깊이 있는 수학엔 문제 해결의 길잡이 심화 수학 6학년

문제 해결의 길잡이 심화 수학 6학년 (2026년용) - 수학 상위권 향상을 위한 문장제 해결력 완성 ㅣ 초등 문해길 수학 (2026년)
이재효.김영기.이용재 지음 / 미래엔 / 2022년 1월

문제 해결의 길잡이는 학년의 단원별로 구성된 수학교재가 아니에요.

분수 단원이면 분수만 생각하고,

도형 단원이면 도형만 생각하고,

소수 단원이면 소수만 생각하는

그런 단원의 틀 속에서 생각하는 문제가 아니라,

문제를 딱 봤을 때, 이거 어떻게 풀지? 라고 막막할 때!

방법을 알아야 하잖아요. 

문제가 무엇을 물어보는것인지.

문제 속에서 식을 어떻게 선택할 수 있는지.

그 방법을 설계할 수 있는 방법을 해결해주는 교재예요.

중학교 22 개정교육과정 주요 내용 중 하나가 '서술, 논술형 평가를 확대'한다는 점인데요. 

우리 초등 어린이들이 단원평가, 쪽지시험 등은 익숙한 하잖아요.

그런데, 중학교에 들어가면 평가가 과정 중심형 서술평가라고 해서 문제 내용이 길어지고 복잡해져서 많이들 어려워한다고 해요.

저희집 이호님도 먼 미래가 아니라서, 이런 수학능력은 단기간에 만들어 지는 것은 아니잖아요. 

문제를 이해하고, 생각을 논리정연하게 표현하는 방법은 초등부터 꾸준한 연습이 필요해요.

요즘 아이들의 문해력 학습의 중요성이 이슈화되고 있는데요. 이는 수학 문제를 이해하는 것과도 연결되잖아요. 문제에서 구하고자 하는 것, 주어진 조건을 찾는 훈련으로 ‘수학 독해력’을 키우는 것이 중요합니다.

문제해결의길잡이 에서는 8가지 방법으로 식을 만드는 전략을 연습하게 되요.

식을 만들어 해결하기

문제에 주어진 상황과 조건을 수와 계산 기호로 나타내어 해결하는 전략

그림을 그려 해결하기

문제에 주어진 조건과 관계를 간단란 도형, 수직선 등으로 나타내어 해결하는 전략

표를 만들어 해결하기

문제에 제시된 수 사이의 대응 관계를 표로 나타내어 해결하는 전략

거꾸로 풀어 해결하기

문제 안에 조건에 대한 결과가 주어졌을 때 결과에서부터 거꾸로 생각하여 해결하는 전략

규칙을 찾아 해결하기

문제에 주어진 정보를 분석하여 그 안에 숨어 있는 규칙을 찾아 해결하는 전략

예상과 확인으로 해결하기

문제의 담을 미리 예상해 보고 그 답이 문제의 조건에 맞는지 확인하는 과정을 반복하여 해결하는 전략

조건을 따져 해결하기

문제에 주어진 조건을 따져라며 차례대로 실마리를 찾아 해결하는 전략

단순화하여 해결하기

문제에 제시된 상황이 복잡한 경우 이것을 간단한 상황으로 단순하게 나타내어 해결하는 전략

그럼, 이호님과 함께, 첫 챕터를 만나볼게요.

삭을 만들어 해결하는 전략.

사실 이호님은 6학년 수학을 하지 않았어요.

하루한장 쏙셈 분수1,2 와 하루한장 쏙셈 소수1,2 만 완북했어요.

전체적인 6학년 과정을 모르고 있는 아이에요.

많은 부모님들이 문해길 심화는 6학년 1년 과정을 끝내고 풀어야 아이가 할 수 있는 문제집이라고 알고 계시는데, 앞쪽 도전 1 파트는 문제에서 아이가 생각해내서 풀어나갈 수 있는 사고력 교재예요. 

익히기 문제를 통해서 식을 만드는 방법을 연습해 볼게요.

이 앞전 문제 1, 2번은 분수, 소수에 관한 문제였어요. 

3,4번 문제는 비율에 대한 문제예요.

큰일입니다. 비와 비율, 백분율 이런거 하지 않았는데,

개념을 설명합니다.

피자를 8조각으로 나눈 1개 (분수 개념) 부터 시작해서

그 1개는 1:8 이라고 비로 나타낼 수 있고,

그것을 비율로 말하는 것이 1/8이라고 해.

근데, 이 것을 8개가 아니라 100개로 나누어 생각한 것이 백분율이고 % 단위가 여기서 나오는거야.

