한 줄 수학 4컷 만화/이인진글,주영휘그림/자음과모음

한 줄 수학 4컷 만화 - 수학사를 뒤흔든 결정적 한마디 ㅣ 자음과모음 청소년수학과학 6
이인진 지음, 주영휘 그림 / 자음과모음 / 2025년 8월

저자 이인진 선생님은 16년차 수학을 가르쳐온 선생님이다. 교사라면 응당 잘하는 학생이 예쁘고 기특하고 매력적으로 느껴지기 마련이다. 그런데 이인진 선생님은 수학을 못하거나 두려운 학생에게 다가가 수학의 매력을 느끼게 하고 “나도 해 볼 만한데?” 라는 도전 의식을 심어주는데 관심이 많다고 하니 더 반가웠다.

그림을 그린 주영휘 선생님은 웹툰,일러스트, 캐리커처,출강 등 다양한 활동을 하며 세상에 감동을 주는 작가를 꿈꾼다.

저자가 수학을 전공할 때만해도 이과 문과가 나눠져 있어 세계사를 배울 기회가 없었다. (사실 나도 같은 세대이다..ㅋ)인문,사회, 역사 분야의 책을 읽을 때 기초 지식이 부족해서 독서모임에서 추천받은 책이 <곰브리치 세계사>였고 여기서 아이디어를 얻어 수학도 이렇게 재미있는 이야기처럼 다가갈 수 있다면에 포커스를 맞춰 수학은 ‘생각하는 도구’ 로 설정하고 동서고금을 막론하고 다양한 사람의 이야기를 들려주기로 마음 먹었다.

나 같은 경우에는 문과 였기에 어느 한 순간 수학에 대한 끈을 놓치지 오히려 이과가 아니라 안해도 되는 학문으로 자리 잡은 경우였다. 그래서 오히려 요즘 수학 과학 책에 더 관심을 가지며 알아가고 싶은 마음이 큰 듯 하다. 그래서 단순히 수학이라는 학문에 초점을 맞춘 것이 아닌 수학사를 살펴보며 접근하는 방식이 신선하고 호기심이 강하게 일었다.

이 책은 역사에 한 획을 그은 수학자들의 말 속에 숨어 있는 이야기를 들려준다. 10대 뿐 아니라 수학에 거부감이 들고 수학이 미지의 분야처럼 느끼는 어른도 수학이 먼저 손을 내미는 듯한 기분이 든다 하니 수학을 탐구하기 보다는 수학자들의 말과 재미있는 뒷 이야기를 통해 고대부터 현대까지 역동적으로 변화해 온 수학을 보며 친근해지길 바란다고 저자는 말한다.

이 책을 읽어보니 내가 알고 있는 수학자는 일부였음을 알았고 사고가 전환되고 확장되어 신선했다. 현재 상황에서 벗어나 사고의 전환을 하고 싶다면 이 책을 추천하고 싶다. 재미도 있고 번뜩 떠오르는 아이디어를 마주 할 수 있을 것이다.

책은 총 3부로 구성 되어있다.

1. 신이 내린 아이디어 천재들 이야기-뉴턴, 데카르트, 페르마, 에라토스테네스, 피보나치, 카르다노, 푸앵카레, 튜링 수학자 이야기

2. 오차를 모르는 완벽주의자들 이야기-아르키메데스,탈레스, 오일러, 나이팅게일괴델, 가우스, 디오판토스,라이프니츠,케플러,캐서린 수학자 이야기

3. 아무도 막을 수 없는 불도저들 이야기-유클리드,플라톤,피타고라스,히파티아, 네이피어,제르맹, 칸토어, 로바쳅스키 수학자 이야기

• 아라비아숫자의 유래

인간이 최초로 수를 표현한 기록은 동물의 뼈에 눈금을 통해서 표현했는데 이런 표현 방식이 발전해서 로마식 숫자 표기법이 나왔다. 1,234를 로마식으로 표기 한다면 MCCXXXIV 인데 숫자가 커지면 길이가 훨씬 길어지고 이런 표기법으로는 곱셈과 나눗셈을 할 수 없다. '자릿값'의 개념을 처음 만든 것이 바로 인도-아라비아 숫자 덕분이다. 13세기 이전에는 극소수의 학자만이 인도-아라비아 숫자를 알고 있었고 오직 학문으로서의 수학에서만 사용했기에 일반 사람들은 존재 조차도 몰랐다고 한다. 경제 활동에서는 로마숫자를 사용했기에 상업 발달도 불가능 했다.

