게 살아가기 위하면 일단 내면에 뭔가를 채워야 한다. 따뜻한 마음이든, 지식이든, 건강이든 가득 채우고 나야 펼칠 수 있다.

내가 여전히 학창시절에 이과계열의 과목을 채우지 못하고 졸업하며 평생 멀리하고 내외하며 지낸게 못내 아쉬웠다. 그래서 요즘은 수학이나 과학관련 서적을 보면 호기심과 읽어보고 싶은 강한 열정이 있다. 하지만 마음과 달리 내용을 접하다 보면 기초지식이 워낙 부족해서 그런가 좌절 할 때가 많다. 하지만 이 책을 지은 저자 샘하트번은 수학 머리가 없어서가 아니라 접근 방법이 잘못되었기 때문이라고 말한다. 수학 문해력은 글로 볼 때보다 그림으로 볼 때 놀랍도록 빠르게 자라난다고 말한다. '그림으로 과학하기' 시리즈는 문자보다 이미지로 정보를 습득하는 시각적 학습자를 위해 필수 수학, 과학 개념을 엄선해 인포그래픽으로 압축한 완전히 새로운 과학책이다. 그림과 도표, 차트로 중심 개념을 잡고 관련된 세부 사항까지 한눈에 파악할 수 있기 때문에 이 책을 통해서 수학 속에 숨겨진 논리와 경이의 세계를 경험해 볼 수 있다고 한다.

이 책을 강력 추천한 남궁인 교수는 어릴 때부터 유독 책읽기를 좋아한 어린이였다고 한다. 그중에서도 새로운 세상을 볼 수 있는 과학책을 좋아했고 무한히 창조적인 세계가 있다는 사실을 알게 되었다고 한다. 그중 기하학, 대수학, 해부학을 꼽았는데 '점과 선'에 논리를 더해서 창조된 세계를 맛볼 수 있는 것이 기하였다고 한다.

'그림으로 과학하기' 시리즈는 어릴 때 자신에게 건네주고 싶은 책이라고 한다. 이 책은 어린이부터 대학생까지 볼수 있는 스펙트럼이 넓은 지식이라고 말한다.

이 책을 읽고 나면 그래도 기하학이 무엇을 말하는 학문인지는 알 수 있겠다.

그래서 첫 장에는 기하학의 역사와 기하학자가 쓰는 도구, 점과 직선, 각, 표기법 등이 소개된다. 그리고 2차원 도형과 3차원 도형이 소개 되는데 그 중간에 작도와 쪽매 맞춤에 대해서 언급한다. 구지 2차원과 3차원 도형 사이에 작도와 쪽매맞춤을 넣었을까 궁금했다.

그리고 축정, 좌표, 변환과 대칭, 곡선과 곡면, 위상수학, 기하학적 증명, 우리 생활 속에서 찾을 수 있는 기하학으로 책은 마무리 된다.

자! 기하학을 잘 모르고 그저 점과 선이 있다는 것만 아는 사람이 읽어 낸 기하학에 대해서 함께 알아가보자~

기하학은 도형과 공간을 다루는 수학

기하학은 우리 주변에 어디에나 있다.

기하학을 연구하면 세상이 만들어진 방식을 깊이 이해할 수 있고 새로운 기술을 개발할 수도 있다.

8P 중에서

기하학자의 도구는 생각보다 단순하다. 처음에는 일정한 간격으로 매듭을 지은 긴 밧줄을 이용했고 곧은 자와 컴퍼스로 이루어졌다. 이후에는 눈금자와 각도기를 이용하여 길이와 각도를 정확하게 측정할 수 있었고 이런 도구를 사용하기 어려운 대상은 종이를 접어서 만들기도 했다. 기술이 더 발전한 이후에는 프로그램을 이용하여 컴퓨터로 작업을 하고 수학자가 직접 코드를 짜기도 한다. 그리고 현재 시각화 되지 않은 것을 이루는 방법은 바로 우리의 상상력이다.

기하학의 역사를 간단히 살펴보자면,

기원전 1900-1600년​​ 토지분쟁과 같은 실용적인 문제를 해결하고자 쓰였음.

기원전 600-300년 2000년 이상에 걸쳐 교과서로 쓰이는 총 13권의 유클리드 원론이 있었고 평면에서 일어나는 모든 기하학을 유클리드 기하학이라 불린다.

900-1300년 별 사이의 거리를 측정하고 싶어서 개발한 구면 기하학. 구 위에 놓인 모형을 사용해서 비유클리드 기하학의 첫 번째 사례임.

1500-1600년 좌표기하학이라는 개념을 르네 데카르트가 개발함. 좌표 위에 기하학적 도형을 놓음. 소실점은 평행선이 만나는 것으로 보이는 점이라는 개념 등을 제시한 사영 기하학이 등장하면서 예술가와 건축가가 사용하는 기법이 알려짐.

1700-1800년 레온하르트 오일러가 개발한 그래프이론이 등장하며 우리 일상에서는 지하철 노선도가 있다. 이런 그래프 이론은 위상수학의 발전으로 이어졌고 근본적인 성질을 공유한다면 둘은 똑같다고 간주한다.

1800-1900년 유사구 표면이라고 하는 특정 유형의 곡면에서 일어나는 기하학으로 쌍곡기하학이 탄생함.

1900-현재 여전히 여러가지 기하학을 연구, 개발하고 있고 다른 분야의 기하학의 연관성을 찾아 발전시킬 수 있는 방법, 기하학과 다른 분야의 연관성, 도구, 기법, 개념도 끊임없이 발전하고 변하고 있다.

기하학의 구성 요소를 살펴보자면 점과 직선, 각, 표기법, 기하학을 위한 대수학 이렇게 4가지로 구성되어 있는데 먼저 큰 그림을 살펴보고 싶다면 다시 보기 부분을 먼저 보면서 이해를 높이고 세부적인 부분을 자세하게 보아도 되겠다.

표기법이나 기하학을 위한 대수학 부분을 보면 그림과 설명이 아주 쉽게 되어 있기 때문에 전혀 어렵지 않게 이해할 수 있다.

다각형은 곧은 선분으로 이루어진 도형입니다.

많다는 뜻의 '다'와 각도를 나타내는 '각'으로 이루어진 단어로, 각이 많다는 뜻입니다.

29P

삼각형, 사각형, 오각형, 육각형 십이각형 다각형은 말 그대로 모서리의 갯수(모서리와 변의 갯수는 동일하다)에 따라 이름이 달라진다.

기본적으로 우리가 아는 다각형은 변의 길이(등변)와 각의 크기가(등각) 모두 같은 정다각형이다. 하지만 불규칙 다각형은 등변과 등각이 성립되지 않는다.

이 책을 통해서 2차원 도형에 대해 간단하지는 않지만 명확하게 이해하게 되었다. 2차원 도형에는 원, 다각형, 삼각형, 사각형, 곡선으로 이루어진 도형으로 으로 이루어져 있다. 책에는 각각의 구성 요소들에 대해서 어렵지 않은 설명으로 피타고라스정리, 삼각형의 중심, 사각형의 넓이등에 대해서 이해할 수 있다.

저자가 처음부터 강조했던 것처럼 어려울 수 있는 그리고 어렵다고 많이 알려진 기하학에 대해서 생각을 바꾸고 세상이 만들어진 방식을 더욱 깊이 이해하고 새로운 기술을 개발할 수 있는 가능성을 연결해 준다.

이 책 시리즈는 꼭 구매하고 싶어졌다. 소장하고 두고 두고 꺼내보면서 개념을 명확하게 이해할 때 매우 유용하겠다.