날림으로 비율과 백분율을 강제로 이해(!)시켜봅니다.

자. 그래서 문제에서 구하려는 것에 밑줄을 그어보았습니다.

판매할 수 있는 컵은 몇개 입니까?

잘 찾았네요.

문제를 분석해 봅니다.

지난주에 생산한 컵의 수, 162개

지난주에 생산한 컵 중 불량품의 수, 9개

이번주에 생산한 컵 수, 180개

불량품은 판매할 수 없습니다.

해결전략은 불량률은 전체 생산한 제품 수에 대한한 불량품의 수입니다.

비율이니까, 분수나, 소수나, 백분율로 표기할 수 있어요.

이렇게 식을 만들어 볼 수 있어요.

식도 만들었으니, 이제는 풀이를 해보도록합니다.

제품의 불량률을 분수로 나타내어 봅니다.

불량률 = 9/162

9로 약분해보면

불량률=1/18 이 나옵니다.

그럼 같은 비율이니까, 이번주의 생산한 컵 중 불량품이 몇개인지 구해봅니다.

이번주에 생산한 컵은 180개 입니다.

? = 10 이 되고, 이번주 불량품은 10개가 됩니다.

불량품은 판매할 수 없다고 했으니,

전체 생산량에서 불량개수를 제외하면 판매개수가 나옵니다.

180-10=170

이번주 판매할 수 있는 컵의 양은 170개 입니다.

이렇게 자연스럽게 문제를 풀어 나가는 방법을 

[문제 분석 - 해결전략 - 풀이 - 답] 의 순서로 생각하는 과정을 거치면서 익혀볼 수 있습니다. 이렇게 연습문제로 익혀본 후, 적용하기 문제를 만나게 됩니다.

적용하기 앞에서 익히기 부분은 생각하는 과정을 연습해서 스스로 풀어가는 방법을 차근차근 적어가며 문제를 해결해 볼 수 있는 문제를 만납니다.

제가 여러해 동안 문제해결의길잡이 교재를 접하면서 문장제, 서술형 문제들을 마주하는 아이의 수학 근육이 단단해 지는 것을 발견하고 있어요.

꾸준히 연습하면 수학내공이 생기더라고요!

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앞서 8가지 전략들을 모두 익히고, 적용하면, 이제는 섞여있는 문제들을 만나봅니다. 도전 2 전략세움 60제 와 도전 3 경시대비 평가문제를 만나면, 어느 문제에서 어떤 전략을 적용해야 하는지 실전같이 연습해볼 수 있어요. 

아! Hoxy 어머님, 문제가 어려울 까 두려우실까요? 

걱정하지 마세요! QR에 문제 풀이 동영상도 있어요!

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✔️문제 해결 전략 완성으로 상위권 실력 도전하기!

✔️문장제, 서술형 정복으로 고난도 유형 도전하기!

✔️최고 수준 문제로 교내외 경시대회 도전하기!

우리 아이의 도전이 빛날 수 있도록 길을 밝혀주는 문제 해결의 길잡이 심화 입니다.

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개념이 쉬워지는 수학 기본서 씨 중등수학 3-2 | NE능률

수학기본서 씨 중등 수학 3-2 (2026년용) - 2015 개정 교육과정 ㅣ 중등 씨 수학 (2026년~2027년)
NE능률 수학교육연구소 지음 / NE능률(참고서) / 2025년 6월

씨를 뿌리고,

물을 주고 자라나는것을 볼 때

참 뿌듯합니다.

아마 수학의 씨를 뿌리고 쑥쑥 자라라는 그런 느낌으로 다가가 봅니다.

중학교 3학년 2학기에는 삼각비, 원, 통계에 관하여 학습하게 됩니다.

일호 는 3학년 2학기 과정을 한.번.도 접해보지 않는 초심자랍니다.

처음 맞는 3학년 2학기 수학을 씨와 함께 시작해보았습니다.

씨 는 3단분리하여, 개념북 + 워크북 + 정답과 해설 분권이 되어요.

일호님은 개념북으로 정리하고, 워크북으로 확실하게 다져보면 좋겠어요.

1단원의 시작은 이전에 배웠던 개념, 이후 이어지는 개념과 함께 간단한 표와 정리로 한눈에 대단원을 스케치해 볼 수 있게 보여주고 있어요.

지금 하고 있는 내용이 3학년 2학기 학습이지만, 수학은 나선형으로 이어지는 학습이잖아요. 이 내용을 이해하기 위해서는 알고 있어야 하는 내용이 무엇인지, 다음에는 어디로 연계해야 하는지 친절하게 이어주는 학습입니다.