중세 이탈리아에 살던 레오나르도 피보나치가 아버지를 따라 아랍권 국가들을 여행하면서 인도-아라비아 숫자를 사용하면 로마숫자에는 없는 0과 자릿값 덕분에 큰 수도 간편하게 표기할 수 있다는 것을 알고 <산술서>라는 책을 써서 소개한다.

이것이 인도인들의 아홉 숫자이다.

9,8,7,6,5,4,3,2,1. 이 아홉 숫자에 아랍어로 제피룸이라고 부르는 0이라는 기호만 있으면 그 어떤 수라도 표현할 수 있다.

45p

피보나치는 이 책에서 숫자 체계를 소개하고 상인들을 위한 실용적인 문제를 제시하면서 실제로 적용할 수 있도록 하였다. 가격을 매기는 문제, 회사에 투자하고 이익을 관리하는 문제 등을 예시와 함께 소개했다. 토끼 번식의 규칙성과 관견된 '피보나치 수열' 도 이 중 하나이다.

피보나치의 책으로 인하여 유럽의 발전 속도가 크게 달라졌다. 물건을 사고 파는 방법, 다른 화폐를 공평하게 거래하는 방법, 돈을 빌려주고 받으면서 이자 계산법 등 사고가 획기적으로 발전하였다.

• 오일러 그래프

오일러의 눈에는 모든 것이 수학이었다. 일생 92권 전집과 866편의 논문을 작성하는데 단독으로 많은 양을 쓴 학자는 없다고 한다. 양도 압도적이지만 질적으로도 훌륭해서 평범한 수학자가 평생을 바쳐 연구해야 하는 내용도 많았다고 한다. 정수론, 로그 함수, 무한급수, 복소 변수, 대수학, 기하학 조합론 등 새롭게 발견하거나 별도의 학문이라고 여겼던 수학 분야를 연결해 새로운 분과를 만들기도 했다.

오일러가 독일에 살 때 '쾨니히스베르크 다리'문제가 사람들의 관심을 끌었다고 한다. 4개의 지역을 연결하는 다리가 7개 있었는데 각 다리를 한번 씩만 건너서 마을 전체를 산책 할 수 있는지를 궁금해 했다. 사람들은 산책로를 직접 걸어서 정답을 찾으려고 했으나 아무도 정답을 찾지 못했고 오일러는 이 문제를 강과 다리로 생각한 것이 아니라 오히려 점과 선으로만 연결된 그래프로 표현했다. 여기서 오일러의 '한붓그리기'가 등장한다. 말 그대로 손을 떼지 않고 한 번에 그림을 그릴 수 있는지를 뜻하는데 오일러가 쾨니히스베르크 문제를 해결하기 위해 처음 만들어 낸 개념이다. 한 붓그리기 내용이 재미있어 유튜브에서 검색한 한 영상을 첨부해 본다.

https://youtu.be/iqcdBEhKksw?si=kIkLieWzQLMdvAk2

즉 한붓 그리기가 되게 하려면 꼭짓점이 모두 짝수 혹은 시작 지점과 종료 지점이 되는 홀수 점 딱 2개만 있을 때 가능하다는 것을 밝혔다. 즉 쾨니히스베르크 문제의 답은 불가능이었다.

오일러는 수학을 너무 연구한 나머지 양쪽 시력을 다 잃었다고 한다. 시력을 잃고 절망하기보다는 오히려 더 많은 논문과 업적을 남겼다고 한다. 문제의 본질을 파악하는 통찰력과 빠른 계산력으로 수학적인 가설을 세우고 확인한 뒤, 그 결과를 아들이나 조수에게 받아 적게 해서 논문을 계속 써 내려갔다고 한다.

'할 수 있을 것 같다' 와 '수학적으로 가능한 문제' 사이에는 간극이 있다. 답을 찾는 일에 매몰되면 답이 없을 수도 있다는 가능서이 떠올리기 어렵다. 수학에서는 답을 찾는 과정보다 답의 존재 여부가 우선이다.

86p

수학을 잘 아는 사람이라도 이 책에 나온 수학 학자에 관한 이야기는 모를 수 도 있다. 수학을 잘 모르는 사람은 수학에 관한 이야기와 이론을 너무 딱딱하지 않게 접할 수 있다. 심지어 재미있다.

책 뒷부분에는 영화 히든 피겨스로 제작된 미국 항공 우주국 나사에서 계산원으로 일했던 캐서린 존슨 이야기도 나온다. 영화를 너무 인상깊게 보면서 도전받고 쾌감을 느꼈던 기억이 있는데 미국 최초 유인 우주 비행선의 궤도를 계산했던 이야기가 나와 참 반가웠다.