색감이 초록색 필판에 띄워놓은것 같은 느낌이라 나홀로 인강을 보고 있는 기분도 든답니다.

학년이 올라갈 수 록 수포자가 많아지잖아요.

(수학의) 씨 뿌리고

오늘

물만 가뿐하게 주는것만으로도 충분합니다.

양치기 보다는 가볍게

한다는 느낌으을 마주합니다.

개념 한 번 쓱 봤다고 다 기억하는것은 아니잖아요. 각 개념마다 핵심이 되는 것을 도식화, 이미지화 하여 직관적으로 사진 찍듯이 쉽게 이해할 수 있도록 정리를 해두었어요. 개념을 제대로 이해 하였는지, 점검해 볼 수 있는 확인문제도 바로 풀어 볼 수 있고요. 이어서 응용해 볼 수 있는 유형문제도 바로 풀어 볼 수 있어요. 개념을학습한 후에는 실전에 대비할 수 있도록 유형별 문제를 골고루 준비해두었네요. 자연스럽게 주관식 문제를 노출하여 서술형 문제를 대비할 수 있도록 유도하였답니다. 단원별 마무리로 학교 시험에 가깝게 기출 유사문제와 출제 유력한 문제를 모아 구성했어요. 시험에 자주 출제되는 서술형 문제와 고난도 문제도 표기하여 구성되어있어 내신대비에도 든든하겠어요.

개념서가 얇은 만큼 꼼꼼하게 워크북을 구성하였어요. 개념서와 연계하여 유형문제를 한번 더 충실하게 학습할 수 있고, 학교 시험을 대비하는 단원평가 문제도 서술형 코너와 함께 수록하였답니다.

이제는 슬슬 아이 스스로 채점하고 확인하는 시간을 갖고 있어요. 그래서 답안지도 쓱 살펴 보게 되는데요. 하나의 풀이가 아닌 다른 풀이도 제시하고 있어서 획일화된 답이 아닌, 다각적인 관점을 생각해 볼 수 있도록 사고를 확장해준답니다. 혼공이지만, 나와 다른 방법까지 알아볼 수 있어요!

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중등 과학 개념서 엔픽 중등 과학 1-1 소개합니다 | 미래엔

엔픽 중등 과학 1-1 (2026년용) - 2022 개정 교육과정, 내신 만점을 위한 필수 기본서 ㅣ 중등 엔픽 (2026년)
조용근 외 지음 / 미래엔 / 2024년 11월

서포터즈 활동으로 교재를 무상 지원받아 자녀와 직접 체험 후 작성한 글입니다.

앞서 소개한 사회, 역사와 마찬가지로 22개정 교육과정을 반영한 사회/과학 특화 브랜드입니다. 내신 만점을 위한 필수 기본서라는 타이틀이 딱 들어맞는 교재입니다. 개념 이해와 시험 대비를 위하여 교재를 '개념 학습 편'과 '시험 대비 편'으로 분리하여 엮었답니다. 

개념 학습 편부터 소개해 볼게요.

첫 장 넘기자마자 보이는 엔픽 알맹이

한 손에 쏙 들어오는 사이즈로 개념을 확실하게 적어두었어요. 그냥 딱 봐도 그림이 더 눈에 확 들어오지요? 시각 자료를 강화하여 복잡한 개념을 심플하게 만들었더라고요. 시험을 앞두고 딱 꺼내서 쓱 보면 돼요.

꼼꼼한 정리와 확인 문제로 과학 핵심 개념을 완전 정복할 수 있어요. 개념 학습과 개념 콕 짚기로 교과서의 핵심 개념을 다양한 시각 자료와 함께 공부하고, 공부한 내용을 바로바로 확인할 수 있어요. 엔픽 탐구하기는 시험에 꼭 나오는 탐구를 자세히 알아보는 코너예요. 또한 집중 공략하기는 교과서에 나오는 자료들을 놓치지 않고 모두 모아 분석했어요.

단계별 평가 문제를 차근차근 따라가면 탄탄하게 실력을 확인하면서 학교 시험을 준비할 수 있어요. 유형 연습하기에서는 시험에 꼭 나오는 핵심 자료를 파악하고 문제 풀이로 연습해 볼 수 있어요. 실력 꽉 잡기와 서술형 꽉 잡기에서는 다양한 기출문제로 내 실력을 확인해 볼 수 있답니다. 객관식, 주관식, 서술형까지 단원 마무리로 완벽하게 준비할 수 있어요.

중학교 입학한지도 벌써 한 달이 쏜살 같이 지나가고 있습니다. 대부분 교재 처음부터 시작하셔서 다들 앞 단원 부분을 보였을 것 같아서 저는 뒤 단원을 아이랑 함께 학습했어요.

3 열 / 4 물질의 상태변화

온도와 열

비열과 영팽창

입자의 운동과 물질의 상태

상태 변화와 열 에너지

이 부분은 초등학교 5학년 과학에서 시작하는 열과 열의 전달의 확장판이라고 생각하고 시작해 보았어요. 비열이라는 새로운 단어의 개념을 알아보고 활용하는 것을 알아봅니다. 열에너지를 흡수하고 방출함에 따라 상태가 고체, 액체, 기체로 변화하는 것도 알아보았지요.

아무래도 학교에 등교하다 보니, 이제는 현실이 더 다가옵니다. 

두둥!

평가!

아이가 다니는 학교는 자율 학기 제라 이번 1학년 1학기는 중간고사, 기말고사가 없습니다만, 수행평가는 있습니다. e 알림이로 발송되었지만, 담임선생님께서 친절하게 더 공지해 주셨어요. 1학기 과학에서의 평가 항목은 1단원, 2단원, 3단원이 해당하더라고요. 저희 아이 학교의 교과서는 다른 출판사지만, 7종 교과서의 개념과 자료를 아울러서 학습할 수 있는 단일화 교재인 엔픽 중등 과학에서는 엔픽 탐구하기 코너에서 평가를 준비해 볼 수 있겠더라고요. 해당 페이지의 QR로 동영상까지 완벽하게 확인해 보면, 서술형 평가, 논술형 평가도 어렵지 않게 작성할 수 있겠어요! 

시험 대비 편은 시험 직전에 최종 점검을 해볼 수 있어요. 핵심정리와 5분 핵심 퀴즈는 진짜 말 그대로 핵심 개념만 쏙쏙 뽑아 정리하고 점검해 볼 수 있어요. 자주 출제되는 유형의 문제로 학교 시험을 대비하고 서술형 문제까지 연습하는 내신 대비 문제와, 탐구와 다양한 자료를 이용한 문제로 수행평가까지 대비할 수 있어요.

이제 시작하는 4월에는 앞부분인 세포 단원도 마저 준비하여 완벽한 중등 과학을 다져야겠어요!

#미래엔 #엔픽 #중등과학 #중학과학 #중등과학문제집 #중등과학개념서 

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초등 어휘력 문제집은 완자 공부력 어휘 6A | 비상교육

완자 공부력 초등 전과목 어휘 6A ㅣ 완자 공부력 전과목 어휘
비상교육 편집부 지음 / 비상교육 / 2025년 2월

비상교육으로부터 교재를 제공받아 작성한 리뷰입니다.

학년이 올라갈수록 아이들이 어려워하는 이유가 수업 시간에 사용하는 단어들이 확! 바뀐다고 생각할 거예요. 저학년에서는 한글로 풀이된 단어들을 사용하다가, 고학년으로 가고, 상급학교에 진학할수록 한자 어휘들이 늘어나거든요. 한자는 한 글자 자체가 뜻을 품고 있는데, 그것이 세월이 지나면서 많은 함축적인 의미를 부여한 뜻까지 확장해서 사용하고 있다 보니, 현대를 살아가는 우리 아이들한테는 무궁무진하게 어려워질 수밖에 없어요. 그래서 영어 단어 공부하듯이 우리글 어휘도 공부해야 하는 거예요.

국어 - 문학 / 문법 / 읽기 / 말하기, 쓰기

사회 - 사회 문화 / 환경, 법, 정치 / 지역, 지리 /역사

수학 - 수 / 도형 / 측정, 그래프, 통계

과학 - 생물, 몸 / 대기, 지구, 우주 / 물질, 소리 / 에너지, 기술

교과서에 나오는 필수 어휘를 과목별 주제에 따라 학습할 수 있어요.

하루에 4단어씩 20일 공부하도록 짜여있네요. 과목끼리 엮어서 정리하지 않고, 골고루 랜덤하게 구성했더라고요. 저는 영역별로 구성되어 있는 책을 진행할 때는 A1, B1, C1, D1, 이렇게 한 개씩 한 바퀴 나가고 돌아와서 A2, B2, C2, D2로 한 바퀴 도는 그런 학습을 종종하곤 하는데요. 이 교재는 그냥 주어진 대로 진행해 나가도 다양한 영역을 넘나들면서 학습할 수 있어요.

그리고, 속담, 한자성어, 관용어 카드를 만들 수 있는 페이지가 있어요. 학습하다가 만나가 되는 어휘들인데, 이렇게 카드를 모으는 재미가 쏠쏠하겠어요.

하루에 4페이지 분량으로 구성되어 있어요. 만화 한 칸 보는 느낌으로 대화 중에 오늘의 학습할 단어들이 들어가 있고요. 단어를 한자와 함께 뜻을 풀이 해놓았어요. 필수 어휘를 문제를 통해 학습하고, 유의어로 확장해가며 익힌 후 어법상 올바르게 활용을 하여 문장에서 어떻게 바뀌는지, 주어진 단어와 연관된 관용어가 있는지 문제를 통하여 체득하게 돼요. 단순 단어 공부가 아니라, 교과서와 관련된 글을 읽으며 오늘 학습한 어휘들을 마무리해 봅니다.

20일 학습이 완료되고 나면 2회분 실력 확인 문제를 만나게 됩니다. 그동안 학습한 어휘를 총정리 해보는 코너예요. 얼마나 잊었을지....현타를 만나게 될지 도 모르겠어요.

엄마가 볼 때는 이런 단어를 몰라?!?! 할 수도 있지만,

아이는 처음 접하는 어휘이다 보니 아이 입장을 헤아려 볼 수 있게 되더라고요.

부록으로 받은 어휘력 노트에 모르는 단어, 틀린 단어를 적어두고 복습하면 정말 좋을 것 같아요.

비장의 무기!

게임이 있습니다!!!!

갤럭시도, 사과도 다 됩니다.

교재에서 책 인증 QR로 게임 맵이 열리고,

[게임 = 교재 복습]하면서 아이템을 모으는

공부도 하고 게임도 하고!

#비상교육 #완자공부력 #초등어휘 #초등문제집 #초등어휘문제집

#어휘력문제집 #초등어휘력 #1학기어휘

고1 친구들에게 권하고 싶은 개념서

개념.Zip 공통수학 2 (2026년용) - 2022 개정 교육과정, 개념을 빠짐없이 풀어낸 개념 기본서 ㅣ 고등 Zip 수학 (2026년)
최용준.해법수학연구회 지음 / 천재교육 / 2023년 10월

#교재협찬

개념ZIP
공통수학2
천재교육

공통수학 2 과정에서는 무엇을 다루고 있는지 쓱~ 살펴봤어요.

도형의 방정식
집합과 명제
함수

첫 단원이 도형이라고 해서 저는 삼각형, 원, 부피 막 이런 것 생각했는데요. 깔끔하게 아니더라고요. 좌표 평면의 틀 안에서 직선, 원을 식으로 나타낸 다고 생각하면 개념이 확 들어오는 것 같아요.
개념ZIP은 고등수학을 처음 접하는 친구들에게 좋은 개념서예요. 기본 구성은 공통수학 1과 같이 공통수학 2도 기본 구성은 같아요.

특강ZIP Review
제가 이 교재 공통수학 1 소개할 때부터 눈여겨봤던 부분, 역시 공통수학 2에서도 다루고 있어요. 중학교 과정에서 학습했던 내용을 설명만 잠깐 하고 지나가는 것이 아니라, 개념과 그에 따른 확인 문제까지 확실하게 인지 시켜주고 시작하고 있거든요. 고등수학 어렵다고 손 놓아 버리는 것이 아니라, 함께 올라갈 수 있게 다리를 제대로 놓아주는 교재예요.
또, 특강 ZIP Level up 코너에서는 문제 해결에 유용한 내용을 제시하여, 수학적 원리의 이해도를 높일 수 있는 페이지랍니다.

예제도 필수 예제와 발전 예제를 구분해서 담고 있고요, 연습문제도 기본 적용인 step A 연습 문제와 응용인 step B 연습문제, 추가로 Level up 연습문제를 더하여 문제 난이도를 다르게 수록했어요. 개념서지만, 고난도 문제까지 여러 난이도를 경험할 수 있어요.


저희 아이는 체크체크 수학으로 중학교 3학년 1학기 과정을 나가고 있는 중이에요. 이차 방정식 부분을 정리했고, 이차 함수 단원을 남겨두고 있어요. 공통수학 2 부분은 전체적으로 좌표평면 이야기들이 나오기 때문에 중학교 1학년 1학기 좌표평면부터, 2학년 2학기 삼각형의 무게중심이나, 3학년 1학기 함수 그리는 것까지 복합적으로 그동안 배워왔던 선분, 도형을 좌표평면계에서 그려낼 수 있도록 생각해야 하는 과정이더라고요.

또한 워크북 개념인 내신 대비 교재예요. 개념 익히기 문제로 워밍업하고, 학교 시험 대비 문제로 실력 발휘하면 딱 좋을 알찬 구성이랍니다.